防振錘非線性阻抗實驗研究及參數(shù)識別

羅嘯宇，張宜生，謝書鴻，李新春，徐志磊，劉麗君

(1.華中科技大學(xué) 材料成形與模具技術(shù)國家重點實驗室，武漢 430074;2.江東金具設(shè)備有限公司，江蘇 南通 226463)

卡門渦街導(dǎo)致的高壓輸電線微風振動，會造成輸電線在懸垂線夾出口處的微震磨損，長時間磨損會造成導(dǎo)、地線的疲勞斷裂及輸電線桿塔金具損壞，嚴重威脅線路安全運行。在1～8 m/s穩(wěn)定風速下，高壓輸電線微風振動頻率通常為5～50 Hz［1］。為將微風振動降至安全等級，減輕輸電線疲勞損傷，大量保護金具用于防止微風振動。防振錘以減振效果好、安裝維護方便等優(yōu)點應(yīng)用廣泛。防振錘錘頭質(zhì)量較大，而鋼絞線剛度較小，防振錘線夾隨輸電線振動時，錘頭不能同步振動，導(dǎo)致鋼絞線股間摩擦，將部分振動的機械能轉(zhuǎn)化為熱能、聲能，從而起減振作用。對防振錘性能既有單獨研究［1-4］，也有對防振錘、輸電線體系系統(tǒng)性分析、實驗［5-9］，但均在線性動力學(xué)范圍內(nèi)。

實際應(yīng)用中，通常用功率特性或阻抗特性作為判斷防振錘消振性能的重要依據(jù)。我國用單一激振速度進行測試［10］，因而只能表征防振錘在某個振動速度下的消振性能。而對實際輸電線路而言，導(dǎo)致微風振動的風速通常在 1 ～8 m/s［1，8］，導(dǎo)線實際振動速度范圍較大。而防振錘作為耗能元件，具有非線性阻尼，在不同振動速度下會表現(xiàn)出強非線性。因此本文以對稱Stockbridge音叉式防振錘為研究對象，測試防振錘在不同振動速度下的阻抗譜，研究其非線性振動特性，指出Stockbridge型防振錘經(jīng)典線性力學(xué)模型的局限性。

1 Stockbridge型防振錘結(jié)構(gòu)

防振錘種類較多，其中Stockbridge型防振錘應(yīng)用廣泛。該防振錘由一根鋼絞線與固結(jié)于兩端的錘頭組成，并通過線夾固定于輸電線上。據(jù)線夾兩側(cè)是否對稱，可分為對稱型及非對稱型;據(jù)錘頭形狀可分為音叉型、啞鈴形等。本文采用對稱音叉型防振錘，見圖1，防振錘通過中間線夾固定在輸電線上。防振錘通常用三層19股鋼絞線(圖2)，其中外層鋼絲右捻，內(nèi)層鋼絲左捻。Stockbridge型防振錘通過錘頭轉(zhuǎn)動引起的鋼絞線間的庫侖干摩擦，消耗導(dǎo)線振動部分機械能。鋼絞線材料阻尼與絞線間摩擦即為防振錘阻尼的主要來源，文獻［11］通過測量防振錘鋼絞線彎矩與曲率間的遲滯關(guān)系，在時域驗證了防振錘動力非線性由鋼絞線阻尼非線性所致，本文對此將進行定量研究。

圖1 音叉型Stockbridge防振錘典型結(jié)構(gòu)Fig.1Typical Structure of the sonictype Stockbridge vibration damper

圖2 防振錘用鋼絞線結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of steel strand cable

2 實驗方法與裝置

防振錘阻抗指驅(qū)動防振錘以速度V振動所需的力F與驅(qū)動速度之比，可表示為:

圖3 防振錘阻抗測試系統(tǒng)簡圖Fig.3 Schematic represent of impedance test of the vibration damper

防振錘非線性阻抗測試以文獻［11］為基礎(chǔ)進行改進，系統(tǒng)設(shè)計見圖3。將防振錘剛性固定于電磁振動臺，對防振錘進行正弦掃頻激勵，頻率范圍5～30 Hz，為在低頻區(qū)域獲得較好分辨率，采用對數(shù)掃描速度0.1 Dec/min。由力傳感器獲得振動臺對防振錘的激振力，通過加速度傳感器獲得線夾加速度，積分得到線夾速度，所有信號處理均由軟件實現(xiàn)，盡量避免運算電路可能產(chǎn)生的噪聲。試驗中分別用 0.05 m/s，0.10 m/s，0.15 m/s三種激振速度，同步記錄數(shù)據(jù)采集卡在每個采集周期中的頻率、速度、力、相位差，從而得到防振錘在不同振動速度下的阻抗譜。

3 實驗結(jié)果

3.1 非線性阻抗譜

實驗中采用對稱Stockbridge型防振錘，在測試頻率范圍內(nèi)具有兩階固有頻率(圖4)。阻抗譜實部峰值對應(yīng)的頻率即為防振錘固有頻率。由于阻抗與速度大小成反比，與力大小成正比，因而能在不同速度下用相同標準衡量防振錘的消振性能，縱坐標越大，該頻率對應(yīng)的消振效果越好。由圖4看出，① 該防振錘有兩個較尖銳的波峰，且波峰間有一段平穩(wěn)且阻抗值較小的波谷。波峰越尖銳，防振錘頻率保護范圍越小;波谷平坦，不能起到有效保護作用的頻率范圍越大，因此本文測試的該防振錘對輸電線保護作用有限。② 隨振動臺激振速度的增加，波峰逐漸向更低頻率移動，且波峰逐漸增高。因此測試所得防振錘固有頻率隨之減小，而固有頻率對應(yīng)的阻抗值隨之增大。尤其當振動速度從0.05 m/s增加到0.10 m/s時，該變化趨勢更明顯，而振動速度 0.10 m/s、0.15 m/s的阻抗譜則較接近，體現(xiàn)出防振錘振動從線性到非線性的突變。亦證實了防振錘具有非線性阻抗特性。防振錘動力體系中，質(zhì)量、剛度可視為恒定，可認定防振錘非線性阻抗特性來自系統(tǒng)阻尼，因而需進一步定量研究。圖5為防振錘阻抗譜虛部，與實部相反，譜線中兩尖銳波谷對應(yīng)防振錘固有頻率，每個波谷旁均有兩個伴峰，阻抗譜虛部中伴峰與實部中波峰半功率點十分接近。

圖4 不同激振速度下防振錘速度阻抗譜實部Fig.4 Real part of the damper impedance for different excitation velocities

圖5 不同激振速度下防振錘速度阻抗譜的虛部Fig.5 Imaginary part of the damper impedance for different excitation velocities

3.2 振動參數(shù)識別

為定量研究防振錘的非線性阻抗，采用單模態(tài)識別法［13］，該法適用于各階模態(tài)頻率較分散情況，從一條頻響函數(shù)曲線識別各階固有頻率與阻尼比。用半功率點法［13-14］計算防振錘阻尼比，設(shè)fn，Re［Z］max分別為固有頻率及對應(yīng)的阻抗值，則半功率點為Re［Z］p=Re［Z］max/對應(yīng)的點，其對應(yīng)頻率fa，fb分別位于fn兩側(cè)，防振錘固有頻率對應(yīng)的阻尼比為:

據(jù)實驗所得阻抗譜，可獲得防振錘在不同激振速度下各階固有頻率與對應(yīng)的阻抗值及半功率點，見表1。由表1看出，隨激振速度的增加，固有頻率逐漸減小，阻抗值逐漸增大。而兩個半功率點間的頻帶帶寬隨激振速度的增加逐漸減小，因此保護的頻率范圍也隨之減小。

表1 不同激振速度下防振錘各階固有頻率及對應(yīng)阻抗值Tab.1 Mode frequencies and corresponding impedance of the vibration damper for different excitation velocity

表2 不同激振速度下防振錘各階固有頻率對應(yīng)的阻尼比Tab.2 Damping ratio corresponding to mode frequencies of the vibration damper for different excitation velocity

據(jù)表1計算得到不同激振速度下防振錘各階頻率對應(yīng)的阻尼比，見表2。可以看出，防振錘的阻尼比隨激振速度的增加而減小;隨振動速度的增加，防振錘波峰能隨之增加，且波峰衰減也隨之加快。本文所測防振錘第一階固有頻率對應(yīng)的阻尼比較小，第二階固有頻率阻尼比較大。

4 防振錘的線性動力學(xué)模型

Stockbridge型防振錘二自由度線性動力學(xué)模型是目前用于研究防振錘動力特性的通用模型，并已有成熟研究［2-3］。由于防振錘通過中間線夾剛性固定在輸電線上，因而線夾兩側(cè)可視為獨立子系統(tǒng)，見圖6。

圖6 防振錘線性力學(xué)模型示意圖Fig.6 Linear mechanical model for vibration damper

將錘頭視為有質(zhì)量剛體，鋼絞線視為無質(zhì)量線彈性彈簧，從而得到防振錘二自由度線性模型，運動方程為:

其中:

線夾對防振錘的支持力為:

式中:M為質(zhì)量矩陣，K為剛度矩陣，C為阻尼矩陣，X為位移向量，F(xiàn)為外力向量，F(xiàn)0為外力幅值，m為錘頭質(zhì)量，L為線夾出口與錘頭出口間鋼絞線長度，D為阻尼比，ω為圓頻率，s為錘頭出口至防振錘質(zhì)心距離，J為錘頭對錘頭連接處轉(zhuǎn)動慣量，J0為錘頭對質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量，I為鋼絞線截面慣性矩，d為鋼絞線單股直徑，y0、θ0分別為錘頭質(zhì)心位移、轉(zhuǎn)角幅值。

本文所測防振錘結(jié)構(gòu)參數(shù)見表3。將表2中防振錘阻尼比代入式(5)中，計算得防振錘各固有頻率及對應(yīng)的阻抗值，見表4。由表4看出，對線性模型，阻尼比對防振錘固有頻率幾乎無影響，固有頻率計算值偏大原因為模型中未考慮線夾質(zhì)量與剛度影響，由于理論模型中質(zhì)量偏小，從而導(dǎo)致頻率增大。而對阻抗值，理論模型所得結(jié)果變化趨勢與實驗一致，而與實驗值相差較大。說明該防振錘線性模型并不能很好解釋其非線性阻抗特性。

表3 防振錘的結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.3 Structure parameter of the vibration damper

表4 防振錘固有頻率與阻抗的計算結(jié)果Tab.4 Calculation results for mode frequency and impedance of the vibration damper

盡管防振錘力學(xué)模型不能解釋其非線性阻抗，而對實際而言，仍具一定參考性。最常用的0.075 m/s［10］激振速度，分別取不同阻尼比，實驗與理論模型結(jié)果對比見圖7。由圖7看出，在波峰以外區(qū)域，理論值與實驗結(jié)果較接近，且阻尼比的改變對計算結(jié)果影響不大。在波峰附近區(qū)域，阻尼比產(chǎn)生的影響十分顯著。隨阻尼比的減小，波峰顯著增高，反之則趨于平緩。用實驗測定阻尼比所得阻抗的計算結(jié)果與實測值相差較大，說明該模型具有局限性。

在防振錘設(shè)計階段，阻尼比無法預(yù)先獲得，因此實際產(chǎn)品只有固有頻率能與預(yù)期值相符，而因鋼絞線結(jié)構(gòu)、錘頭連接方式等差異導(dǎo)致的阻尼比不同，會造成阻抗值與預(yù)期值相差較大。

圖7 防振錘阻抗譜實部的實驗和理論曲線(激振速度0.075 m/s)Fig.7 Real part of the damper impedance by Experiment and calculation(0.075 m/s excitation velocity)

5 結(jié)論

(1)本文首次通過實驗研究了防振錘非線性阻抗特性，實驗表明線夾振動速度增加，防振錘固有頻率隨之減小，阻抗則隨之增大，且半功率點間頻帶帶寬隨之減小。防振錘阻尼比隨振動速度的增加而減小。

(2)通過對比防振錘阻抗的實驗與理論計算結(jié)果，指出防振錘二自由度線性動力學(xué)模型的局限性，該模型僅能在實際應(yīng)用中作為參考，并不能解釋防振錘非線性阻抗行為，因此對防振錘力學(xué)模型有待進一步研究及發(fā)掘。

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