基于改進(jìn)HHT分析車輪橢圓化對(duì)高速列車時(shí)頻特征的影響

陳雙喜，林建輝

(西南交通大學(xué) 牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610031)

鐵路系統(tǒng)廣泛存在［1］的車輪圓周非圓化現(xiàn)象會(huì)引起車輛軌道系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)變化，影響列車運(yùn)行穩(wěn)定性及安全性［2-3］。非圓化短波激勵(lì)會(huì)導(dǎo)致輪軌力增大、橫向蛇形運(yùn)動(dòng)、輪軌磨損加劇、滾動(dòng)噪聲增大。一旦車輛出現(xiàn)蛇形失穩(wěn)，將致輪軌間強(qiáng)烈相互作用，加速輪軌磨損與疲勞，損壞軌道系統(tǒng)，甚至引發(fā)脫軌危險(xiǎn)。Nielsen等［1-2］對(duì)車輪周期性非圓化進(jìn)行過總結(jié)。Johansson等［3］通過試驗(yàn)分析過不同類型車輪非圓化產(chǎn)生原因。張雪珊等［8］研究過車輪橢圓化對(duì)列車橫向穩(wěn)定性影響。但止今對(duì)車輪非圓化引起車輛系統(tǒng)時(shí)頻分布及能量分布研究較少。車輛振動(dòng)響應(yīng)時(shí)頻分布不僅一定程度上反映懸掛剛度變化或車輪缺陷，且是確定控制反饋力的主要依據(jù)。因此在運(yùn)行周期內(nèi)對(duì)車輛系統(tǒng)進(jìn)行時(shí)頻分析十分必要。由于輪軌接觸幾何關(guān)系、輪軌接觸蠕滑力、懸掛剛度及阻尼的非線性等因素［4-5］存在，車輛軌道耦合系統(tǒng)振動(dòng)即為非線性、非平穩(wěn)隨機(jī)過程。常用分析方法主要為以傅里葉變換為基礎(chǔ)的譜分析［5-6］。在分析線性、平穩(wěn)信號(hào)時(shí)，傅里葉變換具良好性能;但在分析非線性、非平穩(wěn)信號(hào)時(shí)，傅里葉變換則在整個(gè)時(shí)間軸積分平均，無法反映非平穩(wěn)信號(hào)的時(shí)變特性。基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)的希爾伯特-黃變換作為分析非線性、非平穩(wěn)信號(hào)方法，吸取了小波變換多分辨率優(yōu)勢(shì)，克服了基函數(shù)選取困難，具有良好的局部適應(yīng)性，且不受Heisenberg測(cè)不準(zhǔn)原理制約，時(shí)間及頻率可同時(shí)達(dá)到高精度。該方法已用于車輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)研究，并取得良好效果［7］。本文計(jì)算車輪橢圓化激勵(lì)下車輛系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)，并運(yùn)用改進(jìn)的希爾伯特-黃變換計(jì)算分析車輪橢圓化對(duì)高速列車時(shí)頻、能量分布影響。

1 車輪非圓化

車輪非圓化分為局部非圓化與全周非圓化［8］。局部非圓化主要表現(xiàn)為扁疤、剝離及其它形式波長(zhǎng)局部非圓化，由制動(dòng)熱損傷及滾動(dòng)接觸疲勞引起。全周非圓化主要是車輪多邊化，包括:車輪磨損(或加工)導(dǎo)致的偏心，橢圓化，三角形化，四邊形化，如圖1所示。形成、發(fā)展機(jī)理尚未知。多數(shù)情況下，前三種非圓化起主導(dǎo)作用。本文以二階非圓化為例，研究車輪橢圓化對(duì)車輛系統(tǒng)時(shí)頻、能量分布影響。

圖1 車輪全周非圓化Fig.1 Periodic out-of-round wheel

2 車輛/軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型

車輛軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型包括車輛模型、輪軌耦合模型、軌道模型(圖2)。車輛模型包括輪對(duì)、轉(zhuǎn)向架、車體、一系懸掛、二系懸掛、減振器、抗蛇形減振器、橫向止擋等。整個(gè)車輛系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)微分方程見文獻(xiàn)［9］。軌道模型選取我國(guó)廣泛應(yīng)用、具優(yōu)越減振降噪性能的彈性支承塊式無砟軌道。考慮計(jì)算規(guī)模、精度、計(jì)算成本，忽略鋼軌的剪切變形、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量影響，采用歐拉梁模型及文獻(xiàn)［9］鋼軌振動(dòng)微分方程。彈性支承塊無砟軌道垂向剛度主要由扣件及塊下膠墊提供，橫向剛度由支承塊橡膠套靴提供［10］。輪軌之間采用赫茲非線性接觸理論與沈志云-Hedrick-Elkins理論實(shí)現(xiàn)車輛系統(tǒng)與軌道系統(tǒng)耦合［9］。車輛軌道系統(tǒng)振動(dòng)可能由車輪缺陷或軌道不平順引起。本文考慮軌道不平順為諧波不平順。車輪缺陷為車輪橢圓化，其數(shù)學(xué)模型用橢圓極坐標(biāo)(圖3)方程表示為:

式中:r(t)為車輪表面至圓心距離;a，b分別為橢圓車輪長(zhǎng)、短半軸長(zhǎng)度，θ(t)為名義接觸半徑與水平軸夾角。定義橢圓度為長(zhǎng)短半軸長(zhǎng)度之差，相位差為左右輪θ(t)之差。若相位差為零，則采用軌道高低不平順模擬;若相位差不為零，則采用軌道扭曲不平順模擬［8］。對(duì)該大型復(fù)雜非線性動(dòng)力學(xué)微分方程組，只能采用直接數(shù)值積分法。本文采用新型快速顯式積分［9］求解。

3 改進(jìn)希爾伯－黃變換

希爾伯特-黃變換包括經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解及希爾伯特變換。經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?EMD)由Huang［11］提出。將信號(hào)s(t)自適應(yīng)分解為多個(gè)本征函數(shù)IMF(ci)及一個(gè)余項(xiàng)r(t)，從而反映信號(hào)內(nèi)部特點(diǎn)。即:

圖2 車輛軌道耦合系統(tǒng)Fig.2 Model of vehicle-track coupling system

圖3 車輪橢圓化模型Fig.3 Model of wheels ovalization

為使瞬時(shí)頻率有意義，本征函數(shù)(IMF)須滿足兩條件:① 在整個(gè)數(shù)據(jù)序列中，極值點(diǎn)數(shù)量與過零點(diǎn)數(shù)量相等，或最多相差一個(gè);② 在任一時(shí)間點(diǎn)上，信號(hào)局部極大值確定的上包絡(luò)線與局部極小值確定的下包絡(luò)線均值為零。由于具有自適應(yīng)分解特性，對(duì)非平穩(wěn)、非線性信號(hào)處理效率較高。本文采用改進(jìn)的EMD方案:以極值域均值模式分解方法(EMMD)［12］提高局部均值求解精度，減少計(jì)算量;用波形匹配法［13］與極值點(diǎn)對(duì)稱延拓相互配合抑制端點(diǎn)效應(yīng);用能量波動(dòng)法［14］限制分解次數(shù)、識(shí)別虛假IMF分量，計(jì)算能量分布。能量波動(dòng)法中能量比例ζi為各IMF分量與原始信號(hào)比值:

式中:頻率ωi(t)與幅值ai(t)是時(shí)間的變量，可構(gòu)成時(shí)間、頻率、幅值三維時(shí)頻幅值譜圖H(ω，t)。對(duì)式(4)時(shí)頻幅值譜圖進(jìn)行積分得信號(hào)邊緣幅值譜:

式中:T為序列時(shí)間長(zhǎng)度。邊緣譜表征數(shù)據(jù)在每個(gè)頻率點(diǎn)的累積幅值分布，基函數(shù)是自適應(yīng)的IMF函數(shù)組。由此可消除傅里葉變換的虛假諧波分量，使信號(hào)頻譜更清晰真實(shí)［11］。

4 計(jì)算結(jié)果與比較

對(duì)車輛軌道耦合模型進(jìn)行求解可得系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)。車輛模型及參數(shù)采用國(guó)產(chǎn)某和諧號(hào)動(dòng)車組。本文假設(shè)軌道諧波不平順波長(zhǎng)10 m，波深5 mm，列車運(yùn)行速度300 km/h，計(jì)算長(zhǎng)度100 m。運(yùn)用改進(jìn)的希爾伯特-黃變換對(duì)響應(yīng)進(jìn)行分析，即可得耦合系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特征。

計(jì)算表明，車輪橢圓度小于0.5 mm，輪軌未脫離接觸，傅里葉變換與希爾伯特-黃變換結(jié)果一致;橢圓度大于0.5 mm，由于高頻輪軌沖擊存在，兩者差異較大。車輪橢圓度1 mm、2 mm時(shí)車體垂向振動(dòng)加速度傅里葉譜見圖4。由圖4看出，橢圓度1 mm時(shí)車體振動(dòng)主頻為8.3 Hz、62 Hz;橢圓度2 mm時(shí)，由于輪軌脫離接觸造成強(qiáng)烈輪軌沖擊，傅里葉譜主頻分布在8.3 Hz、62 Hz及其倍頻處(虛假諧波分量)。橢圓度為1 mm、2 mm時(shí)車體垂向振動(dòng)加速度時(shí)頻分布見圖5。由圖5看出，橢圓度1 mm時(shí)，車體垂向振動(dòng)存在兩個(gè)主要分量:8.3 Hz附近的平穩(wěn)振動(dòng)(諧波不平順波長(zhǎng)10 m)與55～65 Hz范圍內(nèi)波動(dòng)的頻率調(diào)制振動(dòng)(橢圓化波長(zhǎng)為輪周長(zhǎng)一半，約1.35 m);橢圓度2 mm時(shí)，輪軌存在高頻沖擊，車體振動(dòng)能量除8.3 Hz附近，亦在100 Hz以內(nèi)廣泛分布，即發(fā)生能量擴(kuò)散。對(duì)時(shí)頻譜積分所得希爾伯特邊緣譜見圖6，與圖4相比傅里葉譜反映的振動(dòng)情況更真實(shí)。

運(yùn)用能量波動(dòng)法計(jì)算振動(dòng)分量能量比例，結(jié)果表明，橢圓度1 mm時(shí)，橢圓化引起的振動(dòng)占轉(zhuǎn)向架、車體垂向振動(dòng)總能量的90%、41%，不平順引起的振動(dòng)占轉(zhuǎn)向架、車體垂向振動(dòng)總能量的10%、56%;橢圓度2 mm時(shí)，橢圓化引起的振動(dòng)占車體垂向振動(dòng)總能量的20%，不平順引起的振動(dòng)占轉(zhuǎn)向架、車體垂向振動(dòng)總能量的14%、32%。由此可見，橢圓度過大(2 mm)，輪軌沖擊造成車體能量擴(kuò)散頻域更廣。

圖4 車體垂向振動(dòng)傅里葉譜Fig.4 Fourier spectrum for vertical acceleration of car body

圖5 車體垂向振動(dòng)時(shí)頻幅值譜Fig.5 Hilbert spectrum for vertical acceleration of car body

車輪橢圓化相位差同樣對(duì)車輛系統(tǒng)振動(dòng)產(chǎn)生明顯影響。考慮第一、二輪對(duì)存在橢圓化，但僅第一輪對(duì)存在相位差。計(jì)算表明，相位差小于π/2，輪對(duì)偏向軌道一側(cè)蛇形運(yùn)動(dòng)，從π/2到π，輪對(duì)在軌道另一側(cè)蛇形運(yùn)動(dòng)，與文獻(xiàn)［8］結(jié)果一致。由于對(duì)稱，只考慮π/2范圍內(nèi)相位差。在橢圓度1 mm、不同相位差情況下，轉(zhuǎn)向架橫向振動(dòng)加速度高頻分量時(shí)頻分布見圖7，頻率調(diào)制信號(hào)在中心頻率62 Hz附近波動(dòng)，且橢圓化相位差越小，波動(dòng)范圍越寬。轉(zhuǎn)向架橫向振動(dòng)加速度邊緣譜見圖8，相位差為π/2時(shí)帶寬最窄，能量最集中，相位差越小帶寬越大，能量分布越寬。

圖6 車體垂向振動(dòng)邊緣譜Fig.6 Marginal spectrum for vertical acceleration of car body

橢圓化相位差亦會(huì)對(duì)轉(zhuǎn)向架及車體垂向、側(cè)滾、搖頭、點(diǎn)頭運(yùn)動(dòng)動(dòng)態(tài)特征造成影響。限于篇幅，略去時(shí)頻分布圖。計(jì)算表明，轉(zhuǎn)向架垂向、側(cè)滾、搖頭、點(diǎn)頭加速度高頻分量在60±20 Hz范圍內(nèi)分布，帶寬受相位差影響較小。車體垂向、點(diǎn)頭加速度高頻分量亦為頻率調(diào)制信號(hào)，波動(dòng)范圍在60±10 Hz，帶寬受相位差影響較小。車體側(cè)滾加速度高頻分量帶寬隨相位差增大而減小。車體搖頭加速度數(shù)量級(jí)很小，可忽略。

表1 車輛系統(tǒng)振動(dòng)能量分布Tab.1 Energy distribution of vehicle system

車輪橢圓化相位差也能造成車輛系統(tǒng)振動(dòng)能量分布差異，通過能量波動(dòng)法分析，得轉(zhuǎn)向架及車體能量比例分布情況見表1。由表1看出，相位差越大，橢圓化引起轉(zhuǎn)向架、車體垂向振動(dòng)能量比例越小、不平順引起振動(dòng)能量比例越大。相位差對(duì)車輛系統(tǒng)橫向振動(dòng)影響較復(fù)雜，造成的車體橫向波長(zhǎng)蛇形運(yùn)動(dòng)見如圖9。相位差為π/6、π/2時(shí)橢圓化引起轉(zhuǎn)向架振動(dòng)能量比例最大，相位差為π/3時(shí)蛇形引起轉(zhuǎn)向架、車體振動(dòng)能量比例最大。橢圓化能量在轉(zhuǎn)向架振動(dòng)能量中所占比例遠(yuǎn)大于車體中比例。

圖7 轉(zhuǎn)向架橫向振動(dòng)時(shí)頻幅值譜Fig.7 Hilbert spectrum for Lateral acceleration of bogie

計(jì)算表明，車輪橢圓化相位差也對(duì)車體側(cè)滾及點(diǎn)頭造成較大影響，對(duì)車體搖頭影響較小。相位差從π/6到π/2，橢圓化引起能量占車體側(cè)滾總能量的95% ～99%，即相位差影響不大;相位差從π/6到π/2，橢圓化引起振動(dòng)能量占車體點(diǎn)頭總能量的35%、32%、29%、16%，影響程度不斷減小;而不平順引起振動(dòng)能量占車體點(diǎn)頭總能量的65%、67%、71%、83%，影響程度不斷增大。

圖8 轉(zhuǎn)向架橫向振動(dòng)時(shí)頻幅值譜Fig.8 Marginal spectrum for lateral acceleration of bogie

圖9 車體橫向振動(dòng)加速度Fig.9 Lateral acceleration of car body

5 結(jié)論

改進(jìn)的希爾伯特-黃變換能有效提取車輛軌道耦合系統(tǒng)的時(shí)頻、能量分布。車輪橢圓度超過一定范圍會(huì)導(dǎo)致輪軌強(qiáng)烈高頻沖擊，振動(dòng)響應(yīng)頻率調(diào)制及帶寬變化可使振動(dòng)能量頻域擴(kuò)散更廣。橢圓化相位差不但會(huì)造成轉(zhuǎn)向架及車體垂向、橫向、側(cè)滾、點(diǎn)頭、搖頭振動(dòng)分量的頻率調(diào)制及帶寬變化與能量分布差異，亦會(huì)造成車輛系統(tǒng)蛇形運(yùn)動(dòng)及蛇形能量差異，且對(duì)轉(zhuǎn)向架能量分布影響大于車體。

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