背襯封裝對臥板式直線超聲電機輸出推力影響

張 露，李朝東

(上海大學 上海市機械自動化與機器人重點實驗室，上海 200072)

近十幾年來，國際上對微型直線電機研究與開發十分活躍［1］。在多種新型微直線電機中，超聲電機因具有直接驅動、結構簡單、功率密度大、無電磁干擾、動作響應快、無電輸入自鎖、可用于真空或強磁環境等卓越特性成為開發熱點，并發展迅速。其中臥板式直線超聲電機占空間小，尤其適用于微型機械裝置［2-3］。但該電機因受定子結構限制在使用中輸出推力不大，主要由于產生的垂直于軌道面振動力較小，無法承載較大預壓力，限制了輸出推力的提高。而電機封裝方式不合理也是影響輸出推力的重要原因。

通常臥板式電機封裝方式一般在彈性體對稱中心位置，即振動節點處局部固定。Zhai等［4］研制的振子寬度為7.7 mm臥板式電機，承載最大預壓力為800 gf，最大輸出推力為95 gf。Park等［5］研制的振子寬度為5 mm臥板式電機，承載最大預壓力為550 gf，最大輸出推力為180 gf。Rho等［6］研制的振子寬度為10 mm臥板式電機，承載最大預壓力為7.99 N，最大輸出推力為3.99 N。上述封裝方式可減少對電機定子振動約束，獲得較大振幅，從而獲得較大速度輸出。但預壓力傳遞路徑不合理，亦會導致預壓力承載能力受限制。

本文以振子寬度5 mm臥板式直線超聲電機為研究對象，試圖由預壓剛度角度尋求能有效提高臥板式直線超聲電機輸出推力的途徑，以擴大應用范圍。并設計出不同封裝方式，建立電機振動模型，進行預壓力加載實驗，分析電機封裝方式對電機振動本質參數影響。

1 臥板式直線電機封裝分析

1.1 臥板式直線超聲電機簡介

本文研究的臥式板型超聲電機屬模態復合型直線超聲電機［8］，見圖 1。輪廓長 36 mm，寬 5 mm，高 4 mm。通過對該電機上下表面粘貼兩組壓電陶瓷施加兩相位差為90°的特定頻率簡諧交流電壓，下表面壓電片在電機彈性體上激發水平方向縱振模態，上表面壓電片激發垂直方向彎振模態，兩種模態復合，在與導軌接觸的兩驅動足上產生相位差180°橢圓運動。

1.2 臥板式電機不同封裝方式

本文通過設計幾種封裝方式，研究不同封裝形式對電機承載預壓力能力及輸出推力影響。

1.2.1 剛性緊定螺釘夾持

臥板式直線超聲電機通常采用緊定螺釘在電機節點處夾緊電機的預壓封裝方式，如圖2所示。該方式使電機中部受預壓力作用，限制電機在水平、豎直方向的線位移，但對電機繞夾持點的剛性轉動約束較小。

1.2.2 全背面分布式背襯封裝

在電機背面墊彈性塑料分布式背襯，構成背襯式封裝(圖3)。該封裝可使整個電機背部承受預壓力作用，既限制電機在水平、豎直方向的線位移，也限制其剛性轉動。

1.2.3 局部背襯封裝

局部背襯封裝是全背面分布式背襯封裝的改進，僅在與驅動足相對的振子背面墊彈性片，其余敞開(圖4)。局部背襯封裝方式與全背面分布式背襯封裝方式原理相同，均使電機背面分布受力，限制電機剛性轉動，縮短電機力的傳遞路徑，兩者區別在于局部式有利于改善電機的散熱性能。

圖1 臥板式超聲電機結構示意圖Fig.1 Board-type horizontal linear ultrasonic motor

圖2 緊定螺釘夾持示意圖Fig.2 Fixation of set screw

圖3 全背面分布式背襯示意圖Fig.3 Whole back ofdistributing flexible supporting

圖4 局部背襯示意圖Fig.4 Partial back of distributing flexible supporting

圖5 棒形直線超聲電機縱向振動模型Fig.5 Longitudinal vibration model

圖6 力傳遞路徑示意圖Fig.6 Force transmission path

圖7 振子力學模型Fig.7 Mechanical model

圖8 自由振動模型Fig.8 Free vibration model

2 不同封裝形式理論模型分析

2.1 力傳遞路徑分析

圖5為棒形直線超聲電機縱向振動基本模型［9］。該模型為單自由度非線性強迫振動系統，在驅動振子振動節面處將驅動振子縮聚為集中質量M，下部為彈簧Kd。M上方為預壓彈簧Ku，F為由彈簧變形產生的預壓力。

實驗表明，隨預壓力的增大，電機輸出趨于硬特性。且增大預壓彈簧剛度可加大電機輸出推力。由力傳遞路徑角度分析以上三種預壓方式，分為兩類:①預壓力通過封裝作用在電機節點處，力的傳遞路徑示意圖見圖6(a)，FN為驅動足處界面支反力;② 預壓力經背襯式封裝后均勻分布在電機全部或局部上方，力傳遞路徑見圖6(b)，可見力的傳遞途徑明顯縮短。

2.2 非背襯式封裝力學模型分析

由于只考慮預壓力的承載能力，此處不討論振子沿導軌方向縱向振動。電機在垂直方向彎振產生的能量可描述為:

為用統一的力學模型描述電機運動，從能量角度將電機轉動動能經式(1)變形，用質量、剛度分析。

式中:ri為該點與質心間距離。由此建立等效力學模型。考慮對稱性，取振子一半建立模型見圖7。圖中，m1為轉換成線性位移質量的振子剛體轉動質量，K1為轉換成線性彈性剛度的振子剛性轉動約束剛度(此二參數由剛體轉動能量轉化而來);m2為振子質量，K2為振子抗彎剛度(此二參數描述振子平動)。Fpre為振子所受預壓力，Kd為驅動足與導軌面間的彈性剛度。FN為導軌對驅動足支反力。

按圖7模型描述電機工作并產生推力輸出的力學行為:壓電元件激發振子產生彎曲模態，形成上下振動。在與導軌接觸過程中，除振子質量積聚的動能克服外力做功外，振子彈性體內儲存的彎曲變形能也克服外力做功。動能與振子質量存在一定比例關系，彎曲變形能與振子抗彎剛度存在一定比例關系。因只做定性分析，故分別用m2，K2代表振子質量及抗彎剛度。

在不加預壓力情況下，振子因振動產生的應變能，因無封裝機構提供反作用力，故無能量轉換為有效輸出，僅有驅動足依靠動能做功產生驅動所需的正壓力，此時振子振動的力學模型簡化為圖8形式。圖中m2，K2同圖7。

對緊定螺釘夾持方式，振子抗彎剛度K2與約束剛度K1為串聯關系。約束剛度K1為電機節點處材料剛度，在此種夾持方式下，由于振子剛體轉動需克服的扭轉力矩較小，因而電機可繞夾持點剛性轉動，但剛體轉動轉換成驅動足對接觸界面法向力做功能力很小。具體表現為圖7模型中約束剛度K1值較小。

由于緊定螺釘與電機的接觸面積小，因而當預壓力持續增大時，會將節點處壓潰，出現圖9情形。此時繼續增加預壓力無法有效轉換為動力輸出，即輸出能力受到限制。

2.3 背襯式封裝力學模型分析

全背面分布式背襯封裝力學模型見圖10。預壓力由原施加在振子的中點處，變為作用在振子剛體轉動質量(即m1)上方。K3為背襯封裝提供的額外預壓剛度。

圖9 緊定螺釘夾持壓潰模型Fig.9 Crushing model of set screw fixation

圖10 背襯式封裝力學模型Fig.10 Back packaging model

該封裝剛性轉動約束剛度K1不僅包含振子剛度，而且增加了背襯材料剛度，較緊定螺釘夾持方式明顯增大，可為振子彈性體彎曲變形能輸出提供足夠支持，故能將預壓力有效傳遞到驅動足上，作為法向作用的主要貢獻力。增加的預壓剛度K3又使電機振動質量m2克服外力做功的能力有所加強。其中，K1、K3為并聯關系。局部背襯封裝方式與全背面分布式背襯封裝方式相同。

對同一電機不同形式封裝其實際效果可使K1、K3發生相應變化。在只考慮彎振產生上下振動情況下，參考棒形直線超聲電機縱向振動基本模型(圖5)，據K1、K2、K3對系統的作用效果，建立電機振動等效剛度模型見圖11。圖中，m*、K*為壓電陶瓷與彈性體組成的單自由度振動單元振動質量與剛度。M、K分別為電機與封裝組成的振動系統集中質量與系統等效剛度。

約束剛度K1與振動剛度K2串聯后與預壓剛度K3并聯，因而系統等效剛度K為:

對比圖5，等效剛度K對系統產生的作用與Ku對系統產生的作用相似。本文不考慮驅動足與導軌的接觸剛度Kd變化情況，只討論K對系統產生的影響。在其它參數不變時，增大K1或增加K3均會使K增大，從而使電機能承受更大預壓力。

圖11 電機振動等效剛度模型Fig.11 Equivalent stiffness model

3 等效剛度有限元分析

據等效剛度模型，不同的封裝方式等效剛度K值也不同。本文考慮5種不同封裝類型，用ALGOR有限元分析軟件對系統作靜力分析，擬求出各等效剛度值。

分析方法為將電機按某一種方式固定，在電機單側驅動足處施加豎直向上10 N/mm2均布壓力(驅動足端面面積為5 mm2)，據K=F/S及式(2)求得各等效剛度K見表1。由表1可知，背襯式封裝使電機等效剛度大大提高。

4 電機封裝預壓力承載實驗

將臥板式直線超聲電機分別用緊定螺釘夾持、全背面分布式背襯封裝及局部背襯封裝三種方式裝夾在封裝結構中，并置于導軌上進行預壓力承載能力測試。測試過程為:在電機整體上加掛砝碼以施加預壓力，記錄能使電機實現行走的最大砝碼質量，并換算成相應的力。在最佳共振頻率f=63.996 kHz、激振電壓為Vpp=150 V情況下，測得不同封裝形式的電機預壓砝碼質量-速度曲線見圖12。相應的預壓力值可由砝碼質量轉化。

表1 不同夾持封裝方式對電機剛度的影響Tab.1 The effect of different package ways on stiffness

圖12 預壓砝碼質量-速度曲線Fig.12 Preload-speed curve

實驗結果顯示，用背襯式封裝可有效提高電機預壓力承載能力，三種方式能承受的預壓力與有限元分析結果等效剛度存在相同變化趨勢，背襯式封裝方式等效剛度較大，承受的預壓力也較大，且輸出推力較緊定螺釘夾持方式大兩倍以上。

5 結論

(1)本文針對振子寬度5 mm臥板式直線超聲電機的幾種封裝夾持方式，建立振子力學模型，從理論模型角度分析了封裝對電機系統等效剛度影響，并利用有限元分析獲得驗證。

(2)通過預壓力加載實驗，測得幾種封裝方式各自能承載的最大預壓力。其中，激勵信號電壓為150 Vpp頻率為63 kHz時，對電機施加局部背襯封裝方式，電機能承受的最大預壓力為16 N。實驗結果與理論模型分析結果吻合。

(3)通過對用背襯方式提高臥式電機輸出推力方面的初步探討認為，對背襯材料本身、背襯安裝方式及電機能量轉換效率等仍需深入研究。

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