畫圖幫你求面積

◎浙江 楊國義

許多較復(fù)雜的求面積問題，如果僅從字面上去分析，往往會覺得較難，甚至?xí)X得無從下手。這時，我們可以先根據(jù)條件畫出示意圖，使題中的數(shù)量關(guān)系形象地展現(xiàn)在我們面前，從而啟發(fā)思考，幫助我們順利地找到答案。

【例1】一個長方形，如果把長增加5厘米，面積就增加35平方厘米；如果把寬增加5厘米，面積就增加50平方厘米。這個長方形的面積是多少？

【分析與解】這道題，看起來比較難解，我們只要先根據(jù)題意畫一畫示意圖，再根據(jù)示意圖去分析思考，就能比較輕松地找到答案了。

先畫出這個長方形（如圖1），然后根據(jù)“把長增加5厘米，面積就增加35平方厘米”畫出圖2。根據(jù)圖2就不難得出：長方形的寬是 35÷5=7(厘米)。

圖1

圖2

圖3

再根據(jù)“把寬增加5厘米，面積就增加50平方厘米”畫出圖3。根據(jù)圖3可以得出：長方形的長是50÷5=10(厘米)。

所以，這個長方形的面積是10×7=70(平方厘米)。

【例2】有大、小兩個正方形，已知它們的邊長相差3厘米，面積相差51平方厘米。問：大、小正方形的面積分別是多少平方厘米？

【分析與解】要求大、小兩個正方形的面積，先要分別算出它們的邊長。怎么算呢？也可以通過畫圖來分析解答。

根據(jù)題意畫出圖 4，其中四邊形ABCD是小正方形，四邊形AEFG是大正方形，涂色部分就是大、小正方形的面積差。從圖中可以看出，涂色四邊形丙是邊長為3厘米的正方形，它的面積是3×3=9(平方厘米)。涂色四邊形甲與乙是兩個完全相同的長方形，整個涂色部分，也就是大、小兩個正方形的面積差是51平方厘米，所以長方形甲、乙的面積各是(51－9)÷2=21(平方厘米)。它們的長，也就是小正方形ABCD的邊長，即21÷3=7(厘米)，大正方形AEFG的邊長就是7+3=10(厘米)，進而得出大正方形的面積是 10×10=100(平方厘米)，小正方形的面積是7×7=49(平方厘米)。

圖4

親愛的小讀者，“畫圖求面積”的方法你學(xué)會了嗎？下面就請你來試試吧！

【小試身手】

1.有一塊長方形草坪，長45米，寬12米，如果長增加5米，寬增加3米，那么草坪的面積增加多少平方米？（先在圖上畫出增加的部分，再解答）

2.有一塊長方形菜地，如果長減少6米，或者寬減少4米，面積都比原來減少120平方米。原來這塊菜地的面積是多少？（先在圖上畫一畫，再解答）

3.從一塊大正方形紙板中剪下一個小正方形，剩下部分的面積是125平方厘米。已知小正方形的邊長比大正方形的邊長短5厘米，小正方形的面積是多少平方厘米？