多次切割電極絲在流體中動態特性研究

范圣耀，張秋菊，陳海衛

(江南大學 機械工程學院，無錫 214122)

電火花線切割是精密與特種加工重要組成部分，對高速走絲電火花線切割機(HS-WEDM)而言，不論所加工的工件有怎樣的技術要求，都是采用一次切割，這顯然有悖于金屬切削加工的常理。因此開發適用于高速走絲電火花線切割機的多次切割技術是至關重要的。影響線切割加工精度的因素很多，而各種因素對加工精度的影響最終都以電極絲振動形式表現出來，多次切割更是如此，因為切割次數越多，電極絲振動對加工的影響就越大，所以要在高速走絲線切割機上實施多次切割加工，迫切需要研究電極絲的動態性能。

很多學者［1－3］對一次切割電極絲的振動進行了大量的研究。由于高速走絲電火花線切割是我國獨創，因而高速多次切割技術研究地域只局限于國內，始于上個世紀末。從現有的文獻來看［4－5］，研究高速多次切割電極絲動態特性不多，而且大部分基于工藝實驗，或者忽略電介質的流體力，對電極絲進行初步的受力分析。但實際情況并非如此，因為電極絲的動態特性非常復雜，加工過程中電極絲不僅受到放電爆炸力、電介質流體力、上下支撐件的跳動力和軸向張緊力等多種力的交互作用［6］，而且隨著切割次數增加，偏移量會更小，單個脈沖的能量也更小，此時電介質的流體力是影響電極絲動態特性的主要因素。為此，本文以軸向電介質流場中的多次切割電極絲為研究對象，通過建立起多次切割電極絲的力學模型和流固耦合非線性平面振動模型，來研究單邊放電導致電極絲偏移振動對表面加工精度影響程度。進而分析出電介質流體速度、廢屑粒子濃度、電極絲的放電合力和張緊力對加工精度的影響機理。為解決目前多次切割的加工達不到高精度，且精度穩定性也較差問題，提供基礎理論依據。多次切割示意圖如圖1。

圖1 多次切割示意圖Fig.1 Scheme of the multi-cutting process

1 多次切割電極絲受力分析及模型建立

多次切割是一次切割成形，二次切割提高精度，三次以上切割提高表面質量的加工技術，如圖2(a)所示。而在一次切割時，雙面對稱余量加工環境對電極絲振動具有約束作用，有利于電極絲在切縫中的穩定，而從第二次切割開始是單邊余量加工，作用在電極絲上的放電力是不對稱的，切縫對電極絲振幅的約束整平作用也不存在了。

圖2 多次切割電極絲力學模型Fig.2 Mechanical model of multi-cutting electrode wire

本文將電極絲簡化為在軸向相對流速為U，密度為ρ，不可壓縮的電介質工作液中，橫截面積為A，跨度為L，中心線可以伸長的兩端鉸支彈性弦線，如圖2(b)所示。在慣性坐標系xyz中分析電極絲上任意質點P1到P2的變化，將多次切割中單邊加工區內的放電爆炸力、靜電力以及電磁場力產生的放電合力記為FE，方向為j，與y軸的夾角為θ2，忽略扭轉和剪切力作用。

以任意時刻長度為δl的電極絲單元為研究對象，其受力如圖2(c)所示。T是電極絲單元所受的軸向張緊力;mgδl是電極絲單元所受的重力;FLδl是電極絲單元所受的非粘性流體動力，可由繞電極絲流動的動量變化得到，垂直于電極絲中心線;FTδl是電極絲單元所受的軸向粘性力，FNδl是電極絲單元所受的法向粘性力。FEδl為電極絲單元所受的放電合力，在與面xoy平行的平面N內。各力都在垂直于面yoz且與面xoy成θ2夾角的面M內。由上述分析，可以分別列出電極絲單元在x軸方向，y軸方向以及z軸方向力平衡方程如下:

θ1是電極絲中心線與x軸的夾角，從圖3可知，

式(1)可變為:

圖3 電極絲單元受力圖Fig.3 Wire unit forces analysis

如果y～?(ε)，z～?(ε)，那么 j～?(ε)，FL～?(ε)，FN～ ?(ε)，即都是一階的，證明可得(FA+FN)·(?j/?x)～?(ε2)，如果忽略二階項，則 x軸方向的力平衡方程為:

兩邊在［x，L］積分得:

對于兩端鉸支彈性的電極絲來講，會因振動彎曲而導致電極絲中心線的伸長，那么附加軸向力必然引起軸向力的改變。由圖3可知，電極絲在中心線上的伸長量為:，由公式 ε=?s/?x，并用Taylor級數展開并取一階項，得軸向應變為ε =0.5(?j/?x)2，所以附加慣性力為:

式中:E為電極絲的彈性模量。根據文獻［7］，在本文中T(L)的表達式為:

式中:T0是電極絲初始張緊力，Cf是摩擦力系數。D為電極絲直徑，考慮附加軸向力后，式(4)變為:

Lightill于1960年給出了非粘性流體動力FL的表達式［8］:

其中:χ為電極絲附加質量比系數。和文獻［7］一樣，采用Taylor給出表達式，并忽略二次粘性力，則 FN，FT為:

引入如下無量綱參數:

得到無量綱化電極絲振動數學模型為:

式中:?()/?ξ=()'，?()/?τ=(·)，邊界條件為:

2 模型的離散化

考慮到電極絲振動以一階振型為主，即近似有:η(ξ，τ)=sin(πξ)q1(τ)，γ(ξ，τ)=sin(πξ)q2(τ)，式中 q1(τ)，q2(τ)為廣義坐標，sin(πξ)為滿足邊界條件的振型函數。則式(11)變為:

在區間［0，1］內對式(13)關于ξ積分得:

將上式轉化為一次狀態方程為:

由式(7)、式(8)、式(9)和式(2)可以得出多次切割電極絲流固耦合非線性平面振動模型:

式中:

3 影響加工精度的機理分析

本文采用四階Runge-Kutta法對多次切割電極絲平面振動進行數值分析，選用的參數如表1所示。

表1 多次切割電極絲仿真參數表Tab.1 Simulating parameters of multi-cutting electrode wire

本文電極絲為鉬絲，并假設θ2=30°，經數值計算得到電極絲中心質點軌跡圖和相平面圖，如圖4和圖5所示，電極絲中心質點在放電合力激勵下產生了振動偏移，在x1=0.032 5附近達到平衡，其軌跡近似為直線，與y軸正方向成近似30.25°。這表明，電極絲是在沿著電加工合力順時針回轉一定角度后的方向上進行偏移振動。

圖4 電極絲軌跡圖Fig.4 Electrode wire trajectory

圖5 相平面圖Fig.5 Phase-plane plot

假設電極絲的中心質點實際偏移到o'點，此時偏移量為r，偏移角為β，如圖6所示。通過分析可知，由于電極絲中心質點向y軸正方向偏移了l=rcosβ距離，從而導致電極絲加工時實際修正量比理論修正量δ減小了l，同時還會導致放電角由α減小到α'，這些因素都會影響多次切割的加工精度。由于加工精度影響主要來自于電極絲在y軸方向偏移振動，所以下面提到的偏移量為電極絲中心質點在y軸方向的偏移量。

圖6 電極絲振動偏移示意圖Fig.6 Scheme of electrode wire vibration offset

3.1 廢屑粒子濃度的影響

在電火花多次線切割加工時，電介質工作液里充滿了放電加工產生的廢屑粒子，如果不及時被工作液帶出，經過高頻脈沖電源多次放電，就會導致工作液中的廢屑粒子的濃度逐漸升高。而當廢屑粒子濃度增大時，廢屑粒子和工作液兩相流體的粘度亦會增大，根據Einstein提出的兩相流體粘度隨顆粒濃度變化規律的著名公式［9］:

式中:μd為兩相流體粘度，μf為電介質工作液的粘度，CM為兩相流體的質量濃度，CV為兩相流體的容積濃度。兩相流體的密度為:

式中:ρe為廢屑粒子密度，由計算可知當流速為5 m/s時，工作液處于層流狀態，因而兩項流體中的阻力系數為:

式中:λ為當量直徑系數，在這里取2，Δ為電極絲放電間隙。由式(17)、式(18)和式(19)得:

從圖7可知，當廢屑粒子的容積濃度CV從0%逐漸增加到40%時，電介質液體和廢屑粒子兩相流體的阻力系數Cd從A點值降到B點值，然后增大到C點值。在這個變化過程中，電極絲的中心質點偏移量基本沒有發生變化，振幅也只是小幅度的先增大后減小，對電極絲的加工精度影響很小，如圖8所示。但當電介質液體中廢屑粒子的容積濃度CV大于到一定值后，由于消電離時間延長，放電過程的穩定性就會遭到破壞，使多次切割無法進行。所以，研究電火花多次線切割加工時，還應必須考慮廢屑粒子能否從切縫中及時排除。

圖7 CV－Cd關系圖Fig.7 Relation of CV－ Cd

圖8 不同CV時間歷程圖Fig.8 Different CVtime history

3.2 工作液速度的影響

電火花線切割穩定加工的條件之一是極間需有一定絕緣性能的電介質工作液，在實際加工中主要采用同軸式噴液方式，并且通過改變噴嘴的壓力來改變流速。為了方便分析，本文中的流速U為相對流速，即為實際的工作液流速和走絲速度的疊加，在實際加工中U可以達到60 m/s。根據式(18)，假設兩相流體的容積濃度 CV=40%，那么 ρm=3.758 ×103kg/m3，用兩相流體的密度代替單相工作液密度ρ會更加符合實際。當流速U從5 m/s增大到50 m/s時，即μ從0.000 7增大到0.007，從圖9和圖10可知，電極絲中心質點偏移量從0.030增加到0.040左右 ，增加幅度不大，但對電極絲振動壓制作用顯著，使其能很快趨于穩定，這樣一方面有利于電極絲的加工精度的增加，另一方面也有利于帶出放電加工時產生的廢屑粒子。

同時具備靜力與動力加壓作用的PCCP療法，采取PCCP手術能避免暴露骨折端，內固定后再移位與骨折端過度塌陷的發生率低，頸螺釘套筒在鋼板的直接鎖定下整體穩定性明顯提高。PENA屬髓內固定系統，該固定系統具有較短的固定力臂，其生物力學符合性更高，PENA的釘棒在髓腔內，完全滿足生理負重力線對多數經過股骨近端特別是內側負荷具有很好的承受力。

圖9 μ=0.000 7時間歷程圖Fig.9 Time history at μ =0.000 7

圖10 μ=0.007時間歷程圖Fig.10 Time history at μ =0.007

如果流速持續增加，當電介質工作液無量綱流速μ增加到0.013 5時，如圖11和圖12所示，電極絲中心質點偏移量會迅速增大，從而導致實際修正量的減少，即使得加工精度下降，并且此時電極絲的軌跡開始發散失穩，但最終趨于穩定。當μ=0.014時，如圖13和圖14所示，電極絲的軌跡開始雜亂，出現顫振失穩現象，此時電極絲和工件之間容易發生短路現象，使得加工無法進行，精度無法控制，這對多次切割極為不利。雖然這種極限流速在實際中不可能出現，但在其他因素的綜合作用下，可能會出現這種顫振失穩現象。

圖11 μ=0.013 5相平面圖Fig.11 Phase-plane atμ =0.013 5

圖12 μ=0.013 5軌跡圖Fig.12 Trajectory at μ =0.013 5

圖13 μ=0.014相平面圖Fig.13 Phase-plane at μ =0.014

圖14 μ=0.014軌跡圖Fig.14 Trajectory at μ =0.014

3.3 放電合力的影響

如圖15所示，當放電合力FE從2.5 N逐漸增加到6.25 N時，電極絲偏移量也逐漸增加，振幅變化很小，如果此時放電合力繼續增大，電極絲中心質點的偏移量會維持在無量綱量0.04時，而振幅迅速增大。即電極絲中心偏離量會隨著放電合力增大到一定值后保持相對穩定，隨后振幅迅速增大，這會導致加工精度下降。

圖15 不同FE時間歷程圖Fig.15 Different FEtime history

圖16 不同T0時間歷程圖Fig.16 Different T0time history

在多次線切割中，第一次切割時，用較大的脈沖能量獲得較高的切割速度，此時并不過多地要求加工表面質量，從第二次切割開始，主要任務是修光，加工余量較小，放電合力也單邊作用在電極絲上，從上面分析可知，如果此時想繼續保持較高的效率，而維持較大脈沖寬度，實際修正量不會因放電能量的增大而增大，反而會出現實際修正量減小的現象，這是因為從第二次切割開始，大的放電能量會使得電極絲上產生大的單邊放電合力，從而使得電極絲偏移量增大，最終導致實際修正量減小，并且由于振幅增加，工件表面加工質量也會下降。這個觀點已在文獻［10］中的實驗得到驗證。

3.4 初始張緊力的影響

從圖16可知，隨著電極絲初始張緊力T0的增加，電極絲的偏移量逐漸的減小，電極絲振動穩定速度加快，振幅隨之減小，這對電極絲的加工精度是有利的。但如果張緊力過大，加上在加工過程中電極絲逐漸損耗變細，抗拉能力減弱，容易出現斷絲現象。同時也引出兩個相關的現象，根據公式可知(式中υ為電極絲縱波速度，ρw為電極絲密度)，如果增加張緊力，可以增大電極絲的縱波速度，這對電火花放電通道的遷移是有利的，但同時振幅減小，反而不利于放電通道的遷移。這就涉及到參數優化問題，要選擇合理的初始張緊力。

4 結論

通過對電極絲在電介質流體中的受力情況進行分析，建立起多次切割電極絲的空間力學模型，并考慮電極絲平面振動引起的附加軸向力，建立了流固耦合非線性平面振動模型。數值分析表明:

(2)廢屑粒子的容積濃度逐漸增加到40%時，會使得電介質和廢屑粒子兩相流體的阻力系數先減小后增大，這個過程對電極絲的加工精度影響較小，但由于廢屑粒子過大，消電離時間過長，會影響放電過程的穩定性。

(3)電介質流速開始增加時，對電極絲中心質點的偏移量影響不大，但對電極絲振動壓制效果顯著，使其快速趨于穩定。如果流速的持續增加，電極絲中心質點的偏移量會快速增大，在其他因素綜合作用下，甚至會出現顫振失穩現象。

(4)電極絲中心偏離量會隨著放電合力增大到一定值后保持穩定，隨后振幅開始迅速增大，此時增大電源脈寬，實際修正量不會因放電能量的增大而增大，反而會因電極絲的偏移量過大而減小，加工表面質量會因振幅增加而降低。

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