基于Fluent的無摩擦氣缸活塞結構設計仿真*

孫建輝，倪旭光，袁巧玲，單曉杭，周海清

（1.浙江工業大學 機械工程學院，浙江 杭州 310014； 2.杭州宇測科技有限公司，浙江 杭州 310014）

0 引 言

傳統的氣缸-活塞結構通過提高加工精度，或者采用特殊的低摩擦材料或者脂潤滑來減小摩擦力。德國FESTO公司采用特殊的密封技術［1］，具有很小的滑行阻力，其啟動氣壓可達0.005 MPa，在工作氣壓為0.5 MPa時，標準氣缸活塞結構的摩擦力可達40 N，而低摩擦氣缸的摩擦力只有10 N。日本SMC公司采用滾珠導向套技術，通過改變摩擦形式來減小摩擦。以上的氣缸-活塞結構不是真正意義上的無摩擦，只能是低摩擦。近年來，出現了采用氣體潤滑技術設計的無摩擦氣缸活塞［2-4］，利用活塞與氣缸壁間具有一定承載力的氣膜作為潤滑劑，大幅地減小了氣缸-活塞的摩擦力。但這種結構存在不足，即當活塞上、下端面壓差過大，容易導致其工作失穩。

在超低頻模態測試懸掛系統中［5-6］，需要保證系統引入的摩擦力小于被測試件自身重力的萬分之一，且工作穩定。現有的氣缸-活塞結構無法實現，必須從根本上改變其結構，本研究可開發設計出滿足要求的無摩擦氣缸-活塞結構。

1 無摩擦氣缸-活塞工作原理

在超低頻模態測試懸掛系統應用中，無摩擦氣缸-活塞除了提供平衡被測試件自身重力的懸掛力之外，必須盡可能地降低活塞在豎直方向運動的摩擦力，使其接近于零，再配合電磁控制子系統補償活塞運動時引起的氣壓波動，使懸掛系統的等效剛度為零，滿足懸掛件自由-自由邊界條件［7-8］。無摩擦氣缸-活塞的結構示意圖如圖1所示。

圖1 無摩擦氣缸-活塞示意圖

壓縮空氣作用于活塞表面，可以通過改變氣壓大小來調節懸掛力的大小，同時壓縮空氣經過節流孔流入氣缸內壁與活塞外壁之間，形成了具有一定支撐力以及剛度的潤滑氣膜。從圖1中可以看出，活塞靠近高壓區端面采用迷宮密封，同時活塞周向均勻開有卸壓槽，使得高壓氣體可以從活塞上端面流出通往大氣，節流孔兩側潤滑氣膜的邊界均為大氣，那么就將活塞的結構設計等效為對空氣軸承的設計，這種方法避免了活塞上、下端面因壓差過大而導致工作失穩的情況。

無摩擦氣缸活塞設計的關鍵是提高活塞徑向承載力，降低氣體泄漏量。但是活塞的結構參數較多，主要包括活塞直徑D、長度L、周向節流孔個數n、節流孔排數m、平均氣膜厚度h0和節流孔直徑d0等。需要根據實際情況，如要求最低耗氣量、最大承載力或最大剛度，此時就要調節各個結構參數以滿足要求。

2 建立模型

2.1 幾何模型

由于氣缸與活塞間的氣膜厚度與氣膜周向長度的比值約為10-4～10-3，可以不考慮氣膜的曲率半徑對于氣膜周向展開的影響。設活塞直徑為D，長度為L，將氣膜沿活塞周向展開，將展開后的氣膜按周向節流孔個數n平均等分，每一份氣膜的寬b為πD/n，且高為hi，長為L，由于活塞與氣缸在垂直運動過程中可能出現偏心，每等份的hi均不一樣。氣膜周向展開后的示意圖如圖2所示。

圖2 氣膜周向展開

為了工程計算簡化，本研究假定:①壓縮空氣經過節流孔后呈現一維軸向流動，沿徑向與周向均無速度分量，若周向節流孔個數n越大，那么就很接近假設情況，計算的結果誤差也越小；②對于每一份氣膜，假定節流孔處的氣膜厚度作為其平均厚度。

2.2 徑向承載力模型

空氣軸承的承載能力主要由壓縮空氣形成的氣膜提供。對于徑向軸承，如氣缸活塞結構，若無偏心，由于活塞結構對稱，周向的氣膜厚度均勻，使得活塞受到的合力為零，此時無徑向承載力。只有當活塞與氣缸產生偏心e，導致氣膜厚度不均勻，活塞受到的合力才不為零，產生徑向承載力。此時氣膜最大處hmax氣阻最小，相應的壓力最小；氣膜最小處hmin氣阻最大，相應的壓力最大。將氣膜沿周向平均等分成n份，每一份氣膜提供的承載力為Fi，由于氣膜沿豎直方向對稱，則其沿水平方向的分力Fisinα將抵消，此時活塞的承載力W為每份Fi沿豎直方向的矢量和，氣膜受力分析如圖3所示。

由流體力學公式推導可知，氣膜徑向壓力矢量和為:

圖3 活塞徑向承載力模型

式中:R—活塞半徑，n—氣膜平均等份數，pdi—每個節流孔后氣壓，L—氣膜長度，l—節流孔到氣膜端面的軸向距離，p—氣膜在l處的氣壓，x—軸向位移，αi—第i等份氣膜弧ab合力方向與豎直方向夾角。

軸向氣壓p與軸向位移x的關系為:

式中:pdi—每個節流孔后氣壓，pa—大氣壓。

設供氣壓力比σ=pa/p0，活塞長為L，直徑為D，用CW表示承載能力系數，將式（2）代入式（1）并整理得:

其中:

式中:βi—節流孔后氣壓與供氣氣壓比，βi=pdi/p0。

pdi與氣膜厚度hi相關，偏心距e決定了每份氣膜的厚度:

為了方便工程計算，可以查表得出βi的值，那么根據式（3～5）可以推導出氣膜的承載力W與偏心距e的關系:

另外，本研究設Kw為氣膜的剛度，其數值為:

即W-e曲線的斜率度量了因偏心而引起的承載力變化大小。本研究設計無摩擦氣缸-活塞的目的就是要保證其側向承載力W與剛度Kw越大越好。

3 Fluent建模仿真計算

3.1 無摩擦氣缸-活塞結構設計參數

設計時主要考慮的結構尺寸參數包括D、L、n、l、h0、d0、ε等參數，具體取值范圍如表1所示。

表1 無摩擦氣缸活塞結構仿真主要參數

3.2 各等份氣膜承載力仿真

在Gambit下建立每等份氣膜i的模型，由表1的仿真參數得，氣膜寬b=πD/n=19.6 mm，氣膜長L=75 mm，根據前面的假設情況②以及公式（5），偏心率ε=e/h0依次取0.2，0.4，0.6，0.8，那么hi（單位:μm）的取值如表2所示（根據圖3，氣膜沿豎直方向對稱，所以省去第5～8份氣膜仿真計算）。

表2 各等分氣膜厚度hi取值（單位:μm）

根據表2中的值，分別建立ε=0.2～0.8時對應的第1～4等份的氣膜模型，并且劃分網格，ε=0.2時，氣膜厚度h1=24.5 μm的網格模型如圖4所示。

圖4 第i等份氣膜網格模型

將生成的mesh文件導入Fluent后設定壓力邊界條件Pa=1.013×105，P0=4.559×105，得到活塞軸向位移與壓力分布曲線分布情況如圖5所示。

在Fluent里設置好承載力矢量方向為（0，-1，0），由解算器得到此時的氣膜承載力W1=110.5 N。

重復以上步驟，分別得到不同的ε對應的W2～W4，總承載力按下式計算:

圖5 活塞軸向位移-壓力曲線

承載力W與偏心率ε的對應關系如表3所示。

表3 偏心率ε—承載力W

3 承載力計算結果對比

改變不同的供氣壓力，分別選取供氣壓力比σ=1/3，1/4，1/5，氣膜平均厚度h0=30 μm，節流孔直徑d0=0.3 mm，依次取ε值為（0.1～0.6）做計算，可得到理論計算和Fluent仿真計算的活塞承載力與偏心率的W-ε曲線如圖6所示。

圖6 偏心率與承載力曲線

由于理論計算假定了節流孔后的氣流為一維軸向層流，實際上氣體的流動還得考慮環流效應以及擴散效應對于壓力分布的影響，通常會用承載修正系數對結果加以修正以達到接近實際結果的目的，本研究采用的理論計算方法對于軸承長徑比小于2時，經過修正后其承載力的誤差在10%左右［9］；從圖6中可以看出，偏心率ε處于（0.1～0.3）之間的平均誤差為3.2%，處于（0.4～0.6）間平均誤差為8.2%。分析可知，偏心率越小，承載力的Fluent仿真計算結果與理論計算誤差越小，反之相反。這是由于Fluent的仿真計算模型是在上文所述的假設②的前提下建立的，偏心率越大，假設②越不成立，即偏心率大時，每等份氣膜的厚度就不能近似為節流孔處的氣膜厚度。

由于本研究采用的工程理論計算方法無法像有限元法一樣能夠得到精確解，但是在實際應用中比較快捷方便［10-12］，Fluent仿真計算也大大簡化了計算過程，對于設計活塞結構參數具有參考價值。

4 結束語

本研究簡要介紹了超低頻模態測試懸掛裝置的核心無摩擦氣缸-活塞的工作原理，結合空氣軸承的設計思路，解決了現有氣缸-活塞結構工作失穩的問題。同時，本研究分析了活塞在氣缸內徑向的受力情況，在Gambit下建立了氣缸-活塞間氣膜的物理模型，通過Fluent計算求得了氣膜沿活塞軸向的壓力分布情況，以及不同偏心率ε下對應的每一等份氣膜的承載力。對與給定不同的供氣壓力比，得出了工程理論計算與Fluent計算下承載力W與偏心率ε的關系曲線，通過分析得知在一定范圍內Fluent的計算結果真實可靠，對于活塞的結構設計具有借鑒意義。

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