1種滿足控制計劃要求的凸輪型面設計方法

王 曦

（北京航空航天大學能源與動力工程學院，北京 100191）

0 引言

現代第3、4代航空發動機均采用雙轉子加力燃燒氣動熱力式結構，在不斷增大的飛行范圍內獲得了最佳的氣動熱力效果[1-4]，使得各部件的單獨性能（機械強度、熱強度、氣動強度等）和系統的綜合性能（推力、耗油率）發揮到極致，這是在其先進的控制計劃的支持下得以保證的[5]。現代航空發動機穩態控制中都要求轉速指令按發動機進口溫度進行修正，形成了分段組合式的復雜控制規律，加減速控制中采用的油氣比按發動機進口溫度變化的加減速保護限制的控制規律，在中間狀態和加力以上狀態下渦輪落壓比指令也按發動機進口溫度變化的控制規律[6]，飛機對發動機推重比的要求，使控制器的體積和質量受到限制，因此國外液壓機械控制裝置中大量采用以凸輪為核心的設計技術以實現復雜的控制計劃，最典型的是俄羅斯31Φ發動機控制系統。在這些以液壓機械控制裝置為基礎的控制計劃實現中，2維凸輪和3維凸輪發揮了重要作用[7]；同時，考慮到國內航空發動機系列化的發展需求，在液壓機械控制裝置結構不變的基礎上，僅對控制計劃的改變以最小的變化和最低的成本對其進行改型設計，因此，如何按不同的控制計劃設計凸輪型面成為航空發動機液壓機械控制設計中的關鍵技術。

在液壓機械控制裝置中要求按給定的穩態控制計劃設計杠桿、凸輪、彈簧等結構性能參數，這些參數按其內在的特性關系通過各模塊之間的信息傳遞關系組成完整的閉環系統以液壓機械的控制方式實現發動機所要求的控制計劃，并滿足要求的控制精度。針對上述問題，本文提出了1種按控制計劃的不同要求設計凸輪型面的方法，并驗證了設計方法的正確性。

1 穩態控制計劃

發動機進口溫度變化時，溫度放大器按其特性輸出對應的溫度凸輪轉角（如圖1所示），同時，綜合油門桿轉速指令控制規律、慢車狀態溫度修正控制規律和大車狀態溫度修正控制規律（分別如圖2～4所示），以實現按發動機進口溫度進行修正的分段組合式的復雜控制規律。

2 離心飛重換算軸向離心力的計算

圖5 離心飛重結構

離心飛重結構如圖5所示,離心飛重受力分析如圖6所示。在圖中，R為支架上轉動中心與旋轉軸的距離，a為離心飛重塊質心距支架上轉動中心O的距離，擺動臂b為頂桿距支架上轉動中心O的距離，r為離心飛重塊質心與旋轉軸的距離，且r=R+a cos β=R+acos（γ+α），γ 為 a的初始角，α 為頂桿推動擺動臂運動轉角，α、β、γ的定義及方向如圖所示，Δx為對應的頂桿在水平方向上的位移，m為單個離心飛重的質量，離心飛重塊旋轉角速度ω=πn/30，離心飛重塊的質心坐標計算按基本的幾何單元進行組合計算

式中：xi、yi、Vi為基本幾何單元的坐標和體積。離心飛重塊的離心力為

離心力對O點取力矩，由力矩的平衡關系可得空氣中離心換算力的計算公式

考慮離心飛重塊工作在燃油中存在浮力效應[8]，對上式修正為

若再考慮離心飛重塊工作在燃油中存在的液體離心力效應[7]，對上式修正為

式中：λ為計算作用在離心飛重徑向上的液體產生的離心力的修正系數。

由于油門桿轉速給定凸輪和大慢車溫度修正凸輪均屬于穩態條件下的設計結果，因此，均按中立位置進行設計，即離心換算力中取α=0進行計算。離心飛重工作在不同轉速下所對應的換算軸向離心力如圖7所示。

圖7 離心飛重換算軸向離心力

3 轉速擺動活門的轉速-彈簧位移輸入輸出特性

根據轉速擺動活門穩態工作特點，即當在不同轉速下工作進入穩定狀態后，擺桿相對于噴嘴的位置一定，以t1=15℃時的慢車穩定轉速為最低穩定轉速設計點，計算轉速擺動活門在不同轉速下工作時的壓縮指令彈簧的位移特性，考慮到轉速擺動活門穩態工作特點，此時，離心飛重的換算軸向離心力和慢車穩定轉速離心飛重的換算軸向離心力的相對值大小與指令彈簧的剛度相除，即為轉速擺動活門在不同轉速工作時的壓縮指令彈簧的位移特性，3組不同剛度的指令彈簧在不同轉速下工作時的壓縮指令彈簧的位移特性與給定的設計值對比曲線如圖8所示。從圖中可見，剛度k=11.62 N/mm的第3組彈簧與試驗基準特性接近，從而確定了轉速擺動活門的轉速-彈簧位移輸入輸出特性D=f0（N）的函數關系。

圖8 壓縮指令彈簧的位移特性

4 轉速給定裝置的疊加特性

轉速給定裝置由油門桿轉速指令凸輪、慢車溫度凸輪、大車溫度凸輪、5個剛架、2個傳動軸（上傳動軸、下傳動軸）和溫度傳感器等組成，如圖9所示。

圖9 轉速給定裝置原理

油門桿轉速指令凸輪實現t1=15℃時的指令轉速與油門桿輸入的函數n=f1（PLA）；慢車溫度凸輪實現慢車狀態時的指令轉速按發動機進口溫度輸入的轉速修正函數大車溫度凸輪實現大車狀態時的指令轉速按發動機進口溫度輸入的轉速修正函數發動機進口溫度變化時，溫度放大器按其特性輸出對應的溫度凸輪轉角。

轉速給定裝置在工作過程中，根據油門桿角度的變化和發動機進口溫度的變化輸出指令轉速，轉速給定裝置的疊加特性表現為：當油門桿角度和發動機進口溫度同時變化時，指令轉速的輸出可按線性系統的疊加原理進行計算，即分別單獨考慮這2個輸入變量的變化輸入作用下的輸出，再將二者相加就是當油門桿角度和發動機進口溫度同時變化時所要求的指令轉速輸出。

5 剛架的運動特性與幾何不變性

定義剛架的結構參數為Ci（li1,li2,α0i,αi），（i=1，…，5），如圖10所示。絕對坐標系的原點（0,0）位于轉速給定凸輪回轉中心，li1,li2分別為第i剛架的輸入桿和輸出桿長度，α0i為輸入桿的極坐標角，即第i個剛架的輸入桿與極軸的夾角，逆時針轉為正，αi為輸入桿到輸出桿的夾角，即起點在第i個剛架的輸入桿基準上，轉至輸出桿為止，逆時針旋轉為正，Ci為每一剛架的極坐標回轉中心。

圖10 剛架的結構參數

剛架的特性具有幾何不變性，即在運動中輸入桿和輸出桿長度不變，輸入桿到輸出桿的夾角不變。

6 剛架的運動傳輸關系及凸輪的設計方法

根據控制計劃設計凸輪型面時，按反向的輸入輸出關系定義各剛架的結構參數，如圖11所示。給出了剛架的運動傳輸關系，同時確定了各剛架的結構參數Ci（li1,li2,α0i,αi），（i=1，…，5）。其中，B1、B2分別為油門桿轉速指令凸輪的回轉中心和慢車溫度凸輪、大車溫度凸輪的回轉中心，Pi1、Pi2（i=1，…，5）分別為5個剛架的輸入桿和輸出桿的端點。

根據轉速給定裝置的疊加特性，在進行凸輪設計時，首先確定油門桿轉速指令凸輪、慢車溫度凸輪、大車溫度凸輪和各剛架的傳輸路徑關系，按各自要求的控制計劃分別獨立設計各凸輪型面。

圖11 剛架的運動傳輸

6.1 油門桿轉速指令凸輪傳輸路徑關系和凸輪的設計方法

保持發動機進口溫度t1=15℃不變，按油門桿控制規律n=f1（PLA）→按轉速擺動活門的轉速-彈簧位移輸入輸出特性確定壓縮彈簧位移量→P41→剛架4→P42→下傳動軸→P31→剛架 3→P32→P11→剛架 1→P12→構成油門桿轉速指令凸輪運動軌跡。

6.2 慢車溫度凸輪傳輸路徑關系和凸輪的設計方法

發動機進口溫度變化時，按溫度放大器特性確定對應的溫度凸輪轉角保持油門桿PLA在慢車位置不變，按慢車溫度修正規律（15）→按轉速擺動活門的轉速-彈簧位移輸入輸出特性確定壓縮彈簧位移量→P41→剛架4→P42→下傳動軸→P21→剛架2→P22→慢車溫度凸輪極坐標運動軌跡的極徑ρi→構成慢車溫度凸輪極坐標（ρi，θi），其中下標i對應不同的發動機進口溫度t1。

6.3 大車溫度凸輪傳輸路徑關系和凸輪的設計方法

首先，保持發動機進口溫度t1=15℃不變，推油門桿PLA到大車位置，找到未進行溫度修正的轉速→壓縮彈簧位移量→P41→剛架4→P42→下傳動軸→P31→P51=P31，由此，確定了大車溫度凸輪型面的計算基準點P51。

其次，發動機進口溫度變化時，按溫度放大器特性確定對應的溫度凸輪轉角保持油門桿PLA在大車位置不變，按發動機進口溫度修正大車轉速的控制規律，找到大車轉速的修正值→按轉速擺動活門的轉速-彈簧位移輸入輸出特性確定壓縮彈簧位移量→P41→剛架4→P42→下傳動軸→P51→剛架5→P52→構成大車溫度凸輪運動軌跡的極徑ρi→構成大車溫度凸輪極坐標（ρi，θi），其中下標i對應不同的發動機進口溫度t1。

7 算例

為了驗證上述設計方法的有效性，按所給定的控制計劃進行了油門桿轉速指令凸輪、慢車溫度轉速修正凸輪和大車溫度轉速修正凸輪的設計計算，并將計算結果與基準凸輪的型面進行了對比驗證，滿足設計精度的要求。如圖12、13所示。

圖12 油門桿轉速給定凸輪設計結果

8 結束語

本文提出了3種凸輪的設計方法，并按油門桿轉速給定、慢車溫度轉速修正和大車溫度轉速修正的控制計劃與基準凸輪進行了仿真對比驗證，均滿足設計要求；推廣應用到其他凸輪的改型設計中，同樣滿足設計要求，證明了設計方法的有效性和通用性。

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