氣動發動機多參數多目標尋優方法

許啟躍 蔡茂林 虞啟輝 付向恒

（北京航空航天大學 自動化科學與電氣工程學院，北京 100191）

目前國內外對氣動發動機的研究集中在基于傳統內燃機的改進設計上，盡管取得了一定的成果，但受限于工作效率、續航能力等性能指標，氣動發動機距離應用還有很大差距.其部分結構和運行參數，尤其是配氣機構參數對發動機性能影響很大，這些參數的優化設計十分重要.

文獻［1－2］針對若干重要的參數，如氣缸程徑比、進排氣開啟角等對氣動發動機性能的影響做了定性分析和優化設計，但研究中參數分析不夠全面，沒有考慮參數間的耦合及多性能目標的優化.文獻［3］提出了利用非支配排序遺傳算法及其改進算法的氣動發動機設計方法，但該方法對三目標以上的優化不適用.總之，目前氣動發動機設計方法的研究較少，參數設定依賴主觀經驗.

本文提出了一種通用的氣動發動機多參數多目標尋優算法，能夠快速有效地找到貼合期望目標組合的最優參數組合，為氣動發動機的樣機設計和實驗提供有力的理論支持.

1 尋優問題分析

1.1 配氣閥門參數化

基于文獻［4］，本研究利用simulink建立了氣動發動機仿真模型，并對顯著影響發動機性能的配氣機構模型做了改進，其中進排氣閥門有效開度的控制曲線如圖1所示.

圖1 進排氣門開度控制曲線

閥門推程和回程的運動方程采用動力學性能較為優良的五次多項式形式，且由圖1中標識的參數完全確定，以便于參數化設計和調節.

結合包含上述閥門規律的simulink模型，本研究利用matlab／GUI設計了氣動發動機仿真平臺，可仿真發動機在不同參數下的運行結果，分析各參數變化對性能的影響規律.本文尋優方法中發動機性能指標的計算也是基于該仿真平臺.

1.2 性能指標和設計參數的選定

氣動發動機較為重要的性能指標為：理想功率Pe（kW），工作效率ηe，耗氣率Gm（g·s－1）；發動機工作過程產生的低溫對機械運轉會產生不良影響，因此平均溫度Tav（K）也作為優化指標.發動機的結構參數不便更改，且由仿真分析可知，輸入氣體狀態和配氣機構參數對性能影響最為明顯，因此選擇進氣壓力pin（MPa），進氣閥門的最大開度Din（mm）、提前角φina（°）、持續角φinl（°），排氣閥門的最大開度Dout（mm）、提前角φouta（°）、持續角φoutl（°）作為設計參數.

1.3 問題分析

利用1.1節中所述的仿真平臺分析上述性能指標與各參數獨立變化的關系規律.仿真過程使用的氣動發動機固定參數參照輕型摩托車發動機實物尺寸，固定參數值和設計參數范圍如表1所示.

經分析可得不同性能目標與同一參數的關系曲線不相關甚至矛盾.例如Pe，ηe與pin的關系如圖2所示，可見pin值的設計不能使兩個指標同時最優.設計參數和性能指標數量增多的情況就更加復雜.

表1 固定參數和設計參數

圖2 不同性能指標與pin關系

參數間的耦合盡管沒有確定關系式，但也會影響性能目標的優化，如pin不同，ηe與φinl的關系曲線極值點位置產生了移動（圖3），可見φinl的優化需要考慮pin大小，反之亦然.因此氣動發動機各參數對性能的影響具有交互作用，對單個參數進行獨立設計是不合理的.

圖3 參數耦合對ηe最優化的影響

綜上所述，氣動發動機的設計是多參數多目標優化問題，應當考慮設計參數的全部變化組合，形成有效的綜合評價指標.

2 正交設計與灰色關聯度分析尋優

2.1 正交參數設計

只有覆蓋全部組合的分析才能解決參數耦合問題，但對于氣動發動機的設計參數數量，全面試驗規模龐大.針對類似問題，正交設計［5］是從試驗因素全部組合中抽取具有代表性的最小組合，以部分試驗結果分析全面試驗情況的方法.

本文對設計參數選取L50（511）正交表，即7個設計參數，各參數5種變化值，僅50次仿真即可完成一次完整分析過程.表2為氣動發動機正交設計表的部分內容，可見試驗點通過正交設計的均勻分布性和綜合代表性.

表2 氣動發動機參數正交表部分內容

2.2 灰色關聯度分析

灰色關聯度分析法［6－7］能客觀地得出計算目標與期望目標最接近的參數組合，通過“關聯度”的大小評價組合的優劣.因此本研究對氣動發動機采用多指標灰色關聯度分析，計算過程如下.

2.2.1 計算決策矩陣并給出期望目標

利用正交設計方法得到決策方案集：

其中，Ai為表2中序號i組參數組合方案，而每組方案的評價指標集由Gm，Pe，ηe，Tav組成：

Aor通過分析平臺仿真計算得出相應的指標值集合D＝（Dij）50×4，即稱為決策矩陣，其中Dij為方案Ai下指標Ej的計算值，而期望指標向量D0＝（D01，D02，D03，D04）需依據實際情況設定較為合理的值.

2.2.2 計算灰色關聯度判斷矩陣

對決策矩陣進行無量綱化，得矩陣：

無量綱化后指標值Ddij與對應期望指標的灰色關聯系數記為fij，表示第i組方案Ai的計算值與第j個期望指標值D0j的貼合程度.對于fij的計算方法，本文采用最為通用的計算式：

矩陣Fr＝（fij）50×4即灰色關聯度判斷矩陣.

2.2.3 設計指標權重并計算綜合評價值“關聯度”

指標所賦權值應當依據發動機的設計要求設定.本文借鑒求和法賦權，兩指標相比，標值范圍1～9，標值越大表示前者相對越重要.對上述確定的4項發動機性能做相互比較標度，通過如表3所示的求和表得到氣動發動機性能指標的權重.

表3 指標權重設計

由此得權重向量：

設計參數組合的計算目標與期望目標的關聯度可通過Fr和v計算得到：

根據關聯度Ri的大小即可選擇氣動發動機最優參數組合，Ri值越大，其對應方案Ai參數組合的計算目標值越貼合期望指標，同時可以計算出最優性能指標集Di，與期望指標值對比.

3 氣動發動機尋優實例和方法改進

3.1 尋優程序

在本研究設計的尋優程序中輸入如表1中所示的設計參數上下限，便可自動得出如表2所示的正交參數組合，并對所有組合得出計算性能指標值；表3所示的權重嵌于程序中，以期望性能為目標，程序按灰色關聯度分析方法得出最優設計參數組合及其對應指標值.通過調整期望目標的值，可以得出一系列不同的優化結果.

3.2 尋優結果分析

以兩次典型的尋優結果為例，性能指標的期望值及其對應計算值如表4所示.

表4中的兩組尋優結果對應的設計參數組合如表5所示.

表4 性能指標期望值和計算值

表5 設計參數計算值

由上述結果可見，尋優方法能夠很好地使計算性能指標貼近期望值，期望值2中功率和效率指標較期望值1中有所提高，計算結果也能相應提高并對部分參數做適當調整.

但若基于期望值2再將功率指標提高至1.5kW，設計結果和參數組合沒有變化，理想功率設計結果仍然是1.3kW，這使得功率的設計結果與期望值偏差過大，尋優失效，原因分析和改進方法如下.

3.3 依據參數指標趨勢圖調節參數變化區間

由于單次尋優過程的參數區間固定，而正交設計法決定了每個參數變化只有有限個離散點，參數變化范圍和數量有限產生了如下問題：

1）尋優參數區間選取需要依靠一定經驗；

2）有限區間產生了局部最優；

3）區間過大也會使尋優精度降低.

對此，本文通過正交設計的參數指標趨勢圖調節參數區間：如圖4所示的“指標趨勢圖”，能夠反映灰色關聯度與氣動發動機各設計參數的平均變化關系趨勢，從中還可以分析參數的局部敏感度.當某條參數的趨勢曲線明顯單調，說明參數區間偏離最優解；當某條參數曲線極差與其他曲線相比偏大，表明區間敏感度過大.需要說明的是，“指標趨勢圖”本身分析僅供分析統計規律，為尋優提供參考，并不能由曲線的極值得出最優解.

例如上述尋優失效情況的“指標趨勢圖”（見圖4），可見在給定參數范圍內，pin，Dout和φoutl的指標趨勢明顯單調上升，說明這些參數在所選區間內偏離了最優解，應當嘗試將參數區間向右平移；且pin曲線極差較其他參數偏大，說明該參數變化范圍過大，影響尋優精度，應縮小參數區間.

圖4 失效情況的參數指標趨勢圖

將上述判斷與區間調節引入優化程序，對期望指標設定誤差容限，當計算指標值超出期望值的誤差限，則自適應調整參數范圍重新尋優，直到計算結果滿足誤差限制.這樣，初始參數區間可以較寬泛地設定，避免了依靠經驗.程序中，區間平移步長和縮小因子依據“趨勢圖”變化自行調整，以提高效率.

結合參數區間自適應調整的方法重新尋優，可以更寬泛地設置參數范圍，如表6所示，并將期望功率和效率分別提高到1.5kW和50%.

表6 重新設置參數區間

尋優的結果和“趨勢圖”如表7和圖5所示.

表7 自動調整參數區間的尋優結果

可見尋優結果優良，設計目標值都在期望目標值的誤差容限范圍內.通過自動調整區間，“指標趨勢圖”顯示參數指標趨勢曲線基本都出現極值，且敏感度相近，說明參數區間的調節方法有效，設計結果接近全局最優值.

3.4 方法小結

如上所述，本文提出的結合正交設計與灰色關聯度分析的尋優方法，如圖6所示.

圖6 尋優方法流程

4 結 論

本文針對氣動發動機多參數多目標優化問題設計了一種參數尋優方法：利用正交設計法能夠高效覆蓋發動機多個參數在變化區間內的所有組合；通過灰色關聯度分析計算最優參數組合，可以解決氣動發動機多目標優化綜合評價函數難以權衡的問題；為避免由于參數區間有限導致的尋優失效，本文設計了結合正交分析的參數指標趨勢圖，根據尋優結果自適應地調整參數區間的改進方法，可以使優化水平和精度得到提高.

經測試該方法快速有效，寬泛地設定氣動發動機設計參數的區間后，算法經有限次循環即可得出滿足發動機目標性能的參數組合，計算效率高，且設計參數與性能指標數量可擴展.

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