變剛度圓柱螺旋彈簧的多目標優化

屈賢?張金龍

摘 要：結合現有的彈簧設計理論和方法，本文以某汽車前懸架的變剛度圓柱螺旋彈簧為例，以彈簧絲的直徑d，圈數n和旋繞比C為設計變量，彈簧絲的剪切力小于許用剪切力等為約束條件，以彈簧剛度kp盡可能大和彈簧質量最小為目標函數建立多目標優化模型，采用MATLAB自帶的優化工具箱編程進行優化設計計算。實例分析表明，本文所提出的多目標數學優化模型簡單易行、結果精確，對機械工程制造具有深遠的意義。

關鍵詞：多目標 優化；設計；變剛度彈簧

1 前言

優化設計（Optimal Design）技術是一種在解決機械產品設計問題時，依據約束條件，從眾多設計方案中尋找使某項或幾項設計指標達到最優的先進設計方法。在日常生活和工程實際中，經常要求不僅僅是一項指標達到最優，而是要求多項指標都同時達到最優。像這種在優化設計中同時要求幾項指標達到最優值的問題我們稱為多目標優化設計問題。[1]多目標優化設計考慮因素比單目標優化設計更全面，優化效果更精確。

彈簧是機械工業中常用的彈性元零件，很多汽車懸架系統采用變剛度圓柱彈簧作為連接元件。[2]現在常用的變剛度圓柱螺旋彈簧主要有變節距，變中徑，變簧絲直徑或幾種同時變化這幾種形式，本文主要研究變節距的變剛度圓柱螺旋彈簧。隨著生活水平的提高，人們對汽車平順性，舒適性有了更高的要求。而變剛度彈簧既能在輕載變形量小時變形小，又可以在重載變形量大時變形大，因此受到廣大汽車制造商的青睞。但變節距的變剛度彈簧工藝難度大，設計也不成熟，因為本文對研究變剛度螺旋彈簧進行多目標優化，對減少制造成本和時間，提高彈簧剛度具有實際意義。

本文以彈簧剛度kp盡可能大和彈簧質量最小為目標函數，以彈簧絲的直徑d，圈數n和旋繞比C為設計變量，以彈簧絲的剪切力小于許用剪切力等為約束條件建立優化模型，運用MATLAB自帶的優化工具箱對變剛度彈簧的多目標模型進行優化分析。

2 優化分析過程

概括起來，多目標優化設計大體包括以下幾個步驟：

（1）將設計問題的物理問題轉化為數學模型。

數學模型描述工程問題的本質，建立合理，有效的數學模型時實現優化設計的根本保障。建立數學模型時要選取設計變量，列出約束條件，給出目標函數。

（2）選擇合適的優化方法求解。

選取優化方法時要遵循以下原則：適合數學模型，解題效率高，精確度高，占機時間少。

（3）計算機求解，優化設計方案。

（4）分析比較優化結果。

3 變剛度圓柱螺旋彈簧的數學模型

3.1 設計變量的確定

影響彈簧剛度和彈簧質量大小的設計變量為彈簧絲的直徑d，圈數n和旋繞比C。

即，

3.2 目標函數的確定

自20世紀60年代早期以來，多目標優化問題吸引了越來越多不同背景研究人員的注意力。

多目標優化問題（multi-objective optimization problem， MOP）在工程運用上非常普遍并且處于非常重要的地位。

在彈簧設計過程中，不僅要考慮它的功能，還要考慮它的使用壽命，質量和剛度等因素在內。[3]本文以彈簧剛度盡可能大和彈簧質量最小為目標函數。

目標函數為：

其中，ni（i=1，2，3......j）表示節距不同的段數；n表示彈簧的圈數；D2表示彈簧中徑，mm；р表示彈簧材料密度，d表示彈簧的簧絲直徑，mm；G為彈簧材料的剪切彈性模量，GPa。

3.3 約束條件的確定

本文以某汽車前懸架的變剛度圓柱螺旋彈簧研究，主要從彈簧的強度條件，彈簧中徑，簧絲直徑，彈簧的旋繞比，彈簧的疲勞強度，穩定約束等方面

來約束。約束條件如下：

（3）彈簧旋繞比條件

4≤C≤16

（4）彈簧疲勞強度條件[5]

式中：[S]為許用安全系數；τ0為彈簧材料的脈動疲勞極限。

（5）不穩定條件

本文研究的彈簧認為是兩端固定的，所以

（6） 螺旋升角的條件

3.4 問題的求解

本文研究變剛度圓柱螺旋彈簧是多目標設計問題，一個目標是使彈簧質量最小，另一個是使彈簧剛度盡可能的大。依據同一目標函數法的思想，通過某一個方法把原多目標函數構造為一個新的目標函數，用多目標函數來評價原多目標函數。[5]受此思想的指導，我們用子目標乘除法求解，將 f2（x）/f1（x）作為評價函數，求解設計變量。

4 優化設計的實現

4.1 優化設計的方法

MATLAB的優化工具箱提供了對各種優化問題的一個完整的解決方案。[6]本文所研究的變剛度圓柱螺旋彈簧屬于求解有約束的非線性優化問題，我們使用調用函數fmincon求極小值[7]。

系統部分程序如下：

利用文件編輯器為目標函數建立M文件（my fun.m）：

Function f=myfun（x）

由于約束條件中有非線性約束，所以需要編寫一個描述非線性約束條件的M文件（mycoun.m）。

.........................

%調用多目標優化函數[8]。

[x，fval，exitflag，output，lambda]=........

fmincon（@myfun，x0，A，b，[]，[]，lb，[]，@mycoun）

運行程序后，對結果進行近似精確，求出最優解。

4.2 優化設計實例

本文以某汽車的前懸架彈簧為例，要求變剛度彈簧的質量最小和剛度盡可能的大。根據系統設計理論，彈簧的參數如下：kmin=50N/mm，kmax=80N/mm；圈數：，；簧絲直徑為12≤d≤2；彈簧中徑為；彈簧最小載荷是4KN，最大載荷是16.39KN；根據原車懸架彈簧設計參數：所選用的材料是50Crv，密度ρ=7900kg/m3；剪切彈性模量G=81Gpa；許用剪切力；脈動疲勞極限；安全系數。把這些數據帶入已經編好的程序中，得到優化結果，如表1。

通過實驗分析比較，彈簧質量與彈簧剛度比減少了38.4%?？梢?，本文建立的多目標優化模型的可行性。

5 結論

本文對變節距的變剛度螺旋彈簧進行多目標優化設計，以彈簧質量最小和剛度最大量兩個目標建立數學模型，運用MATLAB自帶的優化工具箱進行優化分析。最后，以某汽車前懸架彈簧為例，計算分析了彈簧的質量和剛度之比，驗證了此優化方案的可行性。此優化方案不僅對變節距的螺旋彈簧適用，還可以應用到其他形式的彈簧中，對工程機械制造行業有實踐意義。

參考文獻

[1] 石麗娜，曾紅等.基于ANSYS的變剛度螺旋彈簧優化設計[J].遼寧工業大學學報，2009（2）：44-46.

[2] 時培成，龔建成等.汽車懸架變剛度螺旋彈簧最優化設計[J].現代制造工程，2006（11）：112-113.

[3] 姚偉，于學華等.車用變剛度圓柱螺旋彈簧的逆向設計和剛度有限元分析[J].汽車科技，2001（11）：16-17.

[4] 諶霖霖 .變剛度圓柱螺旋彈簧多目標優化設計及參數化實體建模[J].機電工程技術，2010：31-32.

[5] 張英會.彈簧手冊[M].北京：機械工業出版社，1997.

[6] 梁尚明，殷國富，等.現代機械優化設計方法[M].北京：化學工業出版社，2005.

[7] 王科社.機械優化設計[M].北京：國防工業出版，2007.

[8] 王正林，劉明.精通MATLAB7[M].北京：電子工業出版，2006.

作者簡介

屈賢（1988-），女，山東人，重慶交通大學，研究生，從事車輛系統動力學及山區車路協同安全性。

張金龍（1989-），男，江蘇人，重慶交通大學，研究生，從事車輛安全及流體力學研究。