Matlab在計算機控制理論教學中的應用＊

陳惠英 ，王培良 ，李祖欣

（湖州師范學院 信息與工程學院，浙江 湖州 313000）

1 引 言

計算機控制技術課程是湖州師范學院工科專業——電子信息工程專業自動化方向的專業模塊課。它融合了控制技術、計算機技術和通信技術等多種技術，是一門理論性和實踐性都很強的綜合性課程。它主要包含兩部分內容：一是計算機控制的理論基礎；二是實現技術，主要包括通道接口技術與系統實現技術。該課程是一門綜合性很強的專業課，與電路、電子技術、自動控制原理及微機與接口技術等諸多專業課程都有關聯，在專業課程體系中占舉足輕重的地位［1］。

然而，計算機控制技術課程所涉及的理論知識，其特點是概念抽象，并且需要進行大量復雜的計算和公式推導，從而使學生在學習該課程時易產生畏懼情緒。因此，單純的板書講解很難取得好的教學效果［2］。針對這種情況，考慮到MATLAB／Simulink仿真軟件具有強大的數值、符號運算及圖形處理等功能，適用于工程應用領域的分析、設計和復雜計算，且不要求使用者具備很強的數學功底和編程能力，現已成為大學教學中常用的計算機輔助教學軟件［3］。為此，近年來，筆者在教學過程中，嘗試將Matlab／Simulink仿真軟件引入到該課程的一些重點難點問題的講授和分析中。利用Matlab強大的計算功能可以幫助學生解決復雜的計算難點；利用簡單的畫圖功能或者Simulink仿真模型可以使學生看到控制效果，以及不同參數對控制效果的影響。這對學生加深概念理解，提高學生學習積極性起到了很好的促進作用，取

得了良好的教學效果。

2 Matlab在最小拍控制器設計中的應用

例如［1］：設離散數字控制系統如圖1所述，采樣周期，，試設計單位階躍輸入的最少拍數字控制器。

圖1 離散數字控制系統

求解：

（1）先求解廣義對象脈沖傳遞函數

式（1）是關于Z變換計算，當G0（s）較為復雜的情況下，G（z）計算量大且復雜，很多學生在這一步的求解時就有一定的困難，得不到準確的結果。現利用Matlab語言進行編程：

經整理后，易得：

（2）最少拍有紋波數字控制器設計

數字控制器D（z）為：

此時，系統輸出C（z）＝Φ（z）R（z）＝z－1／（1－z－1）＝0＋z－1＋z－2＋…，控制器輸出

上述的C（z）、U（z）的展開表達式，計算相對復雜，也可以采用 Matlab編程實現，以U（z）為例：syms z k；

運行后求得結果：u＝0.2720，－0.2954，0.2121，－0.1523，0.1093，－0.0785，0.0564，－0.0405，0.0291，－0.0209即為展開式前面10項的系數值。

（3）最少拍無紋波數字控制器設計

G（z）中含單位圓內的零點z＝－0.718，應作為閉環脈沖傳遞函數Φ（z）的零點，另外，z－1應包含在中Φ（z），此時可選擇Φ（z）為：

對應于單位階躍輸入時，k＝1，因此，Φe（z）的選擇為：

其中F（z）＝1＋b1z－1＋…bnz－n，上式說明Φe（z）中包含了一個z＝1的零點，故z＝1的極點不需要再作處理。由于Φ（z）＝－1－Φe（z），所以，此時n＝1，

解得待定系數為

所以

數字控制器D（z）為：

（4）系統的階躍響應特性

以上對系統1分別設計了有波紋和無波紋的最少拍數字控制器，但控制器的理論值計算出來后，學生只能看到表達式，不易于理解和記憶，為此，利用Simulink對該系統進行建模仿真，仿真模型如圖2所示。其中，對于有波紋的情況，模型中的Disctete controller模塊用式（3）表示，而對于無波紋的情況，用式（4）表示。針對上述兩種情況，運行后控制器的輸出，系統的階躍響應仿真曲線分別如圖3和4所示。從圖中很明顯可以看出，在有波紋最少拍控制系統中，控制器的輸出量是不斷變化的，系統的輸出響應經過一拍后達到設定值，但只有在采樣點時輸出才與輸入一致，采樣點之間系統的輸出是不斷波動的。而在無波紋最少拍控制系統中，控制器的輸出量經過兩拍后即為零，系統的輸出經過兩拍后達到設定值且恒定。仿真結果與理論分析的結果相一致。

圖2 Simulink仿真模型

圖3 有波紋情況

圖4 無波紋情況

很顯然，在最小拍控制器的設計中，利用matlab語言編程，很容易地解決了計算復雜的難題；通過Similink建模仿真，運行結果以圖形的形式表示，形象、直觀，可以使學生更好的理解和掌握最少拍控制系統的設計內容及其特點。

3 結 語

Matlab提供了高效簡潔的編程語言和Simulink仿真環境，簡單易學、圖形直觀。在計算機控制理論教學中，具有很好的應用價值。除了上述所舉的應用實例外，還可以應用在Z脈沖傳遞函數求取、系統穩定性判斷、數字PID控制器參數整定、模糊控制器設計等諸多方面。總之，該輔助教學軟件的引入，不僅可以激發學生學習該課程的興趣，而且能很好地加深學生對所學知識的理解，從而提高教學效果。

［1］劉國榮.計算機控制技術與應用第二版［M］.北京：機械工業出版社，2008.

［2］胡建平.MatLab／Simulink在《計算機控制技術》教學中的應用［J］.上海工程技術大學教育研究，2009（1）：42－44.

［3］劉衛國.Matlab程序設計與應用第二版［M］.北京：高等教育出版社，2006.