再談培養學生空間想象能力

亢麗云

空間想象能力是指正常條件下眼睛看到的事物是平面圖，而事實上是立體的，這就需要去思考事物的具體形狀、位置，這種想象就是空間想象。而想的與事實是否一致，就是空間想象能力的體現。在一張平面的紙上畫一張立體圖，空間想象能力強的人馬上就知道這個物體的具體形狀。特別是圖形較復雜的圖，物體很多，形狀各異。看這種圖形時就需要較強的空間想象能力。高中的立體幾何學習中就非常需要這種能力，但由于空間想象能力是比較復雜、抽象的思維過程，想象能力從二維到三維的拓展難度較大，所以學生普遍反映“幾何比代數難學”。這個問題也是老生常談，新課標下，學生從小學到初中，從空間觀感到三視圖，一直在進行空間想象能力的培養。我就高中的教學實踐，再談幾點看法：

1 讓學生學會“構造”，在構造中發展空間想象能力

從立體幾何與平面幾何之間的關系來講，不論是圖形還是概念拓展變化，對學生都是難點，在實際教學中，學生往往不易建立空間概念，在頭腦中難以形成較為準確、直觀的幾何模型，為了化解這一難點，最有效的辦法是引導學生制造模具，手腦并用，實物演示，化抽象為直觀。

為了讓學生對幾何體及其各元素關系獲得清晰的直觀印象，除過用多媒體演示外，指導學生制造許多常用的小型學具，如空間四邊形、正三棱錐、正方體等模型，學生可以通過眼看、手模、腦想，直觀地看清各種“線線”、“線面”“面面”關系及其所成角和距離，還可以構造出空間基本元素位置關系的各種圖形，并對其進行變化訓練，以此來提高學生的形象思維能力。例如：

（1）三個面在空間中的各種位置情況，可以用硬紙片作模型擺出各種不同的可能空間位置。各種線的關系，指導學生學會利用手里的筆擺出不同的位置。

（2）學習球時，可以找一個真正的籃球或者比較圓的西瓜進行講解，非常形象，也增添了趣味性。

（3）研究正棱柱正棱錐和斜棱柱斜棱錐時，可以用織毛衣的竹針和橡皮筋做模型，很方便的，還可以擠壓變形，隨時可以穿針做線。學生的體會會更加深刻。

2 讓學生學會“畫圖”，通過畫圖提高對空間圖形的理解和認識能力

立體幾何的研究對象是空間圖形，為了研究的方便，我們需要把空間圖形畫在紙上或黑板上。畫直觀圖的目的是為了解決對立體圖形的理解和認識，加強對立體圖形的性質理解，借助圖形推理論證，也以此培養學生的學習興趣和良好的解題習慣。在教學的全過程中要有步驟地指導學生掌握繪制直觀圖的一般方法，有計劃提高學生的繪圖能力。通過觀察、比較、甚至可以臨摹，讓學生掌握各種常見的幾何體和圖形在不同角度下的畫法。實踐證明，較好的圖形以及作圖藝術能激發學生對空間圖形的熱愛，邏輯推理論證的追求，而且促使他們進一步掌握幾何圖形的本質特征，達到圖形與推理相互滲透，相互促進的理想效果。

3 讓學生學會“推理”，通過推理提高學生的邏輯思維能力

實際教學中，應引導學生分析概念的組成，抓住概念的本質特征，使學生對概念的理解不只停留在字面上，只能背誦要領的定義，而是通過對本質特征的剖析，真正理解和掌握有關概念。例如：當學生學習完”三棱錐”這個概念后，有一些學生只熟悉立著放的三棱錐，而變換位置后，放倒的情況下就不認識了。其原因就是這些學生表象的概括水平低，所以，就影響了知識的具體化。 另外，幾何語言經常使用推理語言。在幾何的學習過程中，它要求學生學習與掌握它們的使用方法，尤其是各種變式的等價。例如："點A在直線上"等價于"直線通過A點"；“線在面內”和“一個平面過這條直線”是等價的；"兩條直線互相垂直"等價于"兩條直線所成的角是900"等等。在實際教學中，有些學生對幾何學中的一些詞語理解不透。例如：有許多學生對"三個平面兩兩相交"中的"兩兩相交"的含義不明白。我想，思維障礙攻破了，思維順暢了，學生學習立體幾何就會容易很多。

4 讓學生學會“轉化”，在轉化中提高空間分析能力

轉化思想是一個極其重要的數學思想，在立體幾何中這一思想顯得尤為重要，它是學好本章的關鍵所在。在本章中，轉化思想主要體現在以下幾個方面：

（1）文字語言、圖形語言、符號語言的互相轉化。本章出現的定理和性質都是以文字形式給的，證明之前必須先把它們轉化為圖形語言，再轉化為符號語言，這是一種學習立體幾何的基本功訓練。

（2）空間問題與平面問題的互相轉化。處理立體幾何問題，往往轉化為平面問題來解決，要注意積累轉化的手段，學會舉一反三。例如通過截面、展開、射影等手段，將空間中分散的條件集中到同一平面上來。又如，通過平移盡量將不共面的點線放在同一個平面里來，然后再用初中的平面幾何知識解決。

（3）“線線”、“線面”、“面面”之間的互相轉化。立體幾何問題的有關證明中，“面面垂直”通常轉化為“線面垂直”，而“線面垂直”通常轉化為“線線垂直”；“二面角”和“線面角”通常轉化為“線線角”，“線面距離”、“面面距離”通常轉化為“點面距離”。在教學中，教師經常滲透“轉化思想”，學生的“轉化”能力必將得到提高，從而使他們在不知不覺中提高邏輯思維能力。

5 讓學生學會“反思”，通過反思優化空間素養

立體幾何與平面幾何有著密切的聯系。立體幾何中的許多定理、公式和法則都是平面幾何定理公式法則在空間中的推廣，處理問題的思想方法有許多相似之處，但必須注意這兩者之間又有著明顯的區別，有時平面幾何的局限性會對立體幾何的學習產生一些干擾和阻礙作用，如果僅憑平面幾何的經驗，用平面幾何的結論套用到空間中，有時會產生錯誤。例如， 在平面幾何中“若a⊥b，b⊥c則b//c”； “兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形” 都為真命題，但在立體幾何中未必是真命題。

總之，培養空間想象能力并不是一朝一夕的事情，不僅需要有很好的邏輯思維能力，還需要有很豐富的生活經驗，多觀察，多動手，多積累。教師應當在立體幾何教學中盡量出示直觀模型， 運用直觀手段， 通過展示模型和教師制作的幾何課件，引導學生觀察，進而在觀察的基礎上引導學生從不同的角度來作圖，并借助圖形進行推理論證。通過多種途徑，有效展開教學，使學生空間想象能力得到發展，逐步建立對空間的感覺。