基于多島遺傳算法的深海復合材料懸鏈線立管優化設計

劉昊，楊和振

(1.上海交通大學船舶海洋與建筑工程學院海洋工程國家重點實驗室，上海200240;2.上海打撈局，上海200090)

隨著海洋油氣開采走向深海，傳統的鋼立管難以滿足設計要求.復合材料作為深海立管設計的替代材料具有很多優勢，如:高比強度、高比剛度、腐蝕性能好，熱導率低以及突出的阻尼特性和抗疲勞能力［1-2］.深海管線受到高溫高壓以及惡劣的海洋環境，復合材料的輕質量和良好的順應能力可以減少頂部張力，確保安全性，滿足設計需求，從而降低立管系統和平臺建造的費用［3-4］.因此復合材料立管深水開發前景較好，但其在深海的應用面臨眾多的技術挑戰.

懸鏈線立管頂端與觸地區域均為設計中需要關注的重點區域［5］.隨著設計水深增加，深海懸鏈線立管設計中需要關注的關鍵點是:1)連接平臺的頂部應力接頭是張力最大的區域［6］;2)觸地區域與海床接觸，曲率變化大，疲勞嚴重;3)立管安裝時立管底部受到較高的靜水外壓，易發生屈曲破壞.

學者針對復合材料頂張力立管進行了研究，Meniconi等［7］考慮了百年環流環境載荷，強度校核表明復合材料接頭可以滿足設計要求，且重量不足鋼制立管的一半;Wang等［8-9］對復合材料管進行了局部優化設計，前者使用的是三維實體單元有限元模型并對比了管體和內襯層使用不同材料的設計;后者使用的殼體單元建模，給出了不同設計變量時算法選擇的建議.上述研究表明復合材料管的優化過程中，建模和算法選擇沒有統一標準，但設計中要考慮不同位置處的載荷，而關鍵截面載荷的提取往往需要依賴整體模型的分析，復合材料結構的優化往往遇到離散設計變量、目標函數多峰性等問題［10］，因此對于復合材料立管的優化設計，傳統的單一局部優化模型對其不適用.本文提出一種將復合材料懸鏈線立管整體模型與局部模型結合分析的方法，并對殼體鋪層進行優化設計.

1 復合材料力學及優化理論

1.1 復合材料層合殼面內工程彈性常數

剛性復合材料立管由一組鋪層按一定厚度、鋪角組合從而達到預期的剛度與強度，其假定各層之間完全粘結.在纖維增強復合材料中，每個片層的宏觀力學表現可以視為均勻的各向異性材料.

復合材料層合結構廣義應力應變關系表示為

式中:N、M為層合板橫截面上的內力、內力矩，εm、k分別代表中面應變和面曲率，A、B、D分別為拉伸、拉彎耦合和彎曲剛度矩陣，式(1)中的系數通過計算得到:

等式兩端同時除以殼體厚度h并作逆變換:

1.2 復合材料強度準則

對于各向同性材料僅需定義一個強度參數(屈服或斷裂強度)，而對于正交各向異性材料，不同方向上具有不等的強度參數.層合板的失效有2種準則，即首層破壞失效(first ply failure，FPF)和極限失效(ultimate ply failure，ULF).FPF定義當任意一層單層板失效時為臨界狀態，而ULF是一種漸進失效分析，隨著載荷增加失效的單層板的剛度會折減直至最后一層失效得到極限載荷.本文使用FPF作為定義失效的強度準則，失效準則使用了最大應力準則和Tsai-Wu準則.

1)最大應力準則(maximum stress theory，MST)

對于面內受力狀態，通過坐標變換，求出材料主軸的應力 σ1、σ2、τ12.最大應力準則的判據為材料主軸方向的各應力分量必須小于各自的強度，即:

式中:上標T代表拉伸條件下的材料強度，C代表壓縮時材料店強度，下標1、2分別代表材料1、2方向的主應力，S為剪切強度，該準則不考慮破壞模式之間的相互影響.

2)Tsai-Wu準則下材料滿足強度條件的定義為

式中:

其中，Fi、Fij分別為2階、4階張量系數，安全因子是衡量應力分量與強度間的關系，對于最大應力準則的安全因子定義如下:

對于Tsai-Wu準則，安全因子的定義是用該值乘以應力分量恰好滿足式(7)的等號條件.其數值等于一個二次方程的正根:

式中:

1.3 復合材料圓柱殼外壓屈曲

圓柱殼體的屈曲載荷與管子的長度L，平均半徑R，壁厚t，材料參數以及邊界條件相關.Batdorf等［11-12］研究了各向同性圓柱殼穩定性，對幾何參數與材料參數的影響做了深入分析.對于各向同性的圓柱長殼，彈性屈曲載荷可以表示為

式中，ν為泊松比，對于短圓柱管由于端部約束的作用其臨界壓強會增加.由于幾何缺陷的存在，會引起幾何非線性并導致立管的承壓能力下降.以設計角度來講立管的坍塌壓強由下式給出:

式中，kp代表幾何缺陷的折減因子.Weingarten等［13］推薦短殼和長殼的 kp分別為 0.75 和 0.9.對于正交各向異性圓柱殼，Weingarten等［13］給出了如下的計算公式:

式中，A22、B22、D22是式(2)中的系數.

1.4 優化理論

深海復合材料立管優化設計問題包含復雜的約束條件，其目標函數具有多峰性、非線性、非連續、不可微;而設計變量也可能是包含連續、離散或分類值的混合變量，遺傳算法可以有效解決上述問題.

多島遺傳算法(multi-island genetic algorithm，MIGA)［14］是建立在傳統遺傳算法上一種新型算法，繼承了傳統遺傳算法中適應度、選擇、交叉、變異等理念，又引入子種群(島)的概念，如圖1所示.MIGA將一個大的種群分成若干個子種群(島)，在每個島上運用傳統的遺傳算法進行子種群進化;MIGA算法每隔一定的代數，會按一定的比例選擇各島的個體，轉移到其他島上，完成種群間個體的交換，增加個體的多樣性，這個操作稱為遷移.各個島嶼的求解可能收斂于不同的局部最優解，結合遷移操作使得其保持了優化解的多樣性，可以更好地在優化域中尋找全局最優解.

圖1 多島遺傳算法中島生成原理Fig.1 The principle of multi-island genetic algorithm

2 復合材料立管優化設計方法

傳統的復合材料管設計中只是通過薄膜理論粗略估計軸向和環向需要的厚度.然后根據該模型參數校核其內壓爆破壓力下各層下的應力水平并計算其安全系數，最后調整厚度并重新分析直至滿足安全要求并使總質量最優.

本文提出一種復合材料立管設計優化方法，將剛度等效、整體分析以及多載荷工況局部分析相結合進行立管整體的優化設計.如圖2所示，在整體分析前，首先計算復合材料截面的等效剛度，然后用梁單元模型進行靜力、動力分析.整體分析后，建立關鍵位置的細化局部三維模型，將整體分析中得到的截面內力作為邊界條件加載到局部模型中并評估每層的應力或應變.該方法優點是可以將局部截面優化與整體分析結合起來，通過等效剛度計算和整體模型在極限載荷下的動力分析得到不同工況下的危險截面.而傳統的設計方法整體分析與截面優化設計是孤立的.此外，通過這種方法可以直接找出哪些約束直接影響設計結果，使得優化的針對性更強，分析流程如圖3所示.

圖2 整體模型與局部模型分析關系Fig.2 The relationship between global and local analysis

圖3復合材料懸鏈線立管優化設計流程Fig.3 The design flow of the composite catenary riser

3 復合材料懸鏈線立管優化算例

設計變量是每層的厚度和鋪角，鋪層的數量和材料定義為已知參數，目標是最小化立管的成本，即復合材料使用量.優化模型中強度和穩定性約束被包含在多個載荷工況下(如安裝、工作).

算例中的數據如表1所示，復合材料立管內襯層使用鋼，復合材料為碳纖維環氧基復合材料，材料參數如表2所示.

初始設計選用正交鋪設方式，鋪角關于中線面對 稱，為 (90°/0°/90°/0°/90°)s，內 襯 層 厚 度為 mm，復合材料各層厚度均為2 mm.

表1 復合材料立管設計參數Table 1 Parametric research for the example

表2 AS4-Epoxy材料屬性Table 2 The material property of AS4-Epoxy

3.1 極限載荷下復合材料立管整體分析

懸鏈線立管整體模型可以視為等截面形式的連接平臺與井口的等效結構.計算復合材料梁的截面力學參數需要通過經典層合理論，根據初始設計參數可以得到其等效截面力學參數，復合材料李冠的軸向等效彈性模量75.3 GPa，環向等效彈性模量102 GPa，等 效 剪 切 模 量 5.76 GPa，等 效 泊 松比0.072.為了局部模型提供準確的設計載荷條件，需要將環境載荷(波浪、流)加載到整體模型中.其相關參數如表3、4.

表3 波浪參數Table 3 Wave parameters

表4 百年一遇流載荷Table 4 100-year loop current data

圖4出了海洋環境下沿立管管長的軸向張力、彎矩的分布.圖中可以看出立管頂部受重力引起的張力最大，彎矩在頂部和觸地區域均較高，尤其是觸地區域，這主要是由接觸和幾何非線性引起的，因此這2個區域是分析中的關鍵截面.從整體分析中可以看出頂部懸掛區承受較高的拉力，而觸地點區域彎矩較大.因此出于安全因素的考慮，在立管的優化設計中，需要對這2個區域同時考慮.

圖4 復合材料懸鏈線立管張力和彎矩Fig.4 Axial tension ＆ bending moment of the catenary composite riser

3.2 關鍵截面的局部分析

本文選擇了關鍵截面的3種危險工況作為局部分析模型:1)百年環流海況下頂部懸掛區在立管內壓時的情況(工況A);2)底部觸地區域在內壓及百年環流載荷作用下的情況(工況B);3)底部空管形態下(內壓為0)外壓屈曲穩定性的約束(工況C).工況A、B是強度分析，工況C屬于穩定性分析，均可通過有限元進行建模分析.

將危險工況下整體分析中的關鍵截面響應提取并以邊界條件和載荷的形式加載到局部模型中，就可以得到各層的應力分布，由于各層內應力分布并不連續，因此需要將各層的應力分別提取出來并帶入合適的強度準則中進行校核.

局部模型長度取0.5 m，對于厚殼結構，使用三維實體單元得到的應力結果更加精確，沿壁厚劃分3層單元，由內至外分別為內襯層、內部5層復合材料以及對稱的外5層復合材料，有限元模型見圖5.

圖6為復合材料立管初始設計參數在工況A下各復合材料層的安全系數，內襯層的Von Mises應力為224 MPa.圖中可以看出纖維沿軸向鋪設(0°鋪層)的安全系數較低，同時Tsai-Wu準則得到的安全系數較最大應力準則要高.

用有限元進行立管外壓屈曲分析時，模型長度選擇對得到的屈曲載荷影響很大.通過對長度進行參數分析，得到當立管模型長度超過某一值時，屈曲載荷將趨于某一固定值，本文得到該模型長度約為2.5 m，圖7為復合材料立管一階外壓屈曲模式，初始設計得到的屈曲載荷為139.5 MPa.經過上述分析可以看出初始設計的安全裕度較大，在安全情況滿足的情況下不經濟，因此需要對其進行成本優化.

圖5 三維有限元模型Fig.5 3D model of finite element analysis

圖6 頂部區域各層工況A安全系數Fig.6 The safety factor of each layer at the hang-off(case A)

圖7 立管一階外壓屈曲模式Fig.7 The First buckling mode of riser

3.3 復合材料立管設計參數優化研究

從前面的分析可以得出初始設計是偏于保守的，由于復合材料的裁剪性能良好，因此可以結合優化算法設計出更加經濟的方案，充分發揮材料性能.基于整體分析得到的關鍵截面載荷的提取，以局部強度分析和穩定性為約束條件，對復合材料懸鏈線立管進行減重優化.

問題給出的輸入參數包括材料屬性、立管內徑Ri，內襯層厚度tliner，復合材料鋪層數n，安全系數以實際設計規范為參考標準［13］.本文使用表1給出的設計參數:

設計變量:

1)復合材料鋪層厚度 ti(i=1，2，3，4，5)，為離散型變量，取值為 0.5、1、1.5、2 mm

2)復合材料鋪層纖維鋪設方向 θi(i=1，2，3，4，5)，為離散型變量，取值為0°、±90°、±45°

約束條件為:

1)內襯層滿足強度約束，使用屈服強度為710 MPa的鋼材，應力安全系數大于1.5.

2)復合材料鋪層滿足強度約束，分別使用最大應力準則和Tsai-Wu準則，應力安全系數大于3.0.

3)立管底部滿足外壓屈曲穩定性條件，屈曲安全系數大于3.0(即1 500 m水深屈曲載荷 Pcr＞45.2 MPa).

目標函數:單位長度立管的質量最小，即 min W(R，tliner，ti).具體優化模型如下:

優化中使用近似模型技術以提高優化效率，其原理是將約束、目標函數與變量間的隱式關系用顯式的函數逼近，優化算法使用適用于多峰探索的多島遺傳算法，算法參數設置島數10，進化代數10，種群數 10，交叉概率 1，遷移率 0.5，變異率0.01.復合材料強度首先選擇最大應力準則，優化中重量迭代如圖8所示，優化后復合材料立管鋪層厚度如表5所示，鋪角為(90°/45°/0°/90°/－45°)s鋪層厚度減少 45%，立管干重減輕21.6%，在滿足安全系數的條件下經濟成本大為降低，其中內襯層強度為臨界約束.

圖8 復合材料立管單位質量優化迭代圖Fig.8 Iteration of the weight of composite catenary riser

表5 優化前后參數比較Table 5 Comparison between initial and optimized parameters

最后選擇Tsai-Wu準則作為強度理論進行優化，優化厚的各層鋪層厚度為 2、0.5、0.5、2、0.5 mm，鋪角為(90°/45°/0°/90°/－45°)s.通過對比 2種強度準則下的優化結果，兩者優化后的鋪角與總厚度一致，各層厚度略有差異.

4 結束語

復合材料立管由于其質量輕，比強度、比剛度高等優勢，在深海石油開采中的應用前景較好.然而其較鋼制立管設計更為復雜.本文提出了一種深海復合材料懸鏈線立管鋪層優化設計方法，運用了剛度等效－整體－局部聯合分析方法.由于鋪層設計中含有大量的參數，并且其對性能的影響也不是單調的，因此采用優化設計的方法對復合材料立管的鋪層進行設計，優化算法使用多峰搜索能力較強的多島遺傳算法.通過算例分析驗證了這種分析方法的有效性，并且基于規范設計對復合材料部分進行減重優化，在強度和穩定性滿足要求的情況下質量減輕21.6%，說明本文提出的優化方法可以較好的改進復合材料立管的設計，對工程實際有一定的借鑒價值.

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