提升概率統(tǒng)計(jì)課堂教學(xué)效果的方法研究

周宗好

（黃山學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，安徽 黃山245041）

0 引 言

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)科是通過對(duì)生產(chǎn)實(shí)踐中產(chǎn)生的各種數(shù)據(jù)進(jìn)行收集整理、統(tǒng)計(jì)描述及推斷分析從而達(dá)到對(duì)隨機(jī)事件和現(xiàn)象發(fā)生規(guī)律性的預(yù)測，[1]為生產(chǎn)實(shí)踐和科學(xué)實(shí)驗(yàn)的方案決策提供理論依據(jù)和建議，因此概率統(tǒng)計(jì)課程成了研究自然科學(xué)的重要基礎(chǔ)課程，同時(shí)它還是數(shù)學(xué)專業(yè)的專業(yè)主干課程。[2]但是不管專業(yè)的還是公共的大學(xué)概率統(tǒng)計(jì)課程都是高度抽象，且內(nèi)容多，學(xué)生學(xué)習(xí)這門課程常常感覺內(nèi)容看得懂但是考試沒成績。筆者結(jié)合近年來的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)認(rèn)為應(yīng)該從以下3 方面入手，幫助學(xué)生學(xué)好這門課。

1 案例教學(xué)法

概率統(tǒng)計(jì)理論在經(jīng)濟(jì)管理、金融投資、工程技術(shù)等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用，它屬于較為抽象的隨機(jī)數(shù)學(xué)，與學(xué)生之前學(xué)習(xí)過的其他課程相比，無論從思想方法還是解題邏輯上都有很大差異。因此對(duì)很多學(xué)生來說，很難在較短的學(xué)習(xí)時(shí)間內(nèi)準(zhǔn)確理解書本上的重要概念和牢固掌握所學(xué)的理論。為了幫助學(xué)生對(duì)概率統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)內(nèi)容的理解，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)這門課的信心，特別是在新課引入和抽象概念講解時(shí)，用實(shí)例來導(dǎo)入新課和闡述概念可以起到良好的教學(xué)效果。

1.新課引入。介紹數(shù)學(xué)期望的定義時(shí)，我們可以介紹數(shù)學(xué)期望產(chǎn)生的背景案例，即一個(gè)賭徒和數(shù)學(xué)家帕斯卡挑戰(zhàn)賭博題目：甲乙兩個(gè)人賭博，假設(shè)他們兩人獲勝的機(jī)率都為1/2，比賽規(guī)則是先勝3 局者為贏，贏家可以得到100 法郎。當(dāng)?shù)谌直荣惤Y(jié)束的時(shí)候，甲已經(jīng)勝了2 局，而乙只勝了1 局，這時(shí)中止了比賽，那么怎么分配這100 法郎才算公平合理呢？運(yùn)用概率論的知識(shí)，首先計(jì)算甲獲勝的概率為1/2+(1/2)*(1/2)=3/4，而乙獲勝的概率為(1/2)*(1/2)=1/4。由此可得出甲的期望所得為100*3/4=75 法郎和乙的期望所得值為100*1/4=25 法郎。然后在每人可以分得法郎數(shù)的基礎(chǔ)上，介紹隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的概念，學(xué)生很容易理解數(shù)學(xué)期望。

2.抽象概念的講解。在概率統(tǒng)計(jì)課程中，連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度這個(gè)概念非常抽象，[3]直接介紹學(xué)生根本不能理解，可以先介紹物理學(xué)中質(zhì)量線密度函數(shù)的概念。

假定一個(gè)連續(xù)的質(zhì)點(diǎn)系分布在數(shù)軸上，m (x)表示分布區(qū)間(-∞，x)上的質(zhì)量，則

類似地，可以定義隨機(jī)變量X在(-∞，+∞)上取值概率規(guī)律的概率密度函數(shù)：

對(duì)于任意隨機(jī)變量X，如果存在一個(gè)定義在(-∞，+∞)上的非負(fù)實(shí)值函數(shù)f（x），使得分布函數(shù)F，則稱f（x）為隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)。因此我們可以看出隨機(jī)變量X在(a，b]上取值的概率為

通過以上案例的類比使得學(xué)生很容易理解概率密度的意義以及引入這個(gè)概念的必要性。

2 多媒體輔助教學(xué)法

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)中引入多媒體輔助教學(xué), 可以提高課堂的教學(xué)效率。[4]在教學(xué)中需要許多隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的例子幫助學(xué)生理解一些概念和結(jié)論,因此必須進(jìn)行大量重復(fù)試驗(yàn),這在有限的課堂教學(xué)時(shí)間內(nèi)沒有多媒體輔助是難以實(shí)現(xiàn)的。計(jì)算機(jī)可以顯示很多我們手工不能畫出的圖形、動(dòng)畫，還可以借助計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。多媒體輔助教學(xué)使得教學(xué)信息容量大大增加, 學(xué)生的學(xué)習(xí)效率也成倍地提高，并實(shí)現(xiàn)學(xué)生形象思維的有效提高。

如介紹正態(tài)分布隨機(jī)變量X。

N(m，s2)的概率密度函數(shù)圖象y=f(x)性質(zhì)：

（1）固定s改變m值，則曲線的位置沿x軸平移，形狀不變；

（2）固定m改變s值，s越小，曲線峰度越高，s越大，曲線峰度越低。

這個(gè)結(jié)論憑口頭解釋學(xué)生沒有印象，但是如果用Matlab 作出這兩種不同參數(shù)的圖形如圖1，學(xué)生立刻理解了結(jié)論，并且會(huì)留下深刻的印象。

圖1 不同參數(shù)下的正態(tài)隨機(jī)變量X:N(m，s2)的概率密度函數(shù)曲線圖

類似于這樣的例子在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中很多,例如擲骰子的實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)分析、正交試驗(yàn)、隨機(jī)變量獨(dú)立性試驗(yàn)、抽樣分布試驗(yàn)、中心極限定理演示等，通過試驗(yàn)讓學(xué)生了解抽象理論的研究過程，學(xué)生可在輕松的環(huán)境下接受這些枯燥的理論知識(shí)。

3 教學(xué)與科研結(jié)合法

“給學(xué)生一碗水教師必須有一桶水”，教師只有不斷提高自身的科學(xué)文化素質(zhì)才能更多地傳授給學(xué)生知識(shí)。那么這一桶水從哪里來呢？結(jié)論是教師要長期堅(jiān)持科研，科學(xué)研究是知識(shí)積累的不竭之源。大學(xué)的專業(yè)課程與科研實(shí)踐結(jié)合非常緊密，[5]“教學(xué)與科研互動(dòng)式”教學(xué)模式也是行之有效的提高教學(xué)效果的好方法。教師可以和學(xué)生合作進(jìn)行科研，比如科研中的調(diào)研可以安排學(xué)生協(xié)作進(jìn)行，這樣既可以使學(xué)生得到鍛煉，又有助于教師集中精力進(jìn)行更深入的科學(xué)研究。這是非常有效的全面提高學(xué)生綜合素質(zhì)的新型教學(xué)模式，提高培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐動(dòng)手能力和創(chuàng)新能力以及團(tuán)結(jié)協(xié)作精神的效果。

1.教材的選擇和教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計(jì)要和實(shí)踐的需要相結(jié)合，既要考慮到學(xué)生原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)，又要有利于解決實(shí)際問題的需要，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到科研對(duì)生產(chǎn)實(shí)踐的必要性。

2.通過教學(xué)過程培養(yǎng)學(xué)生探索問題興趣，形成學(xué)生對(duì)科研的目的、方法和過程的基本認(rèn)識(shí)。

3.加強(qiáng)實(shí)踐與實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)中教學(xué)知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，使教學(xué)能真正為科研服務(wù)。

[1]王艷艷,杭丹，王淑玲,等.《概率統(tǒng)計(jì)》課程教學(xué)的一點(diǎn)理解[J].科技信息，2010，(1):167.

[2]譚希麗,徐冬梅.概率統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)方法的幾點(diǎn)體會(huì)[J].高等數(shù)學(xué)研究，2001,14(1):97-98.

[3]杜先能，孫國正.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M].合肥:安徽大學(xué)出版社，2004;37-39.

[4]肖繼先,米翠蘭，李冬梅.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)改革的設(shè)想與構(gòu)建[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究,2010，(11):43-45.

[5]朱松濤.師專數(shù)學(xué)系《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程教學(xué)的改革實(shí)踐[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，1998，(4):25-28.