高中物理教學中能量與做功的對應關系

唐穎

高中物理力學部分除牛頓力學外最重要的就是以能量和做功的角度思考和解決問題，本文就在高中物理教學中涉及到的常見能量與對應的力做功之間的聯系進行了初步的總結，希望能夠起到點撥和總結升華的作用。

高中物理經常涉及的能量形式有動能、重力勢能、彈性勢能、機械能、內能、電勢能、電能等。

一 合外力做功與動能改變間的關系——合外力做功等于動能的增加

動能定理的內容：所有外力對物體總功，（也叫做合外力的功）等于物體的動能的變化。

動能定理的數學表達式：

合外力對物體做正功，物體（系統）動能增加；

合外力對物體做負功，物體（系統）動能減少；

例題1 如圖所示，斜面傾角為α，長為L，AB段光滑，BC段粗糙，且BC=2 AB。質量為m的木塊從斜面頂端無初速下滑，到達C端時速度剛好減小到零。求物體和斜面BC段間的動摩擦因數μ。

解：以木塊為對象，在下滑全過程中用動能定理：重力做的功為mgLsinα，摩擦力做的功為-μngLcosα，支持力不做功。初、末動能均為零。

mgLsinα-μngLcosα=0，μ=tanα

二 重力勢能的改變等于重力所做功

重力做正功，重力勢能減少；

重力做負功，重力勢能增加。

三 彈簧彈性勢能的改變等于彈簧彈力所做功

彈力做正功，彈性勢能減少；

彈力做負功，彈性勢能增加。

四 除重力和系統內彈力以外的其它力做功與機械能改變間的關系：其它力做功等于機械能的增加

其它力做正功，機械能增加

其它力做負功，機械能減少

五 摩擦生熱Q=f·S相對=E損

[f滑動摩擦力的大小，S相對為相對路程或相對位移，E損為系統損失的機械能，Q為系統增加的內能]內能的改變等于克服摩擦力所做功。（指內能改變由克服摩擦力引起）

例題2.光滑水平面上，木板以V0向右運動，木塊m輕輕放上木板的右端，令木塊不會從木板上掉下來，兩者間動摩擦因數為μ，求①從m放上M至相對靜止，m發生的位移；②系統增加的內能；③木板至少多長？④若對長木板施加一水平向右的作用力，使長木板速度保持不變，則相對滑動過程中，系統增加的內能以及水平力所做的功為多少？

解析：

電場力做正功，電勢能減小

電場力做負功，電勢能增加

例題3 （2001年全國高考試題） 如圖1-4-7所示，虛線a、b和c是某電場中的三個等勢面，它們的電勢為Ua、Ub、Uc，其中Ua>Ub>Uc.一帶正電的粒子射入電場中，其運動軌跡

如實線KLMN所示，由圖可知

A.粒子從K到L的過程中，電場力做負功

B.粒子從L到M的過程中，電場力做負功

C.粒子從K到L的過程中，電勢能增加

D.粒子從L到M的過程中，動能減少

解析：這是一道考查點電荷電場中各等勢面的分布及帶電粒子做曲線運動的條件.從K到L，正帶電粒子向高電勢移動，電場力做負功，動能減小，電勢能要增加，從L到M，是由高電勢向低電勢移動，電場力做正功，動能增加，電勢能要減小.所以選項A、C正確.

七 在電磁感應現象中，安培力做功與電能改變間的關系：克服安培力做功等于增加的電能

即安培力做負功時，其它形式的能量轉化為電能；

安培力做正功時，電能轉化為其它形式的能量

如圖甲所示，質量m=0.1kg的金屬棒a從某一高度由靜止沿光滑的弧形軌道下滑，然后進入寬l=0.5m的光滑水平導軌， 水平導軌處于豎直向下、磁感強度B=0.2T的廣闊勻強磁場中。在水平導軌上原先另有一靜止的金屬棒b，其質量與金屬棒a質量的相等。已知金屬棒a和b的電阻分別是0.1Ω，金屬棒a進入水平導軌后，金屬棒a和b運動的v～t圖像如圖乙所示，導軌的電阻不計，整個水平導軌足夠長。

（1）金屬棒a的初始位置距水平軌道的高度；

（2）金屬棒a進入磁場的瞬間，金屬棒b的加速度多大？

（3）若假設兩者始終沒有相碰，則兩棒在運動過程中一共至多能消耗多少電能

以上幾種能量及與之相對應的力做功之間的關系是高中物理研究能量問題的基礎，是功能關系的具體表現。認識清楚他們之間的關系不僅能使我們處理問題時更清晰直接，也能增進我們對能量與做功之間關系的把握。