圖像邊緣提取的區域聯合分割與主動輪廓模型

高 頌，李富棟

(空軍駐錦州地區軍事代表室，遼寧錦州121000)

1 引言

圖像邊緣是圖像的一個屬性區域和另一個屬性區域的交界處，是區域屬性發生突變的地方(如方向、階躍性質、形狀等)。邊緣檢測是圖像分割、目標區域識別、區域形狀提取等圖像分析方法的基礎。在目標的識別與跟蹤處理中，目標圖像的邊緣提取是一項關鍵技術。本文就圖像的邊緣特性、邊緣和區域的聯合分割、主動輪廓算法等，作進一步的研究和探討［1］。

2 圖像的邊緣特性

圖像的邊緣特性是沿著邊緣走向的切向方向的像素灰度值變化比較平緩，而沿著邊緣法向方向的像素灰度值變化會表現得很劇烈。所以找出符合邊緣特性的像素的微分算子也就找到了提取邊緣的合適的算法［2］。

圖1是幾個包含典型細節的簡單圖像。從圖中可以看出，當畫面由亮變暗逐漸變化時，其灰度的變化是斜坡的;一般來說，不時出現的孤立點就是噪聲，出現孤立點時，可以看到其灰度的變化是一個突起的尖峰;如果進入平緩均勻變化的區域，那么其灰度變化為一條直線;如果出現一條細線，則其灰度變化是一個比孤立點略顯平緩的尖峰;當畫面由黑突然變到亮時，其灰度變化是一個階躍。

圖1 圖像的邊緣特性

從導數含義來看，“一階導數”是描述“數據的變化率”，“二階導數”是描述“數據變化率的快慢”。對于圖像細節變化的描述，或者說檢測，都可以通過一階或者二階導數來實現。

3 邊緣和區域的聯合分割

由于噪聲等影響，基于邊緣的分割算法分割得到的圖像邊緣往往不連續，需要進一步進行邊緣連接處理;為了克服圖像分割空間不連續的缺點，基于區域的分割算法得到了一定范圍的應用，但由于閾值的選擇常常不甚合理，會造成對圖像的過度分割。而聯合分割算法是充分利用了圖像的邊緣和區域兩方面的信息，將兩種算法的優點充分加以利用，從而提高圖像分割的總體效能［3］。

例如，Otsu的區域分割方法。Otsu方法即最大類間方差閾值選擇法，應用于圖像直方圖有雙峰但無明顯波谷或雙峰和波谷都不明顯的情況，最佳閾值選取類間方差最大的灰度值，以得到較好的分割效果。

設一幅圖像的灰度范圍為［0，L－1］，對應灰度級i的像素數為ni，則總像素數，各像素值的概率pi=ni/n。把圖像中的像素按灰度值用閾值T分成C1和C2兩類，C1由灰度值在［0T］范圍內的像素點組成，C2由灰度值在［T+1L－1］范圍內的像素點組成。

C1對應的概率和均值為:

C2對應的概率和均值為:

整幅圖像的均值為:

類間方差為:

圖2 Otsu分割結果

從圖2可看出基于Otsu的單閾值分割結果，基本上可以正確得到目標，但對于橢球體產生了過分割現象。

4 主動輪廓模型

主動輪廓模型線就是一個二維變形曲線，只不過該曲線的變形行為被內部力和外部力所規范，使其在總能量一定的情況下進行演化，內部力約束了該曲線形變的連續性和平滑性，外部力用來牽引該曲線向著待處理圖像的特征邊緣逼近。通過對能量函數的最小化，輪廓線在內、外力的共同作用下，完成了向待處理圖像的目標邊緣的演化任務。能夠把對圖像的先驗知識和人機交互融入到主動輪廓線的演化過程，這一點是利用該方法進行圖像分割的最根本的好處，這樣，不難理解圖像分割結果的準確性將會得到大大的提高［4］。

4．1 分 類

因為主動輪廓模型算法所特有的優越性，它自從Snake模型被提出以來，改進的模型和算法不斷地涌現。在這里把該模型依其曲線表示方法的不同分成為三個主要類別:

(1)基于離散點的主動輪廓模型。預先設定的二維曲線是采用有序離散點集來表示的，也把點集中的元素稱呼為控制點或者蛇點。當該模型應用在極坐標系下時，也被稱為主動射線。但對極坐標形式的模型應用的不多，因此對直角坐標系下的表達式進行介紹。

(2)參數化主動輪廓模型。模型中采用的參數是用基本函數來表示的。一些常見的曲線，如B樣條曲線、Fourier展開式等函數常在這里被用作基本函數。

(3)幾何主動輪廓模型。在該模型中的平面曲線是用一個二維的曲面水平集來表示的。

從分類描述上來看，基于點的主動輪廓模型可以看做是參數化主動輪廓模型的特例情況，而且隨著基函數個數的增加，兩者可以近似地看成一個模型。

4．2 數學描述

該模型的數學描述如下所示:

從前面的論述可以知道，整個圖像處理的過程就是通過求能量函數Esnake的最小值過程，這樣迫使輪廓曲線向能量降低的方向進行演化。從參數域s∈［0，1)到圖像表面曲線的映射是由函數C(s)=C(x(s)，y(s))來表示的。式(5)中Eint是由內部力產生的能量，用來維持演化曲線的連續性和平滑性，它在這里被定義為:

曲線對空間參數的一階導數和二階導數都包含在該能量函數中。其中，一階導數部分體現了輪廓線的彈性，二階導數部分體現了輪廓線的剛性，彈性和剛性在內部能量中的比重由系數α(s)，β(s)來調節。特殊的，當α(s)=0時，表明曲線在該點處是斷開的;當β(s)=0時，表明曲線在該點處可能是一個角點。

在式(5)中，Eext是由外部力產生的能量函數，在這里對它這樣定義:

在式(7)中，Eimage是由圖像力產生的能量，Econ是由約束力產生的能量。目標輪廓等圖像特征是用圖像能量Eimage來表示，它的分量寫成以下形式:

在式(8)中，把Eline稱為線能量，把Eedge稱為邊緣能量，把Eterm稱為端點能量;再用wline，wedge，wterm分別來表示各項的加權值，這個權值起到調節各項比重的作用。在Kass等人所構建的Snake模型中，wline，wedge，wterm分別被定義為:

在式(11)中，I(x，y)為原圖像I(x，y)的梯度，g(x，y)為經過平滑處理過的圖像［4］。

4．3 C－V模型圖像分割方法

隨著主動輪廓模型的進一步發展，出現了CV模型圖像分割方法:待處理圖像中每個同質區域的亮度被假設為常數，那么把上述的能量函數進行最小化運算的目的，就是要探索一個能使得分割得到的圖像和原圖像之間的相似性達到最大的最優化分。

首先令待處理圖像被演化曲線分成了目標和背景兩個獨立區域，那么C－V模型的能量函數表達式可以這樣來描述:

對于輪廓線C位于兩個不同質區域時，F(C)不能達到最小值。所以又提出了另一個圖像分割的能量函數，表達式為:

在式(13)中，閉合輪廓線的長度用L(C)來表示，C的內部區域面積用S0(C)來表示，μ，ν≥0，λ是權重系數。通過對上述表達式進行最優化處理，得到了最優的圖像分割效果?？梢砸罁跏嫉妮喞€C0構造出水平集函數，表示為。有:

從上述的論述可以知道，圖像函數I(x，y)，以及輪廓曲線Ca，Cb都是具有全局特性的參數變量，從此分析可以看出，C－V模型圖像分割方法的一個顯著特點就是著眼全局，全面優化。

4．4 C－V模型仿真分析

圖3分別給出了利用C－V模型圖像處理方法對水下目標圖像球體進行不同次數的迭代所得到的結果，從中可以清晰地看到輪廓曲線隨著迭代次數的增加逐漸逼近待檢測圖像的邊緣的過程。經過100次迭代運算后，輪廓已經很好地逼近球體邊緣。但C－V模型的分隔算法與初始輪廓關系較大，而初始輪廓的選擇問題是C－V模型應用于水下圖像分割的關鍵問題。同時可以看出，在分割過程中出現了小的空洞，可以通過二值化后面積標記的算法進一步去除分割過程中出現的小空洞。最終得到分割結果，如圖4所示。

5 結束語

采用邊緣和區域的聯合分割和主動輪廓算法C－V模型算法，而C－V模型更適用于水下的球體、橢球體邊緣檢測，具有提取的邊緣連續的優點。當然，在處理不同的實際問題時，針對環境條件和要求的不同，可以選擇適合的算子進行圖像邊緣提取［5］。

［1］ Li Xiaomao，Tang Yandong，Min Li．Elliptic object detection based on shape preserving and active contour［J］．Opto-Electronic Engineering，2008，35(2):79 －84．(in Chinese)

李小毛，唐延東，閔莉．基于形狀保持主動輪廓的橢圓狀目標檢測［J］．光電工程，2008，35(2):79－84．

［2］ Li Xiaomao，Wang Zhifeng，Tang Yandong．Long straight bar detection based on shape preserving active contour model［J］．Computer Engineering，2008，34(1):53 － 55，58．(in Chinese)

李小毛，王智峰，唐延東．基于形狀保持主動輪廓模型長直條的檢測［J］．計算機工程，2008，34(1):53 －55，58．

［3］ Luo Honggen，Zhu Limin，Ding Han．A survey on image segmentation using active contour and level set method［J］．Journal of Image and Graphics，2006，11(3):301 －308．(in Chinese)

羅紅根，朱利民，丁漢．基于主動輪廓模型和水平集方法的圖像分割技術［J］．中國圖象圖形學報，2006，11(3):301－308．

［4］ Wu Jiming，Zhu Xuefeng，Xiong Jianwen，et al．A fast active contourmodel for image segmentanon driven by local region energy［J］．Journal of Optoelectronics· Laser，2010，(1):140 －143．(in Chinese)

吳繼明，朱學峰，熊建文，等．圖像分割中局部能量驅動的快速主動輪廓模型［J］．光電子·激光，2010(01):140－143．

［5］ Zhang Kaihua，Zhou Wengang，Zhang Zhen，et al．Improved C － V active contour model［J］．Opto-Electronic Engineering，2008(12):112 －116．(in Chinese)

張開華，周文罡，張振，等．一種改進的C－V主動輪廓模型［J］．光電工程，2008(12):112－116．