力學專業數值實驗課程的知識體系及教學模式初探

程國強 楊 坤 趙同彬

（山東科技大學 資源與環境工程學院，山東 青島 266590）

實驗課程鍛煉學生的實驗動手能力,激發學生探索求知的欲望,是培養學生綜合素質和創新精神的重要環節，具有其他教學形式無法替代的重要作用，已成為高等院校教學的重要組成部分。

數值實驗，尤其力學專業的數值實驗課程在我國尚處于起步階段，其課程體系、授課模式等基本問題還有待于研究。同時由于對數值實驗教學的重要性認識還不夠，不同程度存在或者忽視數值基本理論，或者忽視動手實踐的現象。因此有必要對數值實驗課程的知識結構進行梳理，并針對力學專業本科期間不同階段，對數值實驗的教學模式進行研究。

1 開設數值實驗課程的意義

開設數值實驗系列課程，不僅可以彌補常規實驗條件的不足，增強學生對力學理論的感性認識和學習興趣，提高教學效果，而且可以通過數值實驗再現已知的現象，加深對實際試驗中觀測到的已知現象的解釋，培養學生的動手能力和創新意識，對高校的教學、科研發展都具有十分重要的現實意義。

1.1 彌補常規實驗教學的不足

在力學專業中，力學的基礎理論知識和實驗室實驗相輔相成，都是力學教學的重要組成部份。目前，高校由于擴招、經費緊缺及實驗場地受限等原因,不得不縮減許多教學實驗項目,只能對教學大綱規定的基本實驗和少數選修實驗進行演示教學,學生動手機會減少。該方式在幫助學生進一步理解教學內容的同時，卻不同程度地扼殺了學生的分析問題解決問題的能力，同時容易使學生對實驗產生片面的甚至是錯誤的認識。而數值實驗所需條件較為簡單，學生可以在老師幫助下較容易地重現實驗室實驗，彌補了常規實驗教學的不足。

1.2 提高力學實驗教學的效果

通過多種手段再現已知的現象，加深對實際試驗中觀測到的已知現象的解釋，并得到許多在實際試驗室中觀察不到的重要信息。例如，采用RFPA軟件模擬巖石力學中的單軸壓縮實驗，基本保留了物理實驗直觀性的優點，完全可以再現實驗室實驗觀察到的包括應力-應變曲線、裂紋擴展過程、破壞模式等破壞現象，如圖所示，加深學生印象。同時還可以調整端部約束條件、分析試件應應場分布等教學活動，幫助學生進一步理解實驗中的基本假設以及名義應力等基本概念。

圖1 單軸壓縮下巖石試樣的破壞模式（RFPA2D基本版模擬）

1.3 培養學生實踐創新的能力

隨著學科的發展,一些新的實驗方法和實驗技術也隨之出現,這就要求實驗設備不斷更新和改進。但高校實驗室的發展則相對滯后，傳統的實驗模式很難跟上學科的發展,數值實驗則可以彌補這一不足。力學專業教學中，學生在掌握了一定的數值模擬基本技能以后，可以進一步對一些由于客觀條件沒有開設或很難開設的實驗室實驗，甚至是前沿的學術問題進行數值試驗，如含缺陷試件的破壞模式、巖石試件的流變變形等問題，以達到培養學生的動手能力和創新意識的教學目的，并為學生將來的學習和工作提供一種實用的解決問題的手段。

2 構建數值實驗課程的知識體系

數值模擬實驗作為一種重要的研究手段，已是工科碩士生、博士生以及各級研究人員進行科學研究的必備技能，并在機械、交通、礦山、航空航天等領域的生產實際中得到了廣泛應用。為了使力學專業的學生在本科階段打要數值模擬實驗的基礎，可以將數值實驗的知識體系分為力學基礎知識、數值計算知識、商業數值軟件及開發應用部分四個層次，四個層次的數值實驗知識體系是密切聯系、不應分割的。其各層次對應的課程或教學環節如表1所示。

表1 數值實驗課程的知識體系

第一，力學基礎知識是數值實驗課程知識體系的重要基礎。采用數值方法無論是模擬一個常規的力學實驗，還是模擬一個復雜的工程問題，所涉及到的模型尺寸、邊界條件、材料屬性的選擇，以及模擬結果的驗證和分析都離不開相應的力學知識，這些都是關系到數值實驗的關鍵和核發問題。扎實、寬廣的力學基礎知識是力學學生或有志于從事數值研究人士必須掌握的。

第二，數值計算知識是數值實驗課程知識體系的必要內容。一個好的數值實驗應該是根據具體問題的特點，在正確地選擇和使用適當的算法的基礎上進行的。這就需要學生會選用合適的語言編制或二次開發相應地算法，并對算法本身的收斂性、穩定性及誤差估計等基本知識有必要的了解。因此，只有讀懂用好FORTRAN語言、C語言、數值計算方法等數值計算知識，才能奠定數值實驗課程知識體系的重要基礎。

第三，商業數值軟件是數值實驗課程知識體系的核心環節。在課堂講解的前提下，利用ANSYS、FLAC、RFPA、UDEC、MATLAB等商業數值軟件，完成多種基礎性數值實驗，掌握其基本過程和技巧，可以提高學生對相關力學知識及有限元方法的感性認識，為學生將來的學習和工作提供一種實用的解決問題的手段。因此，了解并初步掌握商業數值軟件，是學生掌握數值實驗技藝的核心環節。

第四，開發應用部分是數值實驗課程知識體系的重要拓展。力學專業學生的畢業設計及部分課程設計會不同程度采用數值實驗方法，對一些綜合性問題進行分析。這些教學環節，需要學生通過多種方式掌握一定的數值實驗技術，綜合運用先修課程的知識，較熟練發應用、乃至適當地二次開發數值軟件，完成教學任務。通過這些教學過程，可以培養學生獨立分析和解決工程實際問題的能力。

3 數值實驗課程的教學模式

目前，大學本科教學存在不少問題，其中缺失學習積極性和主動性，創新意識和能力不強是學生層面的主要表現，力學專業也同樣如此。為改變這種局面，嘗試改革教學模式，將數值實驗貫穿整個本科教學過程，以提高教學效果。

3.1 把力學教學與計算機數值模擬有機結合，補充實驗課程教學內容，激發學生探索科學的興趣

在基礎性、理論性較強的力學基礎知識課程中，對一些較難理解、相對枯燥的內容，如流體力學中沿程損失、彈性力學中小孔應力集中等，可以通過彩色動畫形式展示數值實驗的結果，并引導學生討論。這在一定程度上可以使過去枯燥無味的理論教學變得生動有趣，補充實驗教學的不足，且可以增強學生對力學理論的感性認識，激發學生探索科學奧秘的興趣。

3.2 把力學數值實驗教學與案例教學有機結合，增強學生的學習積極性，培養學生的創新思維能力

圖2 內外壓作用下厚壁圓筒的示意圖

圖3 受損管道的有限元模型

在商業數值軟件課程中，將案例討論并自己驗證的方法引入課堂,這極大地調動了學生的學習積極性和主動性,以增強學生的參與意識,激發學生的學習積極性,并豐富課程內容。如二維厚壁圓筒受內外壓作用下的彈塑性數值分析問題（如圖2所示），可以引導學生將彈性力學和塑性力學中相關問題的解析解、實際工程中隧道或巷道的支護以及受損管道的受力變形（如圖3所示）等問題聯系起來。

3.3 把數值實驗和課程設計等有機結合，培養學生解決實際問題的能力，增強學生的綜合素質

在課程設計及畢業設計中，引入礦山、交通工程等領域的實際及前沿科技發展研究中的案例,為學生收集有關問題的部分典型材料，然后進行討論和提供解決方案,讓學生通過數值實驗解決實際問題。結合開放性實驗室等措施，以全面提升學生獨立思考的能力、解決問題的能力以及創新精神和綜合素質。如實際煤層瓦斯滲流問題，指導學生編寫命令流，同時考慮煤層瓦斯滲透系數受礦山壓力影響及Weibull隨機分布的變化，以實現接近真實煤層特性（如圖4所示）；在此基礎上，根據煤層瓦斯滲流方程與熱傳導方程在數學上的一致性，利用ANSYS軟件中的熱分析模塊模擬了實驗煤層瓦斯滲流，瓦斯流量模擬結果如圖5所示。

圖4 實際煤層瓦斯滲流有限元模型

圖5 煤層瓦斯流量云圖

4 結束語

由于數值實驗在教學、科研等方面的巨大作用，數值實驗課程逐漸受到老師和學生的重視。但在力學專業及非力學專業，數值實驗課程的知識體系和教學模式還需要在實踐過程中不斷創新和完善，此外，在基礎性、綜合性及應用性數值實驗內容的選擇和設計，教師素質和能力的提高等方面也需要做大量工作，以滿足學生對數值實驗教學的需求。

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