基于Modelica的光刻機(jī)超精密工件臺(tái)建模與仿真

陳鵬飛， 王彥偉

(華中科技大學(xué)國(guó)家CAD支撐軟件工程技術(shù)研究中心， 湖北 武漢 430074)

超精密工件臺(tái)系統(tǒng)是光刻機(jī)的核心部件之一，具有定位精度高、響應(yīng)速度快、動(dòng)態(tài)性能好等特點(diǎn)[1-3]．文獻(xiàn)[4]采用Matlab和Adams聯(lián)合仿真的方法分析工件臺(tái)的振動(dòng)特性，并對(duì)工件臺(tái)進(jìn)行軌跡規(guī)劃，取得較好的分析結(jié)果．由于需要將Adams中的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到Matlab中，過程繁瑣容易造成數(shù)據(jù)丟失．傳統(tǒng)仿真大都基于某一特定領(lǐng)域軟件，只能有效應(yīng)對(duì)某單一領(lǐng)域的建模仿真．鑒于此，為了更加完整地仿真分析工件臺(tái)系統(tǒng)，多領(lǐng)域仿真技術(shù)就顯得尤為重要．Modelica語言采用面向?qū)ο蟮慕Ｋ枷肟梢詫?duì)耦合有機(jī)械、控制、電氣、熱、流體等多個(gè)領(lǐng)域的復(fù)雜產(chǎn)品進(jìn)行物理建模和仿真分析[5]．本文采用Modelica語言對(duì)工件臺(tái)系統(tǒng)進(jìn)行多領(lǐng)域統(tǒng)一建模和仿真：首先給出了直線電機(jī)、控制以及工件臺(tái)的數(shù)學(xué)模型；再基于這些子模型搭建工件臺(tái)系統(tǒng)的Modelica多領(lǐng)域仿真模型；最后給定參數(shù)，對(duì)工件臺(tái)進(jìn)行仿真分析．

1 永磁同步直線電機(jī)建模

永磁同步直線電機(jī)(permanent magnetic linear synchronous motors,PMLSM)因其響應(yīng)快、直接驅(qū)動(dòng)的特點(diǎn)廣泛應(yīng)用于各種精密、超精密加工設(shè)備中．本文所研究的光刻機(jī)超精密工件臺(tái)系統(tǒng)就采用PMLSM作為驅(qū)動(dòng)工件臺(tái)部分的執(zhí)行機(jī)構(gòu)．鑒于PMLSM的強(qiáng)耦合性和非線性，為了便于分析，將電機(jī)方程按照統(tǒng)一電機(jī)理論作線性變換，實(shí)現(xiàn)耦合方程的解耦．建立在d-q軸坐標(biāo)系下的PMLSM數(shù)學(xué)模型[6]如下：

電磁推力方程

電機(jī)機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程

Fe=mpv+Bv+Fl．

上述各式中：ud，uq，id，iq，ψd，ψq，Ld，Lq分別表示永磁同步直線電機(jī)d軸和q軸的電壓，電流，磁鏈，電感；Rs表示PMLSM的定子電阻；p為微分算子，p=d/dt；ω為PMLSM直線速度折合成的等效旋轉(zhuǎn)電機(jī)角速度，ω=πv/τ；v為動(dòng)子的運(yùn)動(dòng)速度；τ為極距；P為電機(jī)的極對(duì)數(shù)；Fe為電磁推力，Kt為推力常數(shù)；Fl為負(fù)載阻力；B為與速度相關(guān)的粘滯系數(shù)；m為電機(jī)運(yùn)動(dòng)部分的質(zhì)量，包括動(dòng)子以及動(dòng)子所帶動(dòng)負(fù)載的質(zhì)量．

2 工件臺(tái)動(dòng)力學(xué)建模

光刻工件臺(tái)采用的是H型結(jié)構(gòu)，由水平向X導(dǎo)軌和水平向Y1Y2導(dǎo)軌組成，可以實(shí)現(xiàn)X、Y和θz三個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng)．X向電機(jī)的動(dòng)子與曝光卡盤固接構(gòu)成了微動(dòng)臺(tái)，當(dāng)微動(dòng)臺(tái)發(fā)生微小轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，可以獲得微動(dòng)臺(tái)上的坐標(biāo)原點(diǎn)(加工點(diǎn))與微動(dòng)臺(tái)的質(zhì)心之間的關(guān)系[7]．令微動(dòng)臺(tái)的質(zhì)量為M(包括直線電機(jī)動(dòng)子質(zhì)量)，繞質(zhì)心處轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J,對(duì)微動(dòng)臺(tái)進(jìn)行受力分析，最終得到工件臺(tái)動(dòng)力學(xué)模型：

式中：FX,FY1,FY2分別是直線電機(jī)X,Y1,Y2的實(shí)際驅(qū)動(dòng)力；L1和L2分別為Y1,Y2電機(jī)動(dòng)子質(zhì)心到工件臺(tái)質(zhì)心的距離．

3 控制系統(tǒng)建模

為了能夠進(jìn)行高精度、高速度的運(yùn)動(dòng)，工件臺(tái)除了需要進(jìn)行準(zhǔn)確的動(dòng)力學(xué)建模外，還必須有相應(yīng)的控制策略．本文基于空間矢量脈寬調(diào)制(space vector pulse width modulation,SVPWM)控制策略，采用位置環(huán)、速度環(huán)、電流環(huán)的三閉環(huán)控制方案．為了提高系統(tǒng)性能位置環(huán)采用PID調(diào)節(jié)器，速度環(huán)和電流環(huán)則分別采用PI調(diào)節(jié)器．由于光刻機(jī)在工作時(shí)，上位機(jī)發(fā)給工件臺(tái)的指令是精密工件臺(tái)的X,Y,θz三個(gè)方向的位置，而工件臺(tái)驅(qū)動(dòng)電機(jī)輸出的是三個(gè)電機(jī)的位置，所以在對(duì)工件臺(tái)進(jìn)行控制前需要對(duì)其驅(qū)動(dòng)電機(jī)進(jìn)行坐標(biāo)變換．根據(jù)以上分析搭建控制領(lǐng)域的Modelica模型如圖1所示.

圖 1 控制系統(tǒng)Modelica模型

4 工件臺(tái)系統(tǒng)多領(lǐng)域模型的建立

根據(jù)以上對(duì)光刻機(jī)精密工件臺(tái)各個(gè)子模型的分析，采用基于Modelica的建模方式建立光刻機(jī)精密工件臺(tái)仿真模型庫，主要包括永磁同步直線電機(jī)模型、工件臺(tái)動(dòng)力學(xué)模型、PID控制器模型、空間矢量脈寬調(diào)制模型、逆變器模型、理想電源模型等子模型．根據(jù)模塊化的思想在Mworks仿真平臺(tái)上采用組件連接的方式將各子模型連接構(gòu)成光刻機(jī)超精密工件臺(tái)的參數(shù)化多領(lǐng)域仿真模型．該模型是機(jī)械、電氣、控制的耦合體．為簡(jiǎn)便起見，只給出工件臺(tái)X向運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)圖，最終模型如圖2所示．

5 仿真結(jié)果分析

在仿真實(shí)驗(yàn)中采用交流永磁同步直線電機(jī)參數(shù)P=2，Rs=10 Ω，Ld=Lq=0.01 H，ψf=0.5 Wb，m=10 kg，τ=0.01 m，空間矢量脈寬調(diào)制頻率f=10 000 Hz，電壓Udc=50 V．速度控制器的系數(shù)Kspeed=200，Tspeed=2；d軸和q軸方向電流控制器的系數(shù)分別為Kd=200,Td=0.5,Kq=150,Tq=0.5；位置PID控制器的系數(shù)分別為Kposition=300,Tip=10，Tdp=0.0005．輸入不同信號(hào)進(jìn)行試驗(yàn)，X向電機(jī)對(duì)位移為S型曲線和階躍信號(hào)的響應(yīng)分別如圖3和圖4所示．由圖3可以看出X向軌跡跟蹤穩(wěn)態(tài)誤差可以達(dá)到納米級(jí)精度．對(duì)比圖3和圖4可以看出工件臺(tái)對(duì)不同軌跡的響應(yīng)，其運(yùn)動(dòng)精度是不同的．因此，設(shè)計(jì)出合理的超精密工件臺(tái)運(yùn)動(dòng)軌跡算法對(duì)于提高光刻機(jī)的運(yùn)動(dòng)精度、加工精度和運(yùn)行效率具有十分重要的意義．

圖 2 工件臺(tái)X向控制模型

圖 3 X向電機(jī)位移的S型曲線響應(yīng)

圖 4 X向電機(jī)位移的階躍響應(yīng)

6 結(jié)束語

本文采用面向?qū)ο蟮奈锢斫ＵZ言Modelica，建立了包含控制、電氣及機(jī)械領(lǐng)域的光刻機(jī)超精密工件臺(tái)多領(lǐng)域仿真模型庫．該模型保留了工件臺(tái)的多領(lǐng)域結(jié)構(gòu)屬性，具有良好的模型重用性，可以用于對(duì)工件臺(tái)進(jìn)行多領(lǐng)域耦合分析以及軌跡規(guī)劃算法的比較分析．

[參考文獻(xiàn)]

[1] 朱 煜,尹文生,段廣洪.光刻機(jī)超精密工件臺(tái)研究[J].電子工業(yè)專用設(shè)備,2004,(109):25-27.

[2] 汪勁松.我國(guó)“十五”期間IC制造裝備的發(fā)展戰(zhàn)略研究[J].機(jī)器人技術(shù)與應(yīng)用,2002(1):5-9.

[3] 董吉洪,田興志,李志來，等.100nm步進(jìn)掃描光刻機(jī)工件臺(tái)、掩模臺(tái)的發(fā)展[J].光機(jī)電信息,2004,(5):20-24.

[4] 鮑秀蘭.光刻機(jī)精密氣浮工件臺(tái)振動(dòng)特性分析及運(yùn)動(dòng)控制[D].武漢:華中科技大學(xué)圖書館,2007.

[5] 趙建軍,丁建完,周凡利，等.Modelica語言及其多領(lǐng)域統(tǒng)一建模與仿真機(jī)理[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào),2006,18(2):570-573.

[6] 金建勛,鄭陸海.基于SVPWM的永磁同步直線電機(jī)模型仿真[J].智能系統(tǒng)學(xué)報(bào),2009,4(3):251-257.

[7] 縢 偉,高青風(fēng),武 鑫,等.超精密工作臺(tái)多自由度運(yùn)動(dòng)控制[C]//中國(guó)自動(dòng)化學(xué)會(huì)控制理論專業(yè)委員會(huì)，第三十屆中國(guó)控制會(huì)議,山東煙臺(tái)，2011．