供應鏈協同庫存的動態決策

汪大金，白建明

（1.蘭州資源環境職業技術學院，甘肅 蘭州 730020；2.蘭州大學 管理學院，甘肅 蘭州 730020）

0 引言

在供應鏈協同環境下，庫存管理不再是平衡單一企業有限的生產能力和適應市場需求變化的緩沖手段，而是供應鏈系統的優化問題。庫存也不再是維持企業生產、銷售和運作的關鍵要素，而是平衡和優化節點企業和系統資源的措施。供應鏈協同的庫存優化目標是降低需求的不確定性，通過對訂貨水平和訂貨間隔時間的調整來實現效益最大化，但是，這種靜態的庫存控制策略往往缺乏系統性計劃，難以有效避免高庫存或是缺貨情況的發生。在動態的不確定環境下，一方面，如果庫存較低，就會出現斷貨，減少利潤，失去合作商的信任；另一方面，如果庫存較高，形成積壓，每天都會貶值，并占用大量的資源，增加運營風險，影響企業的持續健康經營。例如，美邦是國內一家知名的制衣公司，為消費者提供了一系列豐富多樣的休閑服飾產品，在行業內被認為是快時尚的代表，快速的產品設計、快速的貨品投放、快速的客戶反應等，然而，也一度被庫存問題困擾。據公司2011年發布的數據，商品庫存在最高時占資產比例的35%，而同期的行業平均水平在9%左右，按照平均55%的折扣計算，近30億的庫存將直接損失16.5億，占資產總額的18%，顯然，不管是生產商還是銷售商都是不愿意看到的。庫存問題已不在是一個公司的問題，以供應鏈管理為核心的物流服務亟待重新梳理和設計，優化由于信息傳遞不充分造成的供應鏈成本，減少因市場需求預測不準確造成的庫存積壓和缺貨問題。我們嘗試建立了一個定量化的動態系統分析模型，找出影響供應鏈協同庫存運作績效的一些關鍵因素，并給出一個最優化的庫存策略。

圖1 供應商和銷售商的庫存動態變化

1 數學模型

系統由單個供應商和銷售商組成的一個兩級結構的形式，如圖1：

由圖1可知，供應商從上一級生產商或批發商處購得商品，然后通過銷售商出售給消費者。假設銷售商面臨的是不確定性的需求市場，銷售商和供應商共享市場信息，建立模型的目的是找到在供應鏈協同下系統目標利潤最大的庫存策略和影響協同運作績效的一些關鍵因素。

符號及定義：p——單位商品的銷售價格；d——單位產品的購買價格，且p＞d，采購價格已包含訂貨及折扣等費用；Q——單個銷售周期的初期訂貨水平，決策變量；T——商品庫存周期，決策變量；S——一個周期內的庫存缺貨水平；c——單個銷售周期未售出商品的存儲費用；h——缺貨導致的單位商品損失成本，且h＜p；k——供應商因缺貨導致的單位商品損失成本，k＜p；ε——庫存最大缺貨概率。

假設需求D是連續隨機變量，密度函數表示為f（r），分布函數為：

庫存商品存儲費用為：

缺貨損失成本：

采購成本為：

銷售量期望值：

銷售商期望收益為：

由（2）至（6）式，得銷售商期望利潤：

供應商缺貨損失：

供應商的期望利潤為：

由式（7）、（8）、（9）可得供應鏈的期望利潤：

總利潤最大，令dE（）π /dQ=0，有：

由（12）可求得最優的訂購量Q*：

由式（12）可知：

情形1：未缺貨情況下的平均庫存

平均庫存量E（I）：

平均庫存量為E（I）可寫為：

情形2：缺貨條件下的平均庫存

假設缺貨的最大數量為S，在t2時段內，其平均缺貨數量為最大缺貨數量的一半，根據t期間內平均庫存的計算

1方法，可以確定t2時段內的平均缺貨數量E（）S：

需求量為D的庫存缺貨時間：

則周期內平均缺貨量可寫為：

缺貨情形下的庫存總成本為：

由上式得：

為了描述庫存的動態變化，建立模型如下：

2 數值算例

某公司2012年月銷售抽樣數據曲線如圖2。

通過對曲線擬合，得到一個相關系數R=0.8284，并服從于正態分布的曲線及函數：

其中：y=3.0225,x0=5.8661,w=0.8719,A=8.2219,sigma=0.4359

由式（25）可以計算出每個階段的需求水平；表1模擬了當p=862.72，c=172.54，h=15%,p=129.41，k=p=862.72時參數在20%的幅度內訂貨水平、系統成本、收益和利潤的變化情況。

最優訂貨數量Q隨著參數c、h、k變化而變化，當訂貨量Q增加時，商品的持有成本也會增加，呈正向的變化趨勢；而商品的訂貨成本則呈反向的變化，隨著訂貨數量的增加而降低。相對于缺貨成本，對于訂貨量的變化不敏感，變化不大；總成本TC（）

Q隨各項成本降低，總成本也在降低，但持有成本對總成本的影響最為顯著，缺貨成本對總成本影響不敏感；缺貨對利潤的影響是顯著的，而參數c與期望利潤呈反向變化，說明在隨著缺貨率越高，其訂貨成本越大，但缺貨可以降低持有成本，但并不足以彌補缺貨而帶來的損失，相對于期望利潤，變化并不敏感。

3 小結

通過對庫存系統分析建模，影響系統最優利潤的主要因素有：訂貨水平和供應商供貨成本密切相關，市場需求是影響整體供應鏈協同績效的關鍵因素。供應鏈協同下具有領導地位的企業有較強的議價能力和轉移成本的能力，在利益分享中占有較大優勢。系統的期望利潤值是關于訂購數量、訂貨成本的函數，庫存的決策需要在持有存貨的數量和成本控制上進行平衡。系統中因缺貨造成的損失，在先前擬定合約下按比例進行分擔，但不對系統總成本產生影響。

圖2 月銷售量曲線圖及擬合曲線

表1 系統訂貨水平、系統成本、收益和利潤模擬值（p=862.72，c=172.54，h=15%p=129.41，k=p=862.72）

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