信息共享對供應鏈影響的經濟學模型分析

■ 田志勇 陳 蕾 霍靈瑜（北京物資學院信息學院 北京 101149）

信息共享是供應鏈中非常重要的研究領域之一。該領域的研究主要集中在信息共享的重要性、激勵機制和技術實現三個方面，激勵機制或更普遍的機理研究大多是基于供應鏈信息共享的定量研究，通過建立數理模型進行推導和求解，分析不同情形下信息共享的機制。這方面研究已經取得非常豐富的成果，比如信息共享的最優范圍，生產不經濟的競爭供應鏈需求信息共享，橫向競爭情形下供應鏈信息共享等。這些研究基于不同研究理論，比如有的利用基本數理模型理論、利用博弈論和委托代理理論等，有的利用確定性模型理論、也有考慮不確定性因素加以擴展的。但這些研究的前提假設大多是先將關鍵因素如反需求或供應函數設定為顯式函數，特別地，有很多研究將反需求函數假設為線性函數。這種做法雖有效降低了模型的難度、便于數理推導和求解，但同時也降低了模型的精確性、限制了模型的適用范圍。由于任何依賴于對某一特定形式的函數選擇而產生的性質（結論）都是沒有意義的，至少不能簡單地加以推廣，在這些成果卓著的研究中，我們難以分辨哪些結論是函數的具體形式起到了特殊的作用，從而極大地影響了研究結論的適用范圍。

鑒于此，本文嘗試基于隱式函數形式，根據實際經濟意義假定函數的一些外在特性，以此為基礎進行數理推導和分析，提高研究結論的有效性和適用范圍。

模型說明

（一）符號

假設供應鏈包括一個制造商和一個分銷商，研究關注于供應鏈上信息共享和共享費用，從邏輯上將供應鏈的諸如成本、價格等基本狀態信息分為三種類型：一是信息共享前；二是信息共享后不考慮費用；三是信息共享后考慮費用。此外，還需對供應鏈節點的生產、需求等用通用函數形式表示。因此，有四種類型的基本符號：

1.信息共享前。c為制造商的成本，w為制造商向分銷商的批發價，p為分銷商向最終用戶的銷售價。

2.信息共享后不考慮共享費用。c′為信息共享后不考慮共享費用情況下制造商的成本，且c′

3.信息共享后考慮共享費用。c″為信息共享后考慮共享費用情況下制造商的成本，且c″>c′，w″為信息共享后考慮共享費用情況下制造商向分銷商的批發價，p″為信息共享后考慮共享費用情況下分銷商向最終用戶的銷售價。

4.一般函數形式：

D=F(p)表示需求函數，D為需求量。

p=f (D)表示反需求函數，為上式的反函數。

M(w)表示批發價w時制造商的供應量，即生產函數且M ′(w)>0。

F(w)表示批發價w時分銷商的需求量，即需求函數且F′(w)<0。

Γ(p)表示零售價p時分銷商的供應量，即生產函數且?！?p)>0。

Ο(p)表示零售價p時最終用戶的需求量，即需求函數且Ο′(p)<0。

其中，F(w)=Γ(p)。

（二）模型

基礎模型。設需求函數為D=F(p)，D為總需求且F′(p)<0，反需求函數為p=f(D)。其中任第i個廠商的銷量為Di，則其利潤函數為Πi(p)=(f (D)-Φi(Di))Di，根據一階條件得到等式：

壟斷情形下，壟斷廠家將根據自己的利潤最優確定需求和價格，公式（1）變為表示邊際成本，為簡單起見用Ψ(p)表示，并將需求函數代入，該式變為：F(p)+[p-Ψ(p)]·F′(p)=0（2）

完全競爭情形下，任何一個廠商的產量Dk的大小不僅對總產量D=F(p)，而且對導數F′(p)都微不足道、可以忽略。根據這一特性，以公式（1）為基礎，古諾推導出一個重要的方程式：

其中，Ω′(p)>0，這是本文后面進行公式推導的基礎。Ω(p)在函數性質上與生產函數等價，從這個意義上，式（3）就是描述微觀經濟學供需基本均衡狀態的方程。前面M(w)和Γ(p)與Ω(p)意義相同，下面將用與其對應的需求函數構建與方程（3）等價的方程式作為分析的基礎。

分析模型。如果處于市場均衡狀態的產品成本出現變化，將引起價格和收益發生變化，影響途徑是“成本變化引起價格變化，價格變化導致收益變化”。為便于分析，假定需求和供給規律不變，即需求和生產函數不變，僅參數發生變化。

將基于制造商和分銷商的需求函數和供應函數以及相應成本代入方程式（2）和（3），導出本文分析的基礎方程式。

壟斷：

制造商的決策方程為：

分銷商的決策方程為：

完全競爭：

未考慮信息共享費用

直覺上，共享銷售信息可以降低制造商的制造成本，有多方面原因，比如制造商獲得了更準確的需求信息，可以更好地采用JIT和精益制造模式，能夠對人員財務和資源等做出更準確的安排，在提高生產效率的同時也使庫存、運輸等方面的費用下降。同時共享制造信息也可有效地降低分銷商的一些相關費用，比如在庫存、運輸等方面可以做出更有效的安排，減少不必要的消耗、使費用降低等。

根據前面模型說明，信息共享前制造商的成本為c，分銷商的批發價為w，分銷商的零售價為p；信息共享后制造商的成本降低u變為c-u，分銷商的批發價變為w′，分銷商的零售價變為p′。信息共享對供應鏈價格的影響，表現為w′、p′與w、p的關系；對供應鏈收益的影響，表現為制造商、分銷商的收益及二者收益之和。

（一）批發價、零售價變化分析

1.制造商批發價w的變化。我們立足于制造商從生產和需求兩個角度分別構建隱函數M(w)和F(w)，因M與生產函數同質，是w的增函數，即M′(w)>0；F與需求函數同質，是w的減函數，即F′(w)<0。且：

在共享信息，制造商的制造成本降低u后，對于生產函數M(w)相當于批發價增加u。所以，共享信息后的等式為：

對公式（9）在w處進行泰勒展開，并忽略二階及高階項，再將公式（8）代入消去隱函數，得到(w′-w+u)M′(w)=(w′-w)

由于F′(w)<0，M′(w)>0，所以w′-w+u與w′-w異號。

分兩種情況：

若w′>w，則都為正，與兩者異號的結論矛盾。所以，該假設不成立。

若w′0，所以u>w′-w。

因此，得命題1：制造商的成本降低，會導致制造商的批發價降低，但批發價降低幅度小于成本減低幅度。

2.分銷商零售價p的變化。同制造商批發價w的分析類似，構建分銷商生產函數和需求函數兩個隱函數，其中生產函數的生產成本是批發成本，Ω(p)和K(p)，其中Ω′(p)>0，K′(p)<0。

假設信息共享后，由于制造商的批發價w變為w′，且w′

信息共享后，等式變為：

由等式（10）和（11），得

由于Ω′(p)>0和K′(p)<0，所以分子和分母異號。

分兩種情況：

若p′>p，則分子分母都為正，與兩者異號的結論矛盾。

若 p′0，所以 w-w′>p-p′。

因此，得命題2：制造商成本降低，會導致批發商的零售價降低，但零售價降低幅度小于批發價減低幅度。

（二）制造商、分銷商收益分析

1.制造商收益。記信息共享前，制造商生產量（在市場出清狀態下）等于分銷商的需求為D，信息共享后為D′。

由于與D、D′相對應的批發價為w、w′，而w >w′，所以D

信息共享前的收益為(w-c)D，信息共享后的收益為(w′-c+u)D′。

由于u>w-w′，所以w′-c+u>w-c。

所以(w′-c+u)D′>(w-c)D，信息共享后制造商收益增加。

2.分銷商收益。信息共享前的收益為(p-w)D，信息共享后的收益為(p′-w′)D′。

由于 p-p′

所以(p′-w′)D′>(p-w)D，信息共享后分銷商收益增加。

3.供應鏈收益。供應鏈收益為制造商和分銷商收益之和，信息共享前的收益為(w-c)D+(p-w)D=(p-c)D，信息共享后的收益為(w′-c+u)D′+(p′-w′)D′=(p′-c+u)D′，有(p′-c+u)D′>(p-c)D。所以，供應鏈總體收益也增加。

考慮信息共享費用

為了實現供應鏈信息共享，需要投入一定費用，如建立購置設備建設信息系統、開發接口等，不同的措施所需的費用也不一樣。為了便于計算，假設采用制造商處建設信息系統，分銷商和用戶處開發接口的模式，可以忽略除制造商之外的費用。這樣信息共享成本由制造商獨自承擔，相當于產品生產成本提高。

根據前面模型，不考慮信息共享費用時制造商的成本為c-u，分銷商的批發價和零售價分別變為w′和p′?？紤]信息共享費用后，制造商的成本增加u′，變為c-u+u′，分銷商的批發價和零售價分別變為w″和p″。對供應鏈收益的影響，表現為制造商、分銷商的收益及二者收益之和。綜合考慮信息共享收益和費用后，其對供應鏈價格的影響，表現為w″、p″與w、p之間的關系；對供應鏈收益的影響，表現為制造商和分銷商各自的收益及二者收益之和的變化。

如果u>u′，即信息共享的單位收益大于信息共享的單位費用，則結論與上文未考慮信息共享費用時的變化完全一致，區別僅在量的大小方面，用u-u′代替u。所以對于考慮信息共享費用的情況，我們僅研究在u

（一）批發價、零售價變化分析

1.制造商批發價w的變化。第一，完全競爭。與上文處理方式相同得到式由于 F′(w) < 0，M′(w)>0，且u0。

由此，得命題3：在信息共享費用大于收益從而提高制造商的成本，會導致制造商的批發價提高，但批發價提高幅度小于成本提高幅度。

第二，壟斷。壟斷情形下，制造商成本提高u′-u，效果與公式（2）中函數Ψ(w)增加一個常數值u′-u相同。假設由于Ψ(w)提高u′-u變為Ψ(w)+u′-u時，w的值變為w+δ。對該式在w處進行泰勒一階展開，并忽略u′-u和δ的平方及高次冪項，得方程式

根據我們熟知的極大極小理論，即壟斷制造商的收益函數的二階導數小于零，可知上式等號右式分母值為負值。同時，F′(w)<0。所以，增量δ與u′-u同號。但僅通過上式的表達形式，我們還難以對兩者做出數量大小的判斷。

2.分銷商零售價p的變化。第一，完全競爭。與上文處理方式相同得到式由于K′(p)<0，Ω′(p)>0，且w0。

由此得命題4：在信息共享費用大于收益的情況下，分銷商零售價也隨之提高，但提高幅度小于制造商批發價提高幅度，也小于制造商成本提高幅度。

第二，壟斷。壟斷情形下制造商批發價即零售商成本提高δ，則δ=w″-w，效果與公式（2）中函數Ψ(p)增加一個常數值δ相同。假設由于分銷商成本提高δ時，p變為p″，設σ=p″-p。對式（2）在p處進行泰勒一階展開，并忽略δ和σ的平方及高次冪項，得方程式：

上式等號右式分母值為負。同時，K′(w)<0，所以增量σ與δ同號，但兩者數量大小方面還難以做出判斷。

（二）供應鏈收益分析

1.制造商收益。第一，完全競爭。根據命題3，制造商成本提高的幅度大于其批發價提高的幅度，根據需求函數的性質，很容易推出制造商收益下降。記信息共享前，制造商生產量等于分銷商的需求量D，信息共享后為D″。

由于與D、D″對應的批發價為w、w″，而w″>w，所以D″

信息共享前收益為(w-c)D，信息共享后收益為(w″-c+u-u′)D″。

由于u′-u>w″-w，所以w″-c+u-u′

所以(w″-c+u-u′)D″<(w-c)D，信息共享后制造商收益減少。

第二，壟斷。壟斷情形下，制造商成本提高u′-u，批發價提高δ，兩者同號但大小不確定。記信息共享前，制造商生產量等于分銷商的需求量為D，信息共享后為D″。

∵wD″

信息共享前的收益為(w-c)D，信息共享后的收益為(w+δ-c+u-u′)D″。雖然根據wD″，但由于δ和u′-u的大小關系不確定，所以不能直接判斷信息共享前后收益的增減。

進一步，記信息共享前后收益之差為(w-c)(D-D″)-[δ -(u′-u)]D″。

在一般函數形式下，如果δ

2.分銷商收益。第一，完全競爭。根據命題4，分銷商成本提高的幅度大于其零售價提高的幅度，根據需求函數的性質，很容易推出分銷商收益會下降。記信息共享前，制造商生產量等于分銷商的需求為D，信息共享后為D″。

由于與D、D″相對應的批發價為p、p″，而p″>p，所以D″

信息共享前的收益為(p-w)D，信息共享后的收益為(p″-w″)D″。

由于w″-w>p″-p，所以p″-w″

所以(p″-w″)D″<(p-w)D，信息共享后制造商收益減少。

第二，壟斷。前面已證明，在壟斷情形下分銷商成本提高w″-w，零售價提高p″-p，兩者同號但大小不確定。記信息共享前分銷商生產量等于市場需求量D，信息共享后為D″。

信息共享前收益為(p-w)D，信息共享后收益為(p″-w″)D″。雖然依據pD″，但由于w″-w和p″-p的大小關系不確定，所以不能直接判斷信息共享前后收益的增減。

在一般函數形式下，如果w″-w>p″-p即零售價增幅低于批發價增幅，則p-w>p″-w″，此時制造商的收益增加，這與直覺判斷相一致。其他情況則會因為函數的形式的不同，亦即需求規律的不同，收益有時提高、有時降低。

3.供應鏈收益。供應鏈收益為制造商和分銷商收益之和，在未考慮分銷商其他成本且市場出清情況下，供應鏈的利潤為零售價減去制造成本后與市場需求量的乘積，即(p-c)D。

完全競爭。由于前面分析，信息共享后制造商和分銷商的收益均下降，所以供應鏈收益也下降。也可從數學表達式進行推導。

信息共享前供應鏈收益為(p-c)D，信息共享后供應鏈收益為(p″-c+u-u′)D″，根據上文完全競爭情況下的推導結果有p″>p和p″-pp知D″(p″-c+u-u′)D″。

壟斷。信息共享前收益為(p-c)D，信息共享后收益為(p″-c+u-u′)D″。雖然能夠判斷信息共享前價格低于信息共享后，即pD″。但由于(p-c)和(p″-c+uu′)大小不確定，所以無法判斷收益的變化方向。

結論

本文用隱函數形式對需求函數和供應函數等重要因素進行描述，根據背后的經濟意義設定函數的諸如凹凸性等外在特性，利用泰勒級數展開等數學公式進行推理，對具有一個制造商和一個分銷商的供應鏈進行信息共享的定量分析，分別考察了供應鏈成員的成本、價格和收益的變化以及整條供應鏈的收益變化情況，由此得到一些通用性結論。

在完全競爭情形下，研究結論在直覺上比較容易理解，與以往研究基本相符，所以論文沒有利用顯函數進行驗證；在壟斷情形下則比較復雜，在價格方面僅能得到一些變化方向上的判斷，在收益方面僅根據隱函數的凹凸性甚至在變化方向上也難以作出具體判斷。其原因可能是在完全競爭市場，企業與外部環境的關系以外部環境的單向影響為主，企業被動成分較大，所以其決策對需求和供應函數的具體信息要求則相對較少；而在壟斷市場，企業與外部環境的影響是雙向的，壟斷企業具有較強的主動性，其在決策時對需求和供應函數的具體信息要求則相對較多。即使如此，比較以往采用顯式函數的推論，本文的結論更具普遍性。

此外，研究也顯示出僅拘于函數的一般形式和特性等有限信息，還有許多地方無法進一步明確，還需要利用顯式函數形式或其他信息等更具體特性的支持，但論文的研究已顯示出這種方法的有效性和對一些戰略性決策的支持。就該方法本身而言，還需要結合諸如彈性系數、根據實際經濟意義設定更多函數特性等方面加強研究，充分挖掘其推理的潛力，使得到的結論能夠更具體、更深入、更有針對性。

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