基于消除線性滑動的桿狀超聲電機研究

董迎暉 唐 茜 翟 華 趙 韓

合肥工業大學，合肥，230009

0 引言

桿狀彎曲行波型超聲電機利用的是定子彎曲振動模態。當在空間上相差90°且在時間上相差90°相位的兩個一階彎曲振動同時激發時，桿狀定子上除節點外任一質點都沿橢圓軌跡運動，只是橢圓軌跡的空間位置與振幅大小不同而已。從理論上說，定子的任一表面都可以作為驅動面。在文獻［1］中我們研究過典型的三個驅動面(外圓面、端面及圓錐面)的橢圓運動特點，其中:①以外圓面作為驅動面，日本東金公司已把采用這種驅動模式的電機用在卡片傳送機構上［2］;②以端面為驅動面，這種驅動方式在桿狀電機中用得最普遍，如日本佳能公司研發的蘭杰文振動子式行波型超聲電機已應用于相機的自動聚焦鏡頭中［2］;③以圓錐面為驅動面，這種驅動方式一般是將定子做成壓電陶瓷管，如清華大學研制的直徑1mm的超聲電機采用的就是內圓錐面驅動的振子［3］。

本文對外圓面驅動模式電機的驅動面上質點橢圓運動特點進行進一步分析，并從提高電機效率著手，采用ANSYS軟件進行參數優化分析，根據分析結果，提出一種新型的以外圓面中點驅動的桿狀超聲電機。

1 定子表面質點橢圓運動分析

1.1 桿狀彎曲行波型超聲電機驅動原理

圖1a為采用中點驅動的桿狀彎曲行波型超聲電機結構示意圖，該電機的定子為桿狀蘭杰文振子，壓電陶瓷與電極片通過兩個配重塊與帶螺紋的軸連接壓緊。壓電陶瓷的極化布局如圖1b所示。在A相壓電陶瓷上施加正弦交變電壓時會激發出左右方向的一階彎曲振動;在B相壓電陶瓷上施加相位相差90°的余弦交變電壓時會激發出前后方向的一階彎曲振動。兩相電壓同時施加時，兩個在時間上和空間上相差90°相位的彎曲振動模態合成為一個繞定子軸線旋轉的彎曲旋轉行波，定子表面質點沿橢圓軌跡運動，并借助摩擦力驅動轉子轉動。

1.2 有效橢圓運動與線性滑動

圓柱體彎曲振動超聲電機定子利用的是Timoshenko梁的一階彎曲振動模態，取局部坐標系τnz，則振子上任一點位移方程在局部坐標系τnz中可表示如下(詳細推導見文獻［4］):

圖1 中點驅動的桿狀彎曲行波型超聲電機結構

這里，ω1為定子一階彎曲振動角頻率;θ為圓周角;ρ為驅動點距中心軸距離;W1(z)為梁的一階彎曲振型函數，取定子梁中點為坐標原點，則W1(z)的表達式為

式中，C1為振型歸一化參數;l為圓柱體定子的長度;λ1為頻率方程特征值。

對于一階彎曲振動，λ1l=4.7300［5］。

式(1)表示空間橢圓，橢圓所在平面向Z軸傾斜成一角度，如圖2所示。根據運動的合成與分解，將質點的空間橢圓運動分解為有效橢圓運動和線性滑動。空間橢圓運動在垂直于驅動面的平面上的投影仍是橢圓，定義這個分運動為有效橢圓運動，而在另一坐標軸上的分運動為一往返的直線運動，稱之為線性滑動。直接影響電機輸出特性的是有效橢圓運動，振幅越大，電機的輸出速度越大，效率越高;而線性滑動幅度越大，電機由此引起的能量損耗就越大。因此，我們把有效橢圓運動幅度與線性滑動幅度同時作為考察此類電機設計性能的重要參數。

圖2 定子表面質點橢圓運動示意圖

1.3 外圓面質點橢圓運動理論分析［1］

本文重點研究外圓面為驅動面的質點橢圓運動特點。以外圓面為驅動面時，空間橢圓運動在外圓面垂直方向上的分運動為有效橢圓運動，其方程為

式(3)是圓，可以看作橢圓的特例。沿Z軸方向的運動分量為線性滑動，其方程為

式中，r為定子外圓面半徑。

設有效橢圓運動幅度為R1，線性滑動幅度為S1，則兩者與驅動點沿軸向位置z的關系分別為

根據式(5)與式(6)所表示的振動幅度沿Z軸變化的方程，分別繪制外圓面沿軸向各點處有效橢圓運動與線性滑動幅度分布圖，如圖3所示。由圖3可知:以外圓面驅動時，兩端有效橢圓運動振幅最大，但同時線性滑動也最大，而中點有效橢圓振幅雖小于兩端的有效橢圓振幅，但線性滑動幅度卻為0。

圖3 外圓面驅動橢圓運動特點

利用ANSYS軟件對圓柱體定子進行有限元諧響應分析，壓電陶瓷選PZT－8，加電壓(峰值)為100V。沿定子Z軸方向在圓柱表面分別取若干個點，計算這些點在X、Y、Z三個方向的振幅，繪出軸向振幅曲線，如圖4所示。定子兩端的質點在X、Y方向的振幅最大，定子兩端的質點在Z方向的振幅也最大即線性滑動最大，而定子中點在X、Y方向的振幅雖小于兩端，但在Z軸方向的振幅接近于0，即線性滑動為0。以上分析有效地驗證了中點無線性滑動的理論分析結果。

圖4 ANSYS仿真定子振型曲線

2 定子形狀參數與振幅分布

定子表面質點振幅與行波運行過程中該點切向速度的關系為

式中，ξ0為定子表面質點最大彎曲撓度。

式中，f1為一階彎曲振動頻率。

由式(8)可知:輸出點的切向速度與振幅成正比關系。由于定子利用靜摩擦驅動，這個速度即為轉子與其接觸點的輸出切向速度，所以質點橢圓運動振幅的大小直接影響電機的輸出性能。

如果采用中點驅動，則可以避免采用復雜結構的方式來消除徑向線性滑動，如佳能電機采用的柔性轉子設計［6］。但是同時也存在一個問題，即中點的振幅遠小于兩端振幅，接下來的問題是如何改變這種振幅的分布，即盡量增大輸出點的振幅，抑制其他部位的振動幅度，減少振動能量的浪費。

定子的拓撲形狀與定子質點振幅分布具有一定的關系。本文通過有限元分析進一步討論定子某些拓撲形狀參數對質點振幅分布的影響。

2.1 凸臺尺寸參數的影響

圖5所示為改變拓撲形狀的定子體，即在定子兩端加凸臺，以及在中點附近開凹槽。在其余尺寸參數都不改變的情況下，討論兩端凸臺直徑和厚度以及凹槽寬度和深度對定子振幅分布的影響。

圖5 定子拓撲形狀與參數

如圖5所示，d為凸臺直徑，a為凸臺厚度，不考慮開槽。固定參數a=1mm，改變凸臺直徑，壓電陶瓷施加100V(峰值)電壓，計算定子端點與中點的振幅，結果如圖6a所示。計算結果顯示，隨著凸臺直徑的增大，端點振幅逐漸減小而中點振幅逐漸增大，在一定范圍內中點振幅大于端點振幅。在其余幾何結構尺寸參數完全相同的情況下，固定參數d=7.6mm改變凸臺厚度，結果如圖6b所示，計算結果顯示，隨著凸臺厚度的增大，端點和中點振幅都逐漸增大，中點振幅的增大幅度大于端點振幅的增大幅度，在一定范圍內中點振幅超過端點振幅。

圖6 定子加凸臺時凸臺尺寸與定子振幅的關系

根據以上分析，在結構允許的條件下，盡量增大凸臺半徑和凸臺厚度，可以增大中點振幅而減小端點振幅。

2.2 開槽尺寸參數的影響

根據凸臺尺寸優化結果和結構許可選定一個尺寸，再改變凹槽的槽寬與槽深的尺寸，通過ANSYS有限元計算來分析開槽對電機定子一階彎曲振幅的影響。

在圖5中，b為槽寬，h為槽深。取凸臺直徑d=3.8mm，凸臺厚度a=1mm時，固定參數h=0.5mm改變凹槽寬度，對定子進行有限元諧響應分析，計算定子端點與中點的振幅，結果如圖7a所示。計算結果顯示，隨著凹槽寬度的增大，端點與中點振幅均增大，但是中點振幅的增大幅度要大于端點振幅的增大幅度。在其余幾何結構尺寸參數完全相同的情況下，固定參數b=0.3mm改變凹槽深度，對定子進行有限元諧響應分析，計算定子端點與中點的振幅，結果如圖7b所示。計算結果顯示，隨著凹槽深度的增大，端點振幅不變，中點振幅明顯增大。

圖7 定子開槽尺寸與振幅的關系

根據以上分析，可以適當選取槽的寬度，在結構允許的條件下，盡量增大槽的深度，達到所需要的振幅分布。

提取三種幾何形狀定子的有限元分析數據，計算中點振幅與端點振幅的比值，結果列在表1中，其中，Am為中點振幅，Ae為端點振幅，Am/Ae為中點振幅與端點振幅的比值。結果表明:在中點驅動方式下適當地選取凸臺、凹槽的尺寸參數能夠增大定子一階彎曲中點振幅，減小兩端振幅，達到中點振幅大于兩端振幅的目的，從而有效地減少內部能量損耗，提高電機定子中點驅動的輸出效率。

表1 定子外圓面端點與中間點的振幅比

圖8所示為參數優化前后定子振型的變化，可明顯看出，優化后，振幅的分布向中點集中，而兩端的振幅稍有減小，從而證明，通過改變定子的拓撲形狀改變定子表面質點振幅大小的分布，使振動能量相對集中于輸出端的方法的效果很顯著。

圖8 參數優化前后振型對比

3 結論

(1)從梁彎曲振動理論出發，分析了桿狀彎曲振動超聲電機定子外圓驅動面上質點有效橢圓運動與線性滑動的變化規律，得出外表面中點處無線性滑動的結論。

(2)采用ANSYS軟件對定子進行動力學仿真分析，進一步驗證了定子外表面中點處無線性滑動的結論。

(3)中點雖然不存在線性滑動，但其有效橢圓運動振幅較小。改變定子形狀，研究了定子形狀參數與有效橢圓運動振幅分布的關系，并進行了參數優化，使中點與端點振幅比從原來的0.6提高到1.67，為提高中點驅動模式電機的設計性能提供理論依據。

［1］董迎暉，趙韓，趙淳生.圓柱體彎曲振動超聲電機橢圓運動軌跡研究［J］.中國機械工程，2007，18(13):1522-1525.Dong Yinghui，Zhao Han，Zhao Chunsheng.Research on Elliptic Motion of Cylindrical Ultrasonic Motor with Bending Vibration Mode［J］.Chinese Journal of Mechanical Engineering，2007，18(13):1522-1525.

［2］Ueha S，Tomikawa Y，Kurosawa M，et al.Ultrasonic Motors Theory and Application［M］.Oxford:Clarendon Press，1993.

［3］羊全鋼，張凱，周鐵英，等.彎曲旋轉超聲電機接觸界面錐形角的分析與實驗［J］.聲學學報，2002，27(5):413-419.Yang Quangang，Zhang Kai，Zhou Tieying，et al.Analysis and Experiment on the Taper Angle of Contact Surface of Bend Rotation Ultrasonic Micromotors［J］.Acta Acustica，2002，27(5):413-419.

［4］董迎暉，黃康，趙淳生.桿狀行波型超聲電機運動機理的研究［J］.應用力學學報，2005，22(2):271-274.Dong Yinghui，Huang Kang，Zhao Chunsheng.Driving Mechanism Analysis of Cylindrical Ultrasonic Motor with Bending Vibration Mode［J］.Chinese Journal of Applied Mechanics，2005，22(2):271-274.

［5］屈維德.機械振動手冊［M］.北京:機械工業出版社，1992.

［6］Okumura Ichiro.A Designing Method of a Bar－type Ultrasonic Motor for Autofocus Lenses［C］//International Symposium Theory of Machines and Mechanism.Nagoya，Japan，1992:836-841.