基于正交試驗的水壓馬達止推環參數優化

王志強 高殿榮

燕山大學，秦皇島，066004

0 引言

以水為介質的液壓傳動，具有安全、綠色、廉價、無污染、節約能源等優點［1-4］，符合科學技術向環境友好、技術安全、節約能源等方向發展的目標。但水具有特殊的理化性能，使得水壓元件在研制的過程中面臨著諸多問題，關鍵摩擦副結構的設計及材料的選用就是亟需解決的問題。為了解決這些問題，國內外學者對水壓傳動中運用的關鍵配副結構及材料進行了深入研究。

劉桓龍等［5-6］基于靜壓支承，提出雙阻尼效應柱塞副來提高其抗卡緊能力，并對水壓柱塞副間隙流場的流量特性進行了研究。翟江等［7-8］采用Schnerr－Sauer模型對水壓柱塞泵柱塞腔與配流盤內部空化的流動進行了模擬。黃國勤等［9-10］對水壓泵的摩擦副材料配對以及環境參數等影響因素進行了仿真和試驗研究。唐群國等［11-13］通過在水液壓柱塞泵關鍵摩擦副模擬試驗機上的研究發現，金屬、陶瓷或合金與工程塑料組合在水潤滑下表現出良好的耐磨損特性。Olsson等［14］用一個柱塞模型模擬了柱塞與缸孔間的摩擦磨損問題。Wang等［15-16］對水壓泵和水壓馬達的靜壓軸承密封件進行了相關研究。

就目前的文獻來看，國內外在水壓元件對偶副方面的研究主要集中在柱塞副和配流副，而關于水壓馬達止推環與轉子配副方面的研究較少，因此本文以低速大扭矩水壓馬達［17］的止推環為研究對象，采用數值模擬與正交試驗相結合的方法對止推環參數進行了優化設計，揭示了主要幾何參數對止推環功率損失的影響規律，并提出了最優設計方案。

1 基本結構

由于所研究的水壓馬達為端面配流，故在高壓水進入柱塞孔時會推動轉子，會使得配流間隙增大，造成水壓馬達泄漏的增加。為了避免這一現象的發生，設計了適用于該水壓馬達的止推環。如圖1所示，止推環安裝在轉子和右端蓋之間，止推環上加工有4個凸臺，右端蓋上開有4個對應的凹槽，止推環放入后，可以限制其在軸向的轉動。當水壓馬達工作時，通過右端蓋進入止推環環形槽中的高壓水推動止推環，止推環再推動轉子，使其緊貼在配流盤的端面上，從而起到減少馬達泄漏、提高容積效率的作用。

圖1 徑向低速大扭矩水壓馬達結構圖

基于靜壓支承的原理，在止推環上加工有k個均布的阻尼孔和腰形槽，如圖2所示。當有高壓水進入環形槽時，就會通過與之相通的各個阻尼孔進入與轉子相接觸的腰形槽中，從而產生端面靜壓支承，如圖3所示。這樣在止推環緊壓轉子的時候就避免了干摩擦，達到減小摩擦、磨損的目的。

圖2 止推環結構圖

1.1 工作原理

由于所研制的馬達為低速大扭矩水壓馬達，其流速較低，因此假設阻尼管與配流端面縫隙中水的流動狀態為層流流動。根據連續性原理，從圓管型阻尼器流入的流量等于腰形槽流出的流量［18］。經過一個圓管形阻尼器的流量為

式中，d為阻尼管直徑，m;ps為泵壓，MPa;pr為腰形槽壓力，MPa;μ為水的動力黏度，Pa·s;l為阻尼管長度，m。

高壓水從腰形槽向外側流動的流量為

圖3 止推環的受力圖

式中，k為腰形槽個數;θ為腰形槽包角，rad;h為水膜厚度，m;R1為轉子與止推環間的密封環外半徑，m;R2為腰形槽外圈半徑，m;R5為腰形槽均勻分布半徑，m;b為腰形槽寬度，m。

高壓水從腰形槽向內側流動的流量為

式中，R3為腰形槽內圈半徑，m;R4為轉子與止推環間的密封環內半徑，m。

因此，從腰形槽流出的總流量為

化簡式(5)可得

1.2 設計參數

水壓馬達的初始設計參數如表1所示，其中r為轉子的回轉半徑，Ft為轉子給予止推環的推力。止推環的設計參數如表2所示，其中R6為止推環環形槽外環半徑，R7為止推環環形槽內環半徑。

表1 水壓馬達的初始設計參數

表2 止推環的尺寸參數 mm

水的工作溫度范圍為20～50℃，水的黏度特性如表3所示。水膜的厚度范圍為2～8μm。

表3 不同溫度下水的黏度

2 止推環的總功率損失

止推環的總功率損失為泵的輸出功率損失與摩擦功率損失之和。

2.1 泵的輸出功率損失

根據式(4)，水壓泵在供水壓力ps下輸出流量為Qt時的功率Pp為

2.2 止推環的黏性摩擦功率損失

轉子轉動時，止推環表面(除腰形槽外的全部摩擦面)對水膜起剪切作用，此時水從間隙水膜流出時需克服水的黏性阻力。因此，止推環的黏性摩擦功率損失為［19］

式中，A為支承面密封帶面積;n為水壓馬達轉速。

2.3 總功率損失

根據式(7)、式(8)，止推環的總功率損失為

3 正交試驗方案的確定

3.1 試驗目的

(1)探索水壓馬達止推環幾何參數對其總功率損失的影響規律，并找出各因素對其影響的主次順序。

(2)選擇確定止推環的最優設計參數組合，并驗證優選結果，為最優化設計方案指明方向。

3.2 試驗因素和試驗方案

當止推環結構參數發生變化時，止推環與轉子間的支承特性會有所改變，本文針對止推環具有代表性的參數(腰形槽個數k、腰形槽寬b、阻尼管長度l、阻尼管直徑d以及水膜厚度h)變化時的功率損失進行了研究。因參數變化較多，本文采用5因素4水平的正交試驗方法，簡化了試驗次數，滿足正交試驗條件，正交試驗的水平因素如表4所示。選用正交表 L16(45)，試驗方案如表5所示。

表4 止推環參數的試驗因素水平表

表5 止推環參數的正交試驗表

4 正交試驗結果分析

4.1 模擬結果及極差分析

選取止推環的功率損失為評價指標，采用表1～表3中參數，根據式(9)模擬出止推環在不同參數下的功率損失，結果如表6所示。為了評價止推環5個因素對其功率損失的影響，尋找主要因素及優化方案，對正交試驗結果進行了極差分析，結果如表7所示。

表6 功率損失模擬結果

從表7的極差大小可以得到各幾何參數對止推環功率影響的主次順序為:水膜厚度h、阻尼管長度l、腰形槽寬度b、阻尼管直徑d、腰形槽個數k。就單個因素而言，因素A(k)的影響順序為A4、A3、A1、A2;因素 B(b)的影響順序為 B4、B3、B2、B1;因素 C(l)的影響順序為 C4、C1、C3、C2;因素 D(d)的影響順序為 D3、D4、D2、D1;因素 E(h)的影響順序為 E4、E3、E2、E1。

表7 功率損失模擬結果分析

4.2 對比試驗驗證

對模擬結果進行分析，得到試驗因素的優水平和試驗范圍內的最優組合:腰形槽個數為3，腰形槽寬為2mm，阻尼管長度為6mm，阻尼管直徑為0.5mm，水膜厚度為2μm。此時功率損失最小，即試驗指標最好。但按照該方案進行試驗前需要進行對比驗證試驗，即將此最優方案與做過的16個試驗中功率損失最低的第7號試驗結果作對比。將最優方案的各參數代入式(9)中，可以得到止推環的功率損失為5.0782W，與第7號試驗相比功率損失更低，但此處最優方案與第7號試驗結果并沒有多大差別，因此需從其他方面對兩者進行比較。

采用表1～表3中參數，在水膜厚度為8μm的情況下，將最優方案與第7號試驗得到的各參數代入式(9)中，模擬出兩種方案下止推環功率損失隨轉速與溫度的變化曲線，如圖4、圖5所示。

圖4 功率損失與轉速的變化關系

從圖4中可以看出，隨著水壓馬達轉速的增大，兩種方案下的止推環功率損失也都隨之增大。當水壓馬達轉速為10r/min時，第7號試驗的功率損失為294.4929W，最優方案的功率損失為293.3729W;當水壓馬達轉速為300r/min時，第7號試驗的功率損失為295.5648W，最優方案的功率損失為294.4448W。由此可見，無論水壓馬達轉速如何變化，最優方案的功率損失始終比第7號試驗小1.12W。

圖5 功率損失與溫度的變化關系

從圖5可以看出，隨著水溫的升高，止推環的功率損失迅速增大。同時還可以看出，隨著溫度的升高，兩種方案下的功率損失相差非常小，幾乎一致。

綜上所述，最優方案下止推環的性能指標要好于第7號試驗，因此止推環的結構參數可以按照最優方案進行參數選擇。

5 最優方案下的止推環止推特性分析

從圖1可以看出止推環的作用就是推動轉子使其緊貼在配流盤的端面上，從而減少馬達的泄漏，以此來提高水馬達的容積效率。但止推環給予轉子的力不能太大，否則會造成對偶副間的摩擦、磨損增大，因此需要引進剩余壓緊力設計法。其原理是止推環受到高壓水給予的液壓力Fy要略大于轉子給予的推力Ft與轉子止推環間水膜產生的分離力Ff之和，如圖3所示。

高壓水給予止推環的液壓力為

根據以前對配流盤端面的研究可知，止推環腰形槽中的高壓水呈徑向放射形向外擴散，同時由于該腰形槽的寬度非常小，所以槽中的高壓水主要是通過腰形槽的內測和外側進行流動的，而腰形槽之間的流動則非常少，可近似忽略。由此可知，轉子止推環間水膜產生的分離力Ff主要由三部分組成，分別是腰形槽產生的推力F1、腰形槽外側所產生的推力F2、腰形槽內側所產生的推力 F3，即

化簡式(12)～式(14)，并代入式(11)中，可得轉子止推環間水膜產生的分離力為

止推環的止推特性是由剩余壓緊力系數來衡量的，但目前缺少關于水壓傳動下的模擬試驗數據。浙江大學的周華課題組對國外已經商品化的純水軸向柱塞泵滑靴副的剩余壓緊力進行了計算分析，發現其值在1.02 ～ 1.03之間［20］。本文最優方案下的剩余壓緊力系數按此進行衡量。

水壓馬達止推環的剩余壓緊力系數為

采用表1～表3中參數，將最優方案中的各參數分別代入式(10)、式(15)和式(16)中，得到止推環的剩余壓緊力系數為1.0193。由此可見，通過正交試驗得到的最優方案，其止推特性滿足條件。

6 結論

(1)采用正交試驗設計，對水壓馬達止推環參數進行了優化設計，得到影響止推環功率損失的主次順序為:水膜厚度h、阻尼管長度l、腰形槽寬度b、阻尼管直徑d、腰形槽個數k。

(2)將優方案與試驗中功率損失最低的第7號試驗進行了對比驗證，發現隨著水壓馬達轉速的增大，止推環功率損失也都隨之增大，但最優方案的功率損失始終比第7號試驗小1.12W。隨著溫度的升高，兩種方案下的功率損失幾乎相同。

(3)采用剩余壓緊力設計，對最優方案下止推環的止推特性進行了分析，得到其剩余壓緊力系數為1.0193，符合水壓傳動中的設計要求。

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