基于方位特征集的兩轉動(0T－2R)并聯機構的型綜合及其應用

鄧嘉鳴 尹洪波 沈惠平 李 菊 楊廷力

常州大學，常州，213016

0 引言

目前，國內外對并聯機構進行型綜合的理論與方法主要有三種，即基于位移子群的方法、基于螺旋理論的方法及基于方位特征(position and orientation characteristics，POC)集的方法，且人們已運用上述三種方法綜合出了較多并聯機構新機型。應用基于位移子群的方法，文獻［1-4］先后研究了三自由移動并聯機構、三自由度球面并聯機構以及非對稱的2T1R和1T2R三自由度并聯機構的型綜合;李秦川等［5］綜合出4種三移動并聯機構。應用基于螺旋理論的方法，Kong等［6］、Fang等［7］分別對球面并聯機構、4～5個自由度過約束并聯機構進行了型綜合;黃真及其團隊對3～5個自由度對稱并聯機構進行了綜合，并得到了30多種可實現連續運動的對稱五自由度并聯機構［8-9］。應用基于方位特征的方法，楊廷力及其團隊對并聯機構的拓撲結構設計進行了系統研究，沈惠平等［10-11］分別對三平移與六自由度并聯機構進行了型綜合，分別得到26種與10種機型;羅玉峰等［12-13］分別對兩平移兩轉動與三平移一轉動并聯機構進行了型綜合，分別得到27種與43種機型;文獻［14］綜合出了43種三自由度并聯機構、31種四自由度并聯機構、22種五自由度并聯機構，以及8種六自由度并聯機構。

兩轉動并聯機構具有結構簡單、實用性強的特點，主要應用于機器人關節、衛星天線的方位跟蹤系統、攝像機定位系統以及醫療器械等方面，因而具有重要的實用價值，但目前對兩自由度并聯機構的型綜合研究較少。高峰等［15］利用GF集理論進行型綜合，列出了以符號組合形式表示的26種兩支路結構的機型，給出了4種機構的簡圖;曾達幸等［16］根據運動綜合法思想，提出了一種轉動解耦并聯機構的機型綜合方法，并綜合出多種兩自由度轉動解耦并聯機構;東昕［17］基于現有的三種兩自由度球面并聯機構(Omni－WristⅢ機構、球面5R 機構、3－RSR＆1－SS機構)，提出了兩種新型的球面并聯機構，并從中優選出一種能滿足噴泉運動要求的構型。

本文應用基于POC集的機構型綜合方法，對兩轉動(0T－2R)輸出并聯機構進行了拓撲結構綜合，得到了14種機型，其中，6種機型為本方法綜合得到，然后按它們的結構特性進行了初步分類，并將優選的一種兩轉動并聯機構用于太陽能二軸跟蹤機構的研制。

1 兩轉動并聯機構的型綜合及其結構分析

基于POC集的并聯機構型綜合理論與方法詳見文獻［14］，這里只給出主要步驟。

1.1 確定期望得到的機構的POC集Mpa

Mpa的表達式如下:

其中，t0表示不存在有限移動，r2表示存在兩個有限轉動。

1.2 支路結構的綜合

(1)支路的POC集。并聯機構的POC方程:

式中，Mbj為當其他支路不在時，第j條SOC支路末端構件的POC集。

并聯機構的POC集是各支路POC集的交集，于是，支路的POC集可取為

(2)支路的結構類型。滿足上述POC集的簡單支路(SOC)與復合支路(HSOC)的結構類型如表1所示。

1.3 支路組合方案

利用表1中的SOC支路和HSOC支路，可綜合出表2所示的組合方案。

現以表2中C3支路的組合方案為例，綜合1個兩轉動(0T－2R)并聯機構。C3支路的組合方案為

1.4 確定支路在兩平臺裝配的幾何條件

(1)確定支路末端構件的POC集。

支路1:

表1 SOC與HSOC的結構類型

表2 并聯機構的支路組合方案

(續表2)

其中◇(R11，R12)表示由 R11、R12構成的平面，下同。

支路2:

支路3:

(2)建立并聯機構POC方程:

(3)確定支路在兩平臺裝配的幾何條件。為實現動平臺的兩維轉動，應使兩支路POC的交集保留兩個獨立轉動元素，即裝配的幾何條件為:R11與R12正交，R11∥R23∥R21且R12與R24的軸線重合。

(4)畫出機構簡圖。根據各支路拓撲結構特征以及支路在兩平臺裝配的幾何條件，畫出機構簡圖，如圖1所示。

1.5 檢驗機構自由度

圖11 -SOC{-}⊕1-SOC{-R(⊥P)∥-}⊕1-SOC{-S-P-S-}

(1)確定第一個獨立回路的獨立位移方程數ξL1。第一、二條支路組成的第一個獨立回路的ξL1為

式中，dim{}為求維數的函數。

第一條、第二條支路組成的子并聯機構的自由度為

(2)第一條、第二條支路組成的子并聯機構動平臺的POC集為

(4)確定并聯機構自由度:

1.6 判斷機構消極運動副

由消極運動副的判斷準則［14］，判斷R24副是否為消極運動副。

(2)確定新機構的自由度。首先確定由第一條、第二條支路組成的第一個獨立回路的獨立位移方程數ξL1:

第一條、第二條支路組成的子并聯機構的自由度為

第一條、第二條支路組成的子并聯機構動平臺的POC集為

然后再確定第二個獨立回路的獨立位移方程數ξL1:

最后可得到并聯機構的自由度:

(3)判斷消極運動副。由于新機構的自由度為1，而原機構的自由度為2，則被剛化的運動副不是消極運動副。

1.7 選取機構的驅動副

基于驅動副判定準則［14］，判定圖1中機構的P22與P32副可否同時為驅動副。

第二支路的自由度為3，可在Mb2中任選3個為獨立元素，則另外一個為非獨立元素;第三支路的自由度為5，可在Mb3中任選5個為獨立元素，則另外一個為非獨立元素。

(2)確定新機構的自由度。

首先確定的第一條、第二條支路組成的第一個獨立回路的獨立位移方程數ξL1。

其中，Mb2取兩個有限移動和一個有限轉動為獨立元素。

第一條、第二條支路組成的子并聯機構的自由度為

第一條、第二條支路組成的子并聯機構動平臺的POC集為

然后，確定第二個獨立回路的獨立位移方程數ξL2:

其中，在Mb3中取t3為獨立元素。

最后確定并聯機構的自由度:

(3)判定P22與P32副可否同時為驅動副。

由于新機構的自由度0，按照驅動副判定準則，圖1所示的機構同一平臺上的P22與P32副可同時為驅動副。

1.8 確定并聯機構的拓撲結構

(1)支路拓撲結構。

(2)兩平臺的拓撲結構。

動平臺上:R11與R12正交，R11∥R23且R12與R24的軸線重合。

靜平臺上:R11∥R21。

1.9 并聯機構拓撲結構的特性分析

取第二個單開鏈為SOC{－R(R12－R14)－S31－P32－S33－}。需計入繞R12與R24公共軸線的轉動 R(R12－R14)，其約束度 Δ2為

由BKC的判定方法可知，該機構包含兩個BKC，其耦合度為

(2)自由度類型。基于自由度類型判定準則，該機構具有部分自由度。

(3)運動輸入－輸出解耦性。基于拓撲結構的解耦原理，已知該機構具有部分自由度，因此具有運動輸入－輸出解耦性。

2 拓撲結構類型的分類

按照上述綜合方法，選取表2中其他組合方案，已綜合出了14種機型，如表3所示。進一步，按支路類型、是否含有復雜支路、是否具有解耦性、運動學與動力學復雜性，以及轉動輸出類型，對表3中的機構進行分類，以供設計人員參考與選用。

表3 兩轉動(0T－2R)并聯機構拓撲結構

(1)是否含有相同支路的并聯機構:①無所有支路相同的并聯機構;②兩條支路相同的并聯機構，如表3中B1、B2所示機構;③支鏈結構不同的并聯機構。如表3中C1～C12所示的機構。

(2)含有復雜支路的并聯機構:表3中C6、C11、C12所示的機構。

(3)具有運動解耦性的機構:表3中B2、C1～C8、C10～C12所示的機構。

(4)基于耦合度的運動(動力)學復雜性。已計算所綜合出的14種并聯機構耦合度值均為0，因此，可直接得到其運動學、動力學解析式，其分析過程較為簡單。

(5)轉動輸出類型。根據文獻［18-20］，兩轉動輸出機構分為純球面轉動、非球面轉動兩種情況，因此，表3中，作純球面轉動的有 B1、C9，其他均為非球面轉動，這有利于不同類型應用場合時選用。

3 優選機型的設計與應用

已綜合出的 14 種機型(表 3)中，B1、B2、C1、C2、C9、C10、C11、C12已有相應文獻報道，而 C3，C4，…，C8這6種機型為作者按照上述理論方法新綜合得到，這些新機型為二自由度的轉動關節、衛星天線的方位跟蹤系統、攝像機定位系統等提供了侯選設計方案。筆者已將C3機型用于太陽能二軸跟蹤機構，其機構設計如圖2所示，并已對該機構進行了運動學性能分析，包括機構工作空間、機構誤差分析，并運用遺傳算法對機構的結構參數進行了優化計算，其工作空間如圖3所示，其樣機研制在進行中。

圖2 二自由度太陽能跟蹤機構

圖3 二軸跟蹤機構的工作空間

5 結論

(1)根據基于方位特征集的拓撲結構設計理論，對兩轉動(0T－2R)并聯機構進行了型綜合，得到了14種機型，其中8種機型已有文獻報道，而6種機型為筆者按照上述理論方法綜合得到，這些機型為二自由度的轉動關節、衛星天線的方位跟蹤系統、攝像機定位系統的實用與設計等提供了優選設計方案。

(2)該方法運算規則少、數學方法簡單，幾何與物理意義明確，適用于所有無過約束和一般過約束機構。

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