淺議數(shù)學(xué)建模在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

章日紅

對于新課程改革而言，最重要的是使學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué)。在這個意義下，數(shù)學(xué)建模被證明是非常成功的。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）中提到：“讓學(xué)生親生經(jīng)歷模型思想的建立是學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑，同時也能使學(xué)生自身的思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展?！币虼耍_引導(dǎo)學(xué)生把學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程當(dāng)作建立數(shù)學(xué)模型的過程，并在建模的過程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，引導(dǎo)學(xué)生自覺地用數(shù)學(xué)的方法去分析、解決生活中的問題，就顯得尤為重要。然而，教師在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，不但要重視其結(jié)果，更要關(guān)注學(xué)生自主建立數(shù)學(xué)模型的過程，讓學(xué)生在進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)的過程中科學(xué)地、合理地、有效地建立數(shù)學(xué)模型。

1數(shù)學(xué)模型概念的界定

根據(jù)徐利治先生在《數(shù)學(xué)方法論選講》一書中的提法，可以將數(shù)學(xué)模型定義為針對或參照某種事物的特征或數(shù)量相依關(guān)系，采用形式化的數(shù)學(xué)語言，概括地或近似地表述出來的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。

徐利治先生對此還作了廣義的解釋，將一切數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)理論體系、各種數(shù)學(xué)公式、各種方程（代數(shù)方程、函數(shù)方程、微分方程、差分方程、積分方程……）以及由公式系列構(gòu)成的算法系統(tǒng)等都可稱之為數(shù)學(xué)模型。由此可看出，數(shù)學(xué)模型在數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性。

2數(shù)學(xué)模型的現(xiàn)實意義

（1）建立數(shù)學(xué)模型能有效地激發(fā)學(xué)生的求知欲。數(shù)學(xué)模型不僅為數(shù)學(xué)表達(dá)和交流提供有效途徑，也為解決現(xiàn)實問題提供了依據(jù)，可以幫助學(xué)生準(zhǔn)確、清晰地認(rèn)識、理解數(shù)學(xué)的意義。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，教師應(yīng)采取有效措施，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模思想的滲透，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)意識以及分析和解決實際問題的能力。所以，我們要盡可能的通過建立數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生從現(xiàn)實問題情境中學(xué)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)。

（2）數(shù)學(xué)建模是培養(yǎng)學(xué)生建模能力的重要途徑。數(shù)學(xué)建模就是找出具體問題的數(shù)學(xué)模型，求出模型的解，驗證模型解得全過程。由于小學(xué)生以形象思維為主，因此他們的數(shù)學(xué)模型大多和形象圖有關(guān)。要引導(dǎo)學(xué)生從畫實物圖、矩形圖、線段圖開始，逐步做到自覺主動地構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，并把它作為一種極好地解決問題的工具，使他們在這個過程中提高興趣，增強(qiáng)能力。

（3）數(shù)學(xué)建模思想的滲入可培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。數(shù)學(xué)建模是學(xué)好數(shù)學(xué)的必要準(zhǔn)備和鍛煉，是學(xué)生成為社會需要的優(yōu)秀人才必不可少的能力和修養(yǎng)，可培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。

3數(shù)學(xué)建模在小學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

3.1創(chuàng)設(shè)情境，感知數(shù)學(xué)建模思想：根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容，從學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有知識背景出發(fā)，選編合適的實際問題，創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生帶著問題學(xué)習(xí)，為知識的形成做好準(zhǔn)備。讓學(xué)生通過實踐、交流，發(fā)表見解，搜集、整理、描述，抽象其本質(zhì)，概括為我們需要學(xué)習(xí)的課題，滲透數(shù)學(xué)建模意識，介紹建模方法。例如：有位老師在教學(xué)連減應(yīng)用題時，讓學(xué)生先模擬購物：小明帶了150元錢去商店，買了一只籃球80元，一副羽毛球拍58元，問小明應(yīng)找回多少元？學(xué)生就會通過實驗、交流、整理，構(gòu)建出自己的數(shù)學(xué)模型：先用150元減去籃球的80元，在用剩下的錢減去羽毛球拍的58元，求出來的就是應(yīng)找回的錢。將式子綜合起來是：150-80=58=12（元）。這樣，學(xué)生就輕而易舉的理解了式子的意義了，也理解了這一列問題的解法，從而培養(yǎng)了學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度去觀察和解釋生活的能力。

3.2參與探究，主動建構(gòu)數(shù)學(xué)模型：在教學(xué)時，我們要善于引導(dǎo)學(xué)生自主探索、合作交流，對學(xué)習(xí)過程、學(xué)習(xí)材料、學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)主動歸納、提升，力求建構(gòu)出人人都能理解的數(shù)學(xué)模型。對所建構(gòu)的數(shù)學(xué)模型，靈活運(yùn)用啟發(fā)式、嘗試指導(dǎo)法等教學(xué)方法，以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體完成課題學(xué)習(xí)，形成數(shù)學(xué)知識、思想和方法，并獲得新的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。例如：我在聽一位老師上人教版三年級的《重復(fù)問題》時，她通過邀請3人搶椅子和4人猜拳游戲引入新課。這樣，玩游戲的就一共有3+4=7（人），可是，學(xué)生只看到了6人。于是讓學(xué)生質(zhì)疑、合作交流。在學(xué)生無法用語言來解釋這一問題時，教師伺機(jī)拿出呼啦圈，請學(xué)生上臺用呼啦圈來解釋。學(xué)生通過實驗，發(fā)現(xiàn)有1人既參加了搶椅子，又參加了猜拳游戲，從而，明白了“重復(fù)”的概念，建立了他們本節(jié)課的數(shù)學(xué)模型。弄清楚了為何7人變6人的原因。于是列出式子：3+4-1=6（人）。這樣一來，學(xué)生輕輕松松就掌握了本節(jié)課的內(nèi)容。

3.3解決問題，拓展應(yīng)用數(shù)學(xué)模型：用所建立的數(shù)學(xué)模型來解答生活實際中的問題，讓學(xué)生不僅能體會到數(shù)學(xué)能體會到數(shù)學(xué)模型在解決問題時的實際應(yīng)用價值，體驗到所學(xué)知識的用途和益處，收獲成功的喜悅，還能進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力。根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，指導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)，拓展知識的一般結(jié)論，指出這些知識在整體中的相互關(guān)系和結(jié)構(gòu)上的統(tǒng)一性，使學(xué)生認(rèn)識新問題，內(nèi)化新知識，構(gòu)建自己的智力系統(tǒng)。并體會和掌握構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的方法，深化教學(xué)目標(biāo)。比如：在教學(xué)“圓柱體”時，先讓學(xué)生觀察可樂罐、電線桿、房屋柱子等物體，，再結(jié)合假設(shè)，幫助學(xué)生得出“只能往一個方向滾動，上下兩個底面是大小相同的圓面”的共同屬性，讓學(xué)生在建模的過程中，明白數(shù)學(xué)源于實際生活，生活處處有數(shù)學(xué)。將數(shù)學(xué)模型拓展到每一個數(shù)學(xué)問題，甚至是生活實際中的問題。

綜上所述，數(shù)學(xué)模型在小學(xué)數(shù)學(xué)中具有一定的現(xiàn)實意義，它的應(yīng)用將能很好地幫助學(xué)生解決數(shù)學(xué)的問題。但學(xué)生的建模思想的培養(yǎng)是一個漫長的、復(fù)雜的過程，采用的方法也是靈活多樣的，所以需要教師們用心去設(shè)計，耐心地去誘導(dǎo)，幫助學(xué)生慢慢地建立起不同水平但適合自己的數(shù)學(xué)模型。我們相信，有了數(shù)學(xué)模型思想的滲透，數(shù)學(xué)的教學(xué)將會更有成效。