基于APDL的橋梁參數化建模方法

葛邵飛， 謝曉堯

(貴州師范大學 貴州省信息與計算科學重點實驗室， 貴州 貴陽 550001)

橋梁監測過程中需要建立有限元模型進行有限元分析計算.由于目前各種建模軟件的局限性，無論是CAD/CAE或者是ANSYS建模都比較復雜，而且建立模型的過程與后續分析、計算等過程脫節，不利于對橋梁安全進行監測.因此，本文利用程序設計語言將ANSYS命令組織起來，編寫出參數的用戶程序，從而建立參數化的橋梁有限元模型，為后續有限元分析打下基礎.當需要修改模型時，只要修改相應的參數即可完成整個模型的修改，可大大提高模型的修改速度.2004年，趙海濤基于ANSYS對拱壩進行了可視化建模和有限元仿真分析[1].2006年，龔亞琦等采用ANSYS二次開發技術對橋梁進行參數化建模[2].2007年，文朝輝等使用參數化建模方法對塔式起重機進行了有限元建模[3].2008年，于建偉等對ANSYS中的參數化建模方法進行了研究[4].2009年，于輝對曲線數據點參數化方法進行了研究[5].同年，伍艷蓮等對關于稻穗形態特征參數的幾何建模及可視化進行了研究[6].2011年，陳明等采用知識方法對橋梁進行了參數化建模[7].在上述研究方法中，大多數的研究都是在ANSYS中直接建?；蛘卟捎枚伍_發技術進行建模，雖然這些方法能夠對三維模型進行參數化實現，但是沒有提出具體的參數關系約束，無法大范圍內推廣，使得參數化方法受到限制.

本文在總結這些方法優缺點的基礎上，結合研究對象本身的鮮明特點，首先使用相關算法提取點云模型特征點和特征線，為建立三維有限元實體模型節省時間；然后分析模型結構，建立相關約束關系；最后基于特征點使用APDL語言在ANSYS中進行有限元參數化建模.

1 參數化模型與APDL功能簡介

1.1 參數化模型

參數化建模的參數不僅可以是幾何參數，也可以是溫度、材料等屬性參數.在參數化的幾何造型系統中，設計參數的作用范圍是幾何模型.但幾何模型不能直接用于進行分析計算，需要將其轉化為有限元模型，才能為分析優化程序所用.因此，如果希望以幾何模型中的設計參數作為形狀優化的設計變量，就必須將設計參數的作用范圍延拓至有限元模型，使有限元模型能夠根據設計變量的變化，實現有限元模型的參數化.

1.2 APDL簡介

APDL(參數化程序設計語言)是ANSYS參數化設計語言的簡稱，是用來自動完成某些功能或建模的一種腳本語言，它是對ANSYS進行定制和二次開發的基礎.它能較容易地控制計算流程、獲得內部計算數據及數據的輸入輸出等.它也包含了一系列其它特征，如命令的復制、宏、if-then一else分支、do循環以及標量、矢量和矩陣的操作.APDL語言大大方便了建模、計算及數據處理，同時使有些憑手工無法想象的工作成為可能.

2 用APDL在ANSYS中建立模型

2.1 創建參數化有限元模型的步驟

(1)首先初始化 ANSYS系統.一般執行FINISH，/CLEAR，/FILNAM和/TITLE等命令清除內存，開始新分析，指定工作文件名和標題.

(2)定義參數并賦值.這是參數化創建幾何模型的關鍵步驟，一般必須在進入前處理器之前把需要的幾何尺寸參數全部定義好，這樣便于管理和修改參數賦值，不會導致混亂.

(3)進入前處理器利用參數創建幾何模型.注意：創建幾何對象時一定要利用參數名作為幾何尺寸進行輸入，不可以用參數值進行輸入，否則幾何尺寸固定不變，就不是一個參數化建模程序；另外，盡量采用人工控制編號的方法創建幾何對象，并配合組件進行操作處理，如布爾運算、復制、移動、鏡像等.

2.2 具體建模流程

(1)使用本文特征點算法先提取三維點云模型的特征線框模型.

(2)導入CAD中進行相關修復，再輸出.sat格式圖形文件.

(3)在ANSYS中打開step 2中的.sat文件，使用 APDL語言依據線框模型建立三維實體模型，再對其進行網格劃分使之成為有限元模型.

3 參數化建模實例

3.1 斜拉橋橋塔特征提取

3.1.1 斜拉橋橋塔幾何特征描述

紅楓湖大橋主塔為 A型塔,系空間索塔.該塔由下塔柱、上塔柱和橫梁組成.承臺以上索塔高度為96.8m.塔柱采用空心矩形斷面,斷面尺寸6.5m×3.2m.塔柱壁厚:上塔柱順橋向 1.3m、橫橋向 0.7m,下塔柱壁厚均為 0.7m.橫梁斷面尺寸為 6.1m× 4m.橋塔的實物圖與立面圖如圖1所示.

3.1.2 特征點提取算法

Step 1：以掃描到的每個數據點為中心建立一個-鄰域，由于體鄰域是正方體形狀，可以頂點為原點，以垂直三邊為軸建立空間直角坐標系(不失一般性這里建立正視角度的坐標系)，并建立參考點集.

Step 2：以LS方法為基礎，擬合此鄰域的一個微切平面.

Step 3：將鄰域內的點投影到此微切平面，利用投影變換就可以得到投影點集，并計算投影點的協方差值和構造相應的協方差矩陣.

Step 4：將計算結果和實際設定的閾值進行比較，把滿足一定閾值范圍內的點作為研究模型的邊界特征點,從而得到點云模型邊界特征點集合.

Step 5：用直線將這些特征點一次連接起來，形成特征線框模型.

3.2 建立橋塔模型相關約束關系

3.2.1 平面擬合

由于橋塔是線性結構的，所以采用最小二乘法來擬合橋塔所有平面，并用橋塔頂點來控制相鄰的3個公共平面，建立相關關系方程，從而可以約束整

(a)橋塔實物圖 (b)橋塔立面示意圖圖1 橋塔的實物圖與立面圖

個橋塔模型.不失一般性，先擬合統一的參數化平面方程.具體過程如下：

設擬合平面的一般方程為

Ax+By+Cz+D=0

(1)

一般地，假定C≠0，則有

(2)

z=α0x+α1y+α2

(3)

對于橋塔平面點云模型中的n個點(n≥3)：(xi,yi,zi),i=0,1,…，n-1，要使得點Pi(xi,yi,zi),i=0,1,…,n-1準確擬合上述平面方程， 考慮擬合方差

(4)

當S越小的時候，就擬合的越準確.我們把S看作是關于參數α0,α1,α2的函數，要使S最小，必須滿足S關于參數α0,α1,α2的一階導數為零，即

(5)

于是

(6)

把方程表示為矩陣形式得

Gα=t

(7)

其中，

通過求解上述線性方程組可以得到參數α0,α1,α2，再代入(3)式，從而可以得到一個一般性的參數化平面方程.當選擇不同平面的點云數據時，可以擬合不同的平面方程.

通過點云數據處理軟件可以得到橋塔點云的頂點(3個面的公共點)，記為P*(xj,yj,zj)，j=0,1,…,20,使得此點滿足

(8)

3.2.2 平面方程的優化

由于三維激光掃描儀掃描物體時會受到遮擋、車輛和其他建筑物等物體的干擾，即使在前期處理后也難免要出現一些干擾點，從而影響橋塔平面擬合的準確性.因此在用最小二乘法擬合時要提出這些干擾點，求出比較精確的參數估計值.具體算法如下：

Step1：利用(7)式計算平面的初始值.

Step2:設掃描點坐標為Pi(xi,yi,zi)T，i=0,1,…，n-1,di為點Pi到擬合平面的有向距離，則

(9)

Step3:設有向距離di的標準差為σ，則

其中

(10)

Step4:當di>σ時，判斷此點為干擾點，排除此點；否則保留此點記錄在集合E中.

Step5:利用E中的點重新計算平面的最終值.

3.3 參數化橋塔模型的生成過程

Step1:初始化ANSYS環境

FINISH

/CLEAR

/BATCH

/TITILE, The process of creating a tower of concrete cable-stayed bridge modeling

/FILENAME, a tower of concrete cable-stayed bridge !定義工作文件名

/PREP7 !進入前處理模塊標識

Step2:定義橋塔幾何尺寸參數及其他參數

橋塔模型的決定參數有很多個，本文選擇以下4個作為主要參數： 主塔類型、主塔高度、截面類型和材料參數

Step3：利用參數創建橋塔的幾何模型

在CAD中，設置塔高，截面長度與寬度及厚度，考慮A型塔結構特點建立橋塔參數化模型.最后輸出.sat格式的圖形文件.

Step4：劃分單元網格模型，創建橋塔的參數化有限元模型

把實體模型導入ANSYS中，設置單元類型和一些材料參數，然后劃分網格，先使用自由劃分，對于結構特殊地方使用映射劃分使得模型更精確.

4 實驗結果與分析

為驗證本文參數化有限元模型方法的有效性，對掃描的點云數據先導入Ploy works中預處理一下，導出原始數據的三維坐標數據保存為.txt格式，在Matlab中仿真實驗.然后在CAD中定義幾何尺寸參數約束建立實體模型，輸出.sat格式的橋塔實體模型.最后把實體模型導入ANSYS中，設置相應參數對模型進行網格劃分，形成參數化的有限元參數化模型.實驗環境為一般PC機，軟環境為Windows XP操作系統，Matlab、Auto CAD、ANSYS應用軟件.本文通過3個實驗分別用來驗證建模方法的可行性.實驗數據選用三維激光掃描儀掃描的紅楓湖大橋的橋塔作為原始數據，如圖2所示.

圖2 原始點云數據模型

4.1 Matlab仿真實驗

把掃描原始數據(如圖2)導入三維激光掃描儀自帶軟件Ply-works中進行簡單預處理，導出原始數據的三維坐標數據保存為.txt格式.數據模型共有240萬個坐標點，在Matlab中生成全部數據的散點圖如圖3所.對應的灰度模型圖如圖4所示.運用本文特征提取算法提取橋塔模型的邊界特征如圖5所示.

圖3 模型散點圖

圖4 模型的灰度圖

圖5 特征點提取在CAD中顯示效果圖

4.2 CAD實體建模實驗

根據紅楓湖大橋橋塔的相關技術參數，在Auto CAD 中，設置一些幾何參數建立橋塔的實體模型，輸出.sat格式的模型如圖6所示.

圖6 橋塔的實體模型

4.3 ANSYS有限元建模實驗

把實體模型導入ANSYS中，如圖7所示.然后進行網格劃分得到有限元模型，如圖8所示.

圖7 實體模型在ANSYS中顯示效果

圖8 橋塔的有限元模型

5 結束語

本文在前人方法基礎上提出了一種比較方便、實用的參數化有限元模型構建的方法，該方法是一種多步驟協調的方法.實驗表明，該方法能夠穩定建立物體的參數化有限元模型.但該方法在對復雜模型的建立和約束關系的構造方面還需繼續優化，這也是將來的一個研究方向.本方法可以作為整個橋梁模型建立的前期步驟，在后續步驟中要把整個橋梁建立成參數化的有限元模型，如何才能快速建立整體模型是下一步的研究目標.

[1] 趙海濤.基于ANSYS的拱壩可視化建模和有限元仿真分析[D].南京：河海大學，2004.

[2] 龔亞琦，劉小虎，楊文兵.基于ANSYS的橋梁參數化建模[J].中南公路，2006,31(4):77-79.

[3] 文朝輝，許福東.塔式起重機參數化建模方法及實現[J].長江大學學報,2007,4(2):306-308.

[4] 于建偉，文曉平.ANSYS中的參數化建模方法研究[J].設計與研究,2008,35(3):21-22.

[5] 于輝.參數曲線數據點參數化方法的研究[D].濟南：山東大學，2009.

[6] 伍艷蓮，湯亮，劉小軍，等.基于形態特征參數的稻穗幾何建模及可視化研究[J].中國農業科學，2009,42(4):1 190-1 196.

[7] 陳明，胡世德.基于知識的橋梁參數化建模[J].工程圖學學報,2011(5):1-9.