基于ANP與vague集的工程項目風險評價方法改進

易欣

（華東交通大學土木建筑學院，江西南昌330013）

一方面，隨著我國經濟快速發展和綜合國力的不斷增強，越來越多的新建項目都呈現出規模大、難度高、工期長、參與單位多等復雜性特點，再加上環境因素等其他方面的影響，使得項目存在著高度的不確定性，具有很大的風險。另一方面，這些工程項目管理卻普遍存在進度滯后、投資超限等問題，這既與項目自身復雜性與日俱增有關，更多的卻往往來自項目參與各方，尤其是業主對工程項目風險管理的不夠重視。項目風險管理的知識告訴我們，在項目決策階段進行有效的風險評估工作，不但對項目的成功與否影響最大，而且代價最小。為了盡量降低風險因素造成項目實施階段的失控，確保項目的經濟效益，加強工程項目風險管理勢在必行，而做好風險管理的關鍵是進行有效的風險評價。

風險無處不在，風險無時不有。工程項目的風險評估方法一直是國內外學術界關注的熱點：李海凌等［1］將層次分析法應用在工程項目風險評價中，武乾等［2］提出工程項目風險模糊綜合評價方法，賀劍平等［3］從承包商角度使用層次分析法進行風險評價，李亮等［4］將灰色關聯和層次分析法組合起來用于工程項目風險綜合評價，曹麗［5］運用人工神經網絡進行了工程項目風險風險分析。此外，常見的工程項目風險分析方法還有調查打分法、敏感性分析和蒙特卡羅模擬等［6］。上述方法對提高我國工程項目風險管理水平起到了很大作用，但這些方法假設各風險因素完全獨立，忽視了它們之間的相互影響和作用可能導致結果失真。Saaty［7］提出的網絡分析法ANP（analytic network process）可以很好地解決這個問題，該方法相同或不同層級的因素之間可以是支配或反饋的關系，更符合實際，分析結果也更加準確。另外，工程項目風險評價存在大量的不確定數據和不完全信息，屬于典型的模糊多屬性決策問題。Gau和Buehrer提出的vague集［8］是對Zadeh模糊理論的進一步推廣，它對模糊信息的分析處理較普通模糊集更強大、更靈活也更準確。本文基于vague集理論與網絡分析法，從業主角度提出了工程項目風險定量評估新的方法，以期既能改善我國目前工程項目管理績效，也可為業主或政府部門進行科學決策提供更加有效的依據，希望研究成果能夠進一步拓寬我國工程項目管理學科的研究方向。

1 工程項目的風險因素辨識

風險辨識是風險定量評估的基礎，而要做好風險因素的識別需要準確理解現代工程項目發展趨勢和呈現出的主要特點。復雜性是現代工程項目目前最突出的特征，盡管從多維度工程屬性來描述工程項目復雜性的具體情況難免存在一定差異，但它們的復雜性內涵總是相似的。換而言之，工程項目雖然千差萬別，但影響這些項目的風險因素總是相似的，主要來自于其規模大、周期長、技術難和環境復雜等特點。根據當前工程項目的主要特點，本文在遵循了客觀和可操作性原則，依據相關工程調查報告、勘測設計資料等，參照了國內外相關研究文獻［9-10］并結合專家意見，識別出政策風險、管理風險、環境風險、自然風險、人為風險和技術風險等7個主要風險源及其次要風險因素，所得風險清單如表1所示。

表1 工程項目的風險因素清單Tab.1 Risk factor list of construction project

2 風險因素的相應賦權

由于各風險因素對工程項目帶來的影響程度是不同的，要準確度量它們對項目風險水平的貢獻度時，要通過賦予不同的權重進行表達。表1 所示的風險因素不但組與組之間存在相互影響，而且組內也有關聯，例如宏觀經濟政策變化一般會使當地政府相關制度產生相應變動，而產業結構的調整也會對勞動力市場和材料價格產生影響等。目前常見的各種賦權方法往往忽視了這些因素的相關性，而前述網絡分析法可利用直接和間接優勢度關系，通過超矩陣對相互關聯的因素進行綜合分析，可有效地得到綜合優勢度（權重）。典型的ANP網絡由控制層和網絡層構成，決策準則認為是完全獨立的，而且控制層中可以允許沒有決策準則，但必須至少有一個目標。常見的ANP結構如圖1所示。

圖1 典型的網絡分析圖結構Fig.1 The typical structural model of ANP

綜合優勢度（權重）的計算步驟［11］：

1）詳細描述待研究問題，確定目標、準則和因素。

2）構建ANP網絡。

3）建立無權超矩陣，即以控制層的各準則為主準則，以某因素組中因素為次準則，按照各因素對其他因素的影響程度逐一構造判斷矩陣Ws，求出按分塊各列歸一化的特征向量，依此類推將所得到的所有歸一化特征向量匯總到一個矩陣Wij中。

式中：Ci表示各主要風險因素，cij表示其下的各次要風險因素；Wij表示以控制層各元素為準則構造的判斷矩陣，這樣的矩陣共有m個。Wij由按列歸一化后的排序特征向量組成，其列向量表示Ci中的元素對Cj中元素的影響程度排序，若無影響剛為零。

4）求加權超矩陣。雖然各分塊已按列歸一化了，但卻并非是對整個超矩陣按列歸一化。因此無權超矩陣中各列的權重之和并不統一，需要通過加權矩陣As進一步做加權處理。加權矩陣As反映的是因素組之間的影響關系，它以控制層的各準則為主準則，以各因素組為子準則，對因素組進行兩兩比較，構建判斷矩陣aj，然后將所求得的特征向量按列歸一化后組成，最后只需將加權矩陣As乘以無權超矩陣Ws便得到了加權超矩陣Wsw；

5）求極限超矩陣WsL。由于ANP引入了反饋或依賴關系，故判斷兩個因素的重要性時，既應直接比較，也要間接比較。這種因素之間復雜的間接關系可通過超矩陣的迭代來反映，這是一個反復迭代然后趨穩的求解程序，類似于馬爾科夫過程：

式中：k表示迭代次數。

6）求綜合優勢度（權重），即對控制層各準則的極限向量按照各準則權重進行匯總并排序。

由于ANP賦權計算是個比較復雜的過程，須先使用1～9標度法對每個因素逐一設定判斷矩陣，然后通過計算依次得到無權超矩陣、加權超矩陣和極限超矩陣，最后得到綜合優勢度（權重），通常使用Super Decisions 軟件來完成。本文亦采用此軟件對工程項目的風險因素權重求解，先將網絡分析圖繪出，再邀請專家完成賦權。限于篇幅無法詳細列出整個過程，相關輸入順序和輸出結果如圖2～圖5所示。

以此類推，可求出其他準則層下各組內所有因素歸一化特征向量，建立起一個無權超矩陣見圖4。

再求出加權超矩陣見圖5，其錄入方法同上。然后，通過軟件的Limit Matrix命令求出極限超矩陣，計算結果類似于圖4和圖5，限于篇幅不再列出。最后，通過Priorities命令求出綜合優勢度（即權重），將最終計算結果整理后表示如下：

則各風險因素對應的權重向量wi=（0.050 2，0.034 0，0.039 8，0.024 0，0.035 5，0.067 7，0.046 2，0.010 9，0.088 8，0.077 8，0.092 8，0.114 5，0.012 3，0.001 8，0.038 1，0.027 4，0.021 7，0.019 6，0.015 0，0.066 2，0.115 3）T。wi表示各風險因素對應的最終權重向量。如果對計算結果簡單分析，發現最大的幾個風險因素是技術的適用性、項目周邊環境和當地政府，而并非來自自然和政策風險，與我們最初的主觀經驗判斷存在較大差別，我們還能得出一個很有意義的現象，即說明目前影響我國工程項目目標實現的重要原因除了項目自身技術難度之外，更多的往往來自項目的利益相關者，而非項目直接參與者。這也給了我們有益的啟示，即現階段我國工程項目管理的研究重點應該從傳統的項目直接參與方，逐步轉向對項目的利益相關者。

圖2 Super Decisions繪制的網絡分析圖Fig.2 The ANP model plotted by Super Decisions

圖3 元素組權重計算判斷矩陣的錄入Fig.3 Judgment matrix data input of cluster

圖4 未加權超矩陣的計算結果Fig.4 Calculation result of unweighted super matrix

圖5 加權超矩陣的計算結果Fig.5 Calculation result of weighted super matrix

3 工程項目風險分析的vague集評價模型

工程項目風險綜合評價絕非將各風險因素的簡單疊加，而需要進行有效綜合分析，由于這個分析過程存在大量的數據和信息不確定和不完全性，因此常常需要使用模糊數學方法來描述風險因素和風險綜合度量之間的非線性關系。常見的模糊綜合評價法可以很好地解決這個問題，但傳統的模糊理論由于隸屬度不滿足可加性，取大或取小運算則容易丟失中間信息，易導致評價結果的失真。考慮到這一點，本文在此基礎上提出了基于vague集理論的改進綜合評價方法，下面先對其基本概念進行介紹。

3.1 vague集的基本概念

定義1［12］設U是一個論域，x表示其中任一元素，U中的一個vague集A可用一個真隸屬函數tA和一個假隸屬函數fA表示，tA(x)是從支持x的證據所導出的x的隸屬度下界，fA(x)則是從反對x的證據所導出的x的否定隸屬度下界，不確定部分為1-tA(x)-fA(x)。tA(x)和fA(x)將區間［0，1］中的實數與U中的每一個元素聯系起來。即：tA(x):U→[0，1]，fA(x):U→[0，1]，為討論方便，簡記tA(x) 為tx，fA(x)為fx。

1）當U是連續的時候，vague集A表示為：A=∫U[tA(x)，1-fA(x)]/xdx，x∈U

2）當U是離散的時候，vague集A表示為：A=[tA(xi)，1-fA(xi)]/xi，xi∈U

上式中：tA(x)+fA(x)≤1，若tA(x)=1-fA(x)，則vague 集退化為Fuzzy集；如果tA(x)和1-fA(x)同時為0或1，則vague集退化為普通集合。

3.2 工程項目風險的vague集綜合評價分析步驟

步驟一，對每個風險因素設定相應等級的評語集。評語集是由評審人對風險因素強弱給出的一種語言描述集合。參照工程項目風險管理理論及施工現場實際，本文給出相應評語集=（高風險、較高風險、中等風險、較低風險、低風險）5個等級，同時邀請一定數量的專家選擇合適的語言變量來表達評價意見。

步驟二，根據前述網絡分析法確定所有風險因素對項目風險影響大小的權重。

步驟三，接著構造vague 集評價矩陣，即請專家按照所給定的評語集對所有因素逐一進行判別，若以Cij(i=1，2，3，4，5，6;j=1，2，3，4，5，)代表其中任一風險因素，設評語集為Vk(k=1，2，3，4，5)，對其構造評價指標體系C和V之間的vague集評價矩陣R為

上式矩陣中每一行表示5個評語等級，每一列均對應著每個風險因素對評語集中某個等級的vague集隸屬度，rijk表示因素指標Cij對應評語集的相應評價，rijk=[tijk，1-fijk]。組織相關專家針對每個指標按照評語集逐一進行選擇，為更真實地表示專家的猶豫程度，允許其選擇放棄評價。例如有10位專家對宏觀經濟政策變化因素評價，若6 人選擇了低風險，2 人選了較低風險，1 人選了中等，1 人放棄評價，則r11=(r111，r112，r113，r114，r115)=([0，0.1]，[0，0.1]，[0.1，0.2]，[0.2，0.3]，[0.6，0.7])，其他因素的評語可依此類推。

步驟四，根據風險因素的權重wi和vague集評價矩陣R，對各指標Cij進行基于vague 集的綜合評價：

上式中“?”為vague集矩陣相乘的運算符號，并且需要用到以下vague集的兩個基本公式：

數乘運算：

有限和運算：

最后，風險評價結果需要按照隸屬度最大原則來判定。由于vague 值是一個區間數，可采用Chen 和Tan提出的計分函數［13］來作為vague集的排序規則，公式如下：

對上式的解釋是如果想衡量某個候選人滿足某個指標要求的程度，可由其真隸屬度函數與假隸屬度函數的差值來度量，這就如同投票過程中，在人數一定情況下，顯然支持的人比反對的人越多就越有優勢。因此，根據排序大小即可方便地度量該工程項目的風險水平，還能通過對二級指標分析找到相應的風險源。

4 實證分析

某市擬建一座穿越江底的過江隧道工程，項目靜態總投資估算約10億元，目標工期不超過900個日歷天，是該市十二五規劃的重點建設項目之一，將對促進當地經濟發展起著極為重要的作用。該項目總體地勢為北高南低，江底地質構造較復雜。由于項目地處市區，施工對周邊交通和百姓生活影響較大。為避免項目的失敗，業主希望通過有效地風險評價以確定項目風險水平。為了保證風險評估工作的順利實施，業主委托咨詢機構通過問卷調查向省內高校、專業設計院和省外專家進行函詢，將原始數據進行統計和處理后得到了所有風險因素的vague值評價數據如表2所示。

表2 專家對項目各風險因素的vague值評語Tab.2 Expert’s evaluation on each factor of construction project with vague sets

因此，根據式（5）將wi和表2內vague集評價矩陣Ri相乘，遵循式（3）和式（4）的計算規則，便可分別求出該項目對5個風險等級的vague集評價值為：V1=［0，0］⊕［0，0］⊕［0.011 9，0.015 9］⊕［0.004 8，0.007 2］⊕［0，0.003 6］⊕［0，0.006 8］⊕［0.009 2，0.013 9］⊕［0，0.001 1］⊕［0，0.008 9］⊕［0，0］⊕［0，0］⊕［0.022 9，0.034 4］⊕［0.001 2，0.002 5］⊕［0.000 4，0.000 5］⊕［0.007 6，0.011 4］⊕［0.002 7，0.005 5］⊕［0.004 3，0.006 5］⊕［0.003 9，0.005 9］⊕［0.001 5，0.003 0］⊕［0.013 2，0.026 5］⊕［0，0.023 1］=［0.083 8，0.176 5］

同理，求出V2=［0.496 5，0.575 8］，V3=［0.086 1，0.178 7］，V4=［0.045 8，0.138 4］，V5=［0.146 3，0.238 9］，故Vi=（［0.083 8，0.176 5］，［0.496 5，0.575 8］，［0.086 1，0.178 7］，［0.045 8，0.138 4］，［0.146 3，0.238 9］）。最后，根據前述vague集的排序規則可知隸屬度的大小順序為：V2?V5?V3?V1?V4，所以該項目的風險綜合評估為較高。根據風險評估結果，我們還能發現該項目的技術風險、環境風險和自然風險均處于較高水平，同時要特別注意勞動力和材料價格變化對投資控制帶來的影響。最終，該項目在經過決策者審慎地集體討論后放棄，取而代之的是選用了更為成熟、穩妥的橋梁建設方案，并順利通過了風險評估獲得項目立項，從而避免了一旦盲目決策將導致后期建設難以為繼，甚至被迫變更的不利境況出現。

5 結語

隨著我國新建項目越來越多的出現復雜性特點，為了避免項目后期出現更多難以解決的問題，風險管理對項目科學決策的重要性愈加凸顯。而對于工程項目風險管理來說，最重要的步驟就是在項目的期初需要非常審慎、客觀并準確地進行風險評估，從風險管理來看這是一個典型的多目標模糊決策問題。在對風險因素對項目影響程度進行衡量時，考慮到這些因素之間的相關性，本文使用了ANP進行分析，很好地提高了計算結果的準確性；同時，由于傳統模糊理論存在信息不全面，易損失中間值等不足，引入了具有更全面的信息刻畫能力的vague集理論，從而建立了一個科學的工程項目風險定量評價模型。最后通過實例驗證了該評估模型的有效性，可以為當前的工程項目風險管理領域提供一種新的定量評價研究方法。

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