《義務教育數學課程標準（2011年版）》之我見

《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《標準》）采用“總論——分論——總論”的行文結構，具體包括“前言”“課程目標”“課程內容”“實施建議”和“附錄”五部分。本文旨在從淺析和質疑兩方面探討《標準》。

一、淺析

1.前言

首先，概括兩點內容。其一，數學的地位和作用。一方面，數學是研究數量關系和空間形式的科學；另一方面，20世紀中葉以來，數學與計算機技術的結合在許多方面直接為社會創造價值，推動社會生產力的發展。其二，數學在人類文化中的重要性。一方面，數學素養是現代社會每個公民應具備的基本素養；另一方面，數學教育不僅要使學生掌握現代生活和學習所必須的數學知識與技能，更要發揮數學在培養人的思維能力和創新能力方面的獨特作用。

其次，點明三點內容。

（1）課程性質

這一板塊是新增內容，它界定了課程性質和課程功能。課程性質，即義務教育階段的數學課程是培養公民素質的基礎課程，具有基礎性、普及性和發展性。課程功能，即義務教育階段的數學課程能使學生掌握必備的基礎知識和基本技能，培養學生的抽象思維和推理能力，以增強學生的創新意識和實踐能力，促進學生在情感、態度與價值觀等方面的發展，為學生未來的生活、學習與工作奠定基礎。

（2）課程理念

這一板塊由原來的六個基本理念變為五個基本理念。其一，培養目標。數學課程應致力于實現義務教育階段的培養目標，要面向全體學生，適應學生個性發展的需要，使人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展。其二，課程內容。其中，有四點值得注意。一是課程內容既要反映社會的需要、數學的特點，又要符合學生的認知規律；既要包括數學的結果，又要包括數學結果的形成過程和蘊涵的數學思想方法。二是課程內容的選擇既要貼近學生的實際，又要有利于學生體驗與理解、思考與探索。三是課程內容的組織既要重視過程，處理好過程與結果的關系；又要重視直觀，處理好直觀與抽象的關系；還要重視直接經驗，處理好直接經驗與間接經驗的關系。四是課程內容的呈現應注意層次性和多樣性。其三，教學活動。具體包括四點。一是教學活動是師生積極參與、交往互動和共同發展的過程。二是課堂教學應激發學生的興趣，調動學生的積極性，鼓勵學生的創造性思維，培養學生良好的數學學習習慣，使學生掌握恰當的數學學習方法。三是學生學習是生動、活潑、主動和富有個性的過程。四是教師教學應以學生的認知發展水平和已有的經驗為基礎，面向全體學生，注重啟發式和因材施教。其四，學習評價。包括目的、體系和內容等三個要點。一是學習評價的主要目的是為了全面了解學生數學學習的過程和結果，激勵學生學習和改進教師教學。二是學習評價應建立目標多元、方法多樣的評價體系。三是學習內容既要關注學生學習的結果，也要重視學生學習的過程；既要關注學生數學學習的水平，也要重視學生在數學活動中表現出來的情感與態度，幫助學生認識自我、建立信心。其五，信息技術。信息技術的發展對數學教育的價值、目標、內容以及教學方式具有重大影響，因此，要注意信息技術與課程內容的整合，注重實效。

（3）課程思路

首先，義務教育階段數學課程的設計思路有三個關鍵，即“兩充分”和“一呈現”，也就是：充分考慮本階段學生數學學習的特點，符合學生的認知規律和心理特征，有利于激發學生的學習興趣，引發學生的數學思考；充分考慮數學本身的特點，體現數學的實質；在呈現作為知識與技能的數學結果的同時，重視學生已有的經驗，使學生體驗從實際背景中抽象出數學問題、構建數學模型以及尋求結果和解決問題的過程。

其次，點明三點內容。其一，學段劃分。根據學生發展的生理和心理特征，將九年的學習時間分為三個學段：第一學段（1-3年級）、第二學段（4-6年級）和第三學段（7-9年級）。其二，課程目標。具體包括三個層面：一是按時段分為總目標和學段目標；二是按數學教育維度分為知識技能、數學思考、問題解決和情感態度；三是按達成度分為結果目標和過程目標。其三，課程內容。具體有兩點創新。一是“綜合與實踐”是一類以問題為載體、以學生自主參與為主的學習活動。二是新增“幾何直觀”“運算能力”“模型思想”和“創新意識”等四個核心概念。

2.課程目標

（1）內容

課程總目標倡導的“四基”：即通過義務教育階段的數學學習，使學生獲得適應社會生活和進一步發展所需的數學的基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗。主要內容有三點。

其一，數學的基本思想。

數學的基本思想包括數學抽象的思想、數學推理的思想和數學建模的思想。數學的基本思想不是單獨存在的，而是融于數學知識、技能和方法之中的；數學基本思想是在不同數學內容的教學中通過提煉、總結而獲得，并不斷運用于數學教學之中。因此，教師有責任以知識和技能為載體，引導學生感悟數學思想。

其二，數學活動的基本經驗。

數學活動的基本經驗即直接的活動經驗、間接的活動經驗、教師設計的活動經驗和學生思考的活動經驗。

數學活動的基本經驗的提出，其根本在于：培養學生在數學活動中，從數學角度思考，直觀、合情地獲得一些結果。

數學活動的基本經驗是在學習和掌握知識、技能的活動過程中，通過觀察、試驗、猜測、驗證、推理與交流、抽象概括、符號表示、運算求解、數據處理以及反思與建構等活動方式逐步積累的。因此，綜合與實踐領域的學習應成為幫助學生有效積累數學活動的基本經驗的主要途徑。

其三，數學的基本方法。

數學的基本方法有：演繹推理、合情推理、變量替換、等價變形和分情況討論等。其衍生方法有分析法、綜合法、窮舉法、反證法、構造法和待定系數法等。

（2）四能

課程總目標提出的“四能”，即體會數學知識之間、數學與其他學科之間以及數學與生活之間的聯系，并運用數學的思維方式進行思考，以增強發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。

（3）意義

課程總目標的意義在于：彰顯數學的價值，提高學生學習數學的興趣，增強學生學好數學的信心，養成學生良好的數學學習習慣，并樹立初步的創新意識和科學態度。

（4）列表

列表有兩個意義：一是再次體會總目標是從知識技能、數學思考、問題解決和情感態度等四個角度闡述的；二是既發現了七個行為動詞（“了解”“理解”“掌握”“運用”“經歷”“體驗”和“探索”，又采用了“建立”“形成”“發展”“增強”“提高”“鍛煉”和“養成”等未界定含義的詞匯。

課程總目標的四個方面密切聯系、相互交融，對學生的全面、持續與和諧發展具有重要意義。

3.課程內容

“數與代數”部分的內容增刪使教學目標的表述更加準確和完整。“圖形與幾何”部分的結構調整和內容變化令教學目標的表述更為精準與明晰。“統計與概率”部分的內容的增刪及變化強化了學生對知識的感受能力與理解能力。值得一提的是新增的“綜合與實踐”部分。這部分內容對學生的能力提出更高的要求。具體包括四點：一是提出問題，即引導學生發現并提出問題；二是探求解徑，即要求學生設計解決具體問題的方案并實施；三是操作實踐，即需要學生體驗建立模型、解決問題的過程；四是交流評價，即讓學生反思參與活動的全過程，既可將研究的過程和結果寫成報告或小論文，又能進行交流與探討。

4.實施建議

實施建議由“教學建議”“評價建議”“教材編寫建議”以及“課程資源開發與利用建議”四部分組成。其中“課程資源開發與利用建議”是新增內容。數學課程資源，即應用于“教”與“學”活動中的各種資源，主要包括文本資源、信息技術資源、社會教育資源、環境與工具以及生成性資源等。

5.附錄

《標準》的最后一部分為附錄，這是新增內容。附錄有兩個：附錄一是有關行為動詞的分類，附錄二是課程內容及實施建議中的實例。這兩個附錄的增加再次體現《標準》的創新之處。

二、質疑

針對《標準》，筆者有三點質疑。其一，對《標準》中的某些核心概念有個人的認識與理解。例如，“幾何直觀”很像“數形結合”，所以，有關“幾何直觀”的教學應注意兩點：一是“幾何直觀”存在于數學的各個領域，二是培養學生通過畫圖說明和解決問題的意識。其二，對《標準》中新增內容的教學存在困惑。例如，綜合與實踐是以問題為載體、以學生自主參與為主的學習活動。如果教師缺少一定的知識儲備、實踐經歷、活動經驗與情感體驗，那么教學便難于開展。其三，在運用提倡的教學方式時不知所措。例如，在實施小組合作學習的過程中，隨著教師設計問題的層次性提高，學生往往會出現“對答案”和“抄答案”等形式化的問題。那么，如何解決這樣的問題呢？

（作者單位：山東利津縣第二實驗學校）

（責任編輯：梁金）