活用“變異理論”，促進教師專業發展

“變異理論”的學習和研究為促進教師專業發展提供有力平臺。學習、研究和實踐“變異理論”的過程成為教師專業發展的重要途徑。具體而言，教師帶著原有的知識結構、教育教學經驗與教學困惑進行“變異理論”的學習與研討，通過不斷理解、實踐和反思教學思想與教學行為，提升對教學的理解，促進教師專業的發展。基于此，本文旨在以數學教師的專業發展為例展現“變異理論”的學習和研究對教師專業發展的促進作用。

一、促進教師教學觀念的轉變

“變異理論”注重對知識的關鍵屬性的理解和把握。在學習和實踐“變異理論”的過程中，教師開始主動思考：怎樣才能讓學生主動參與教學活動，促進學生的積極思考，使學生真正理解知識的關鍵點呢？

例如在教學“長方形周長的計算”這一內容時，在教師的引導下，學生發現三種計算“長方形周長”的方法：其一，長+寬+長+寬；其二，長×2+寬×2；其三，（長+寬）×2。這時，教師引導學生理解三種“長方形周長”計算方法的本質特征與相同之處，使學生的思維進一步拓展。于是，在學生的“自主學習”活動中，教師由淺入深地引導學生將“長方形周長”的計算方法與“長方形周長”的概念聯系起來，不僅使學生通過“長方形周長”的計算方法準確地計算“長方形周長”，更把“長方形周長”的計算方法作為加深對“長方形周長”概念理解的一個重要環節。

二、促進教師把握知識重點、難點能力的提高

在將“變異理論”運用于數學課堂教學的過程中，教師不斷追問與反思，并已能在數學課堂教學中準確地運用“變異理論”突出教學重點、突破教學難點和提高課堂教學實效。

例如在教學“認識周長”這一內容時，為了更好地把握學生學習的重點與難點，教師在授課前進行了詳細的調查與分析，其內容可大致概括為兩方面。其一，讓學生描畫樹葉的“邊線”，初步理解什么是“周長”。結果有56.2%的學生不僅描上了樹葉的“邊線”，而且把樹葉的葉脈當成“邊線”描上了。看來，圖形內部的“線”對學生理解“邊線”這一概念造成困擾，因此，讓學生理解什么是“邊線”應作為教學的難點。其二，對學生進行訪談，旨在了解學生對“周長”這一概念的理解和認知。結果有96.8%的學生對“周長”缺乏基本的認識，因此，對“周長”這一概念的界定應成為課堂教學的重點。

為了突出教學重點、突破教學難點，教師進行了這樣的教學設計，具體可概括為四點。其一，通過創設情境（小螞蟻沿著樹葉的“邊線”爬了“一周”）使學生感知“邊線”與“一周”這兩個概念的含義。其二，要求學生動手操作，描出小螞蟻要爬的路線。其三，引導學生理解樹葉“一周邊線”的長度叫做樹葉的“周長”，從而認識“周長”這一概念。其四，借助學生在描畫中出現的錯例，強化對“一周邊線”的理解，使學生清楚地區分“封閉”與“不封閉”的含義，進而讓學生深刻理解只有“封閉圖形才有周長”這一概念。這樣的教學設計，既為學生學習“認識周長”這一內容提供了親切而熟悉的情境，又激活了學生的學習熱情，還為“周長”這一概念的建立打下良好的基礎。“變異理論”的適時應用為學生較好地突出教學重點、突破教學難點搭建了橋梁。

授課結束后，教師進行深刻反思，具體包括四點。其一，在描畫樹葉的環節，教師應先讓學生理解“封閉圖形”的概念，使學生對“周長”這一概念形成完整、清晰的認識。數學概念的教學重點有兩個：一是對概念的描述，二是對概念的本質特征的闡釋。之后，教師再通過多種變式，鞏固和強化學生對概念的理解。其二，教師的語言要精準，問題的指向要明確。其三，數學概念的教學須遵循“個別——抽象——個別——具體——抽象”的原則。其四，在教學臨近尾聲之時，教師要總結課堂的重點。例如“周長”相同的圖形的形狀有可能不同，“周長”和“面積”無關，和“邊”的長短有關等。

三、促進教師對學生學習能力的深度把握

教師的“教”是為學生的“學”服務。在對“變異理論”的學習和研究中，研究學生的學習特點成為教師備課和教學的一項重要內容。

例如在教學“相交與垂直”這一內容時，教師可引導學生進行這樣的探究活動。首先，在上課之初安排學生擺小棒，并在紙上畫出小棒擺出的各種相交的情況。通過引導學生觀察、比較各種相交的情況，使學生從具體現象中抽象出“相交與垂直”的本質特征。其次，帶領學生做折紙游戲，通過引導學生折出互相垂直的兩條折痕，進一步引導學生觀察兩條折痕，從而確認“相交成直角”這一概念的本質特征，使學生把握“垂直”這一概念的本質特征。最后，通過學生的折紙作品找出反例進行對比，使學生對“垂直”這一概念的本質特征有更深入的理解。這類探究活動的設計正是對“變異理論”的具體實踐，即要正確認識某事物的關鍵屬性，就通過對包含該關鍵屬性的變異形式（如非標準正例或反例）的對比，達到對關鍵屬性的辨析。

教師在備課、研課、上課和評課的交流活動中對“變異理論”有了更深的理解，并能將“變異理論”運用于數學課堂教學中。這樣的教學研究活動不僅改進教學實踐，更提升教學質量，促進教師教學能力的提高。“變異理論”的學習和研討活動使教師在教學理念的更新、對教學重點和難點的把握及教學方法的選擇等方面均有了全新的認識與實踐，最終促進教師的專業發展。

（作者單位：北京市海淀區前章村小學）

（責任編輯：萬馳 梁金）