教學，從了解學生開始

對于“變異理論”，我們已不陌生，但要在數學課堂教學中較好地實踐“變異理論”，絕非易事。在“認識方程”這一內容的教學中，我和學生著實體驗到“變異理論”的妙處！

在一次“變異理論”的學習和研究中，一位教師設計了這樣的教學情境。

教師：你能表示天平秤上的等量關系嗎？

[教師的目的是引出“方程”這一嶄新的知識點。]

學生：雞蛋的質量是100-20=80（克）。

[結果學生直接用列算式的方法求出未知量，沒有列“方程”。]

這位教師設計的教學情境使我陷入思考：為什么一些學生沒有列出“方程”（不愿用字母表示未知量），而是直接列算式求出未知量呢？原來，在教師設計的教學情境中，學生很容易根據已有的數量關系，求出未知數量，沒有必要列“方程”。也就是說，學生在解決問題的過程中，沒有產生對“方程”的需求，沒有體會到列“方程”的意義。基于此，在教學“認識方程”這一內容之前，我結合教學內容，對學生的已有經驗進行分析，尋找解決問題的方法。

首先，明確學生需要掌握的教學內容，即“方程”的概念及其關鍵屬性。

“方程”的概念：含有未知數的等式叫方程。

“方程”的關鍵屬性：其一，表示一種相等關系；其二，等式中含有未知數；其三，與等式中未知數的個數、表示方法及位置無關。

其次，根據“變異理論”， 需要設計相關的非標準正例和反例（見表1），以幫助學生更好地認識“方程”的關鍵屬性。

為了使學生初步體會用字母表示未知量的簡潔性和必要性，從而產生對“方程”的需求，體會列“方程”的意義，并充分利用天平秤這一教學用具使“平衡表示相等關系”的 “方程”思想貫穿到課堂教學中，我設計了這樣的教學情境。

[教師出示天平秤。左邊托盤內為一顆櫻桃、一顆杏子；右邊托盤內是質量為45克的砝碼。]

教師：現在，天平秤平衡了，為什么？請把你的想法寫出來。

學生1：左邊托盤內櫻桃與杏子合在一起的質量等于右邊托盤內砝碼的質量（45克）。

[學生1以文字記錄的方式表達。]

學生2：櫻桃+杏子=45（克）。

[學生2以列算式的方法表達。]

學生3：a+b=45。

[學生3用字母表示未知量，列出“方程”。]

教師：為什么用字母表示櫻桃和杏子的質量？

學生3：因為我不知道櫻桃和杏子的質量是多少，恰好剛學過用字母表示數，所以我用字母表示未知量。我覺得，這樣寫比較簡單。

就這樣，學生體會到用“方程”表示數量關系的簡潔性和必要性，在“平衡表示相等關系”思想的支持下，在對用字母表示未知量的需求中，列出了“方程”。可見，教師在設計教學情境時，不僅要突出教學重點、突破教學難點，更要了解學生的需求，設計出適合學生口味的教學活動，最終提高課堂教學實效。因此，教師務必從了解學生的需求開始，把握知識的本質，滲透數學思想，提高學生的數學素養。

（作者單位：北京市海淀區上莊中心小學）

（責任編輯：萬馳 梁金）