運用“變異理論”，提高數學課堂實效

通過“變異理論”的課題研究，我們嘗試運用“變異理論”深入研究教材，研究學生易混淆的知識點和概念的本質屬性，以解決課堂教學中的實際問題，提高課堂教學實效。

一、“變異理論”的實踐研究

通過學習“變異理論”和觀摩聽課，教師普遍認識到，學生在掌握概念時，往往沒有經歷對事物“共同性”和“差異性”的辨析，以致難以深入理解和真正掌握概念的本質屬性。而“變異理論”恰好在幫助學生建構準確的概念方面提出了許多有意義的觀點和建設性的主張。藉此，我們將“變異理論”運用于教學實踐，進行了三個有益的嘗試。

1.通過“標準正例”和“非標準正例”的結合，深化學生對概念的理解

“變異理論”強調：僅依靠“標準正例”，沒有經過“差異性”的辨析，學生很難真正理解所學概念。因此，許多教師根據“變異理論”改進了教學設計，他們通過富于變化的“標準正例”和“非標準正例”，有序、完整地呈現概念的本質屬性，使學生準確地理解和掌握概念。

例如在教學“分數的再認識”這一內容時，學生很容易出現概念混淆這樣的情況，為此，教師設計了“非標準正例”，通過分析和比較，使學生體會到：同樣的分數值，一旦對應的“整體”不同，其表示的具體數量不同，由此加深學生對“分數”這一概念的認識。

例1 兩個小朋友分別讀一本書的。兩個小朋友看的書一樣多嗎？為什么？

例2 分別畫出圖1、圖2和圖3的，它們的大小一樣嗎？

例3 一根圓木的是，這根圓木是下面三根中的哪一根？

a.

b.

c.

例4 想一想，為幫助汶川地震災民重建家園，小明捐了自己零花錢總數的，小芳捐了自己零花錢總數的。小芳捐的錢一定比小明捐的多嗎？請說明理由。

許多教師在教學和練習中融入了“標準正例”和“非標準正例”，使學生認識到“分數”在多種情形中和不同條件下的具體意義，從而掌握“分數”的本質屬性。從學生的實際掌握情況來看，教學效果較為明顯。

2.利用“反例”，提高概念學習的有效性

“變異理論”對教學中使用的例子進行分類，其中專門提出“反例”的運用及其意義，使許多教師受到啟發。于是，他們開始在課堂教學中有意識地、有針對性地使用“反例”。

例如在教學“認識周長”這一內容時，一些教師增加了這樣的“反例”。

在上述舉例中，有“反例”作為對照，這些“反例”與“周長”的概念很接近，給人似是而非的感覺。如果按照“周長”的概念（圖形一周的長度）進行辨別，那么“反例”顯然不符合“周長”的概念。就這樣，在教師的引導下，學生辨識、比較和思考這些圖形，逐一判斷哪個圖形符合“周長”的概念，哪個圖形不符合“周長”的概念，最終學生準確地建立了“周長”的概念。

3.利用“非標準正例”，幫助學生糾正錯誤認識

數學教學內容豐富，就概念教學而言也存在各種各樣的情況。因此，我們鼓勵教師獨立思考，靈活運用“變異理論”。

例如有些教師在教學“認識周長”這一內容時，為了強化學生對“邊線”的理解及“邊線”與“周長”“面積”的關系，選擇了畫圖形的方法（見下圖），這種“非標準正例”顯示出在“周長”相等時，“面積”可能存在較大差異，從而有效地糾正了學生的錯誤認識（同樣的周長必然對應同樣的面積）。

二、運用“變異理論”研究的意義

參加“變異理論”的課題研究，其意義不言而喻。具體包括三方面。其一，教師嘗試運用“變異理論”研究課堂，反思教學，既深刻理解了日常教學的本質，又透徹領悟了學生學習遷移的發生機制，增強了課堂教學實效。其二，教師普遍認為：“變異理論”具有良好的指導性和操作性，它引導教師從學生常見的錯誤出發，通過“正例”“非標準正例”和“反例”幫助學生準確地理解概念的本質屬性。其三，借助“變異理論”，教師對以往的教學模式進行反思，在課堂教學中追求真實、真誠的互動，促使教學過程不斷改進和優化。一句話，“變異理論”為教師和學生所提供的思維空間是改進課堂教學的基石。

（作者單位：北京市海淀區蘇家坨學區）

（責任編輯：萬馳 梁金）