寶劍鋒從磨礪出

關于教學與研究或者研究與教學的關系已經不是一個新鮮話題了，很多人就此做了論述，我贊同這樣的觀點：在教學實踐中研究，通過研究來提升教學。這里的研究從研究的對象來說既包括研究教材，也包括研究學生；從研究的形式來說既包括自研也包括集體研究。

本文舉出的課例“認識圖形”，是北師大版一年級下冊第四單元的內容，是小學階段平面圖形的起始課。它是由全體數學教師特別是一年級數學團隊的教師研究、由我執教的一節課，經過了反復研究、實踐、再研究、再實踐的過程。

一、教學準備

1. 學生測量

在課的設計過程中我和我的團隊對學生進行了測試，前測內容包括：（1）在下列方框內的圖形中，長方形畫“√”，正方形畫“○”， 三角形畫“×”，圓畫“☆”。（圖1）

（2）每組一個裝有立體圖形的小盒，你認為它們有面嗎？把你找到的面想辦法留在白紙上。

前測（1）的結果表明，100%孩子能夠辨別出典型的三角形、正方形、長方形和圓，6.1%的孩子存在“體”和“面”不分，24.2%的孩子對于變換擺放角度的圖形做不出正確判斷。說明對于四種平面圖形，孩子在頭腦中有一定的表象認知，對于一部分學生來說只停留在形似層面，未能深入本質。前測（2）的結果表明，100%的孩子認為正方體、長方體、三棱柱、四面體有面，48.5%認為球上找不到面，在51.5%認為球上有面的孩子當中，有1人說出球有面但是不平，用紙把球包起來可以得到它的面。在不給出印泥的情況下，對于非球的立體圖形，78.8%的學生能夠正確描出在體上找到的圖形，9.1%的學生照著畫出示意圖，9.1%想到印的方法，3%不懂“如何留在白紙上”。由此反映出學生對于面的理解大多停留在平面層面，很少一部分能認識到曲面；球和圓界定不清，直觀感受有相似之處，所以有所混淆；雖然球是上學期的教學內容，但此時和圓的對比，增加了認知沖突，由此確定了本節課的一個教學難點。對于非球的立體圖形，學生對于從體上找面有一定的方法，對于照著畫出示意圖的9.1%的學生來說，在他們的認知當中，找出的以及所畫出來的都是長方形，沒有區分，這也符合兒童未分化的心理特征。后經過提醒，有1人能意識到可以采用描的方法。

2. 教材分析

教師在進行教學設計的過程中，首先面臨的是教材的挑選問題。首先我參看了北師和蘇教兩個版本的教材。北師的課本借助三棱柱、正方體、長方體、印章，讓學生在體上通過印、描等方法找到長方形、正方形、三角形和圓。蘇教版則是把長方形、正方形、圓做為一節內容，三角形和平行四邊形作為第二節內容，三角形的引入是通過對折正方形得到的。兩本教材最大的區別在于對三角形引入的途徑，一個是具體到抽象，“面在體上”；另一個是抽象到抽象，由正方形變換引入三角形。由于前面并沒有學習三棱柱，最開始，我還是傾向于后者的，就此問題，我與同事共同探討得出結論是“面”是從“體”上抽象出來的，因此在“體”上找到“面”更加合適。于是三角形引入的問題就解決了，這節課的教學基調參考北師大版教材。其次是應該從哪幾個角度來認識圖形呢？又該如何整合安排才能更好地利用它們來幫助學生認識圖形？本節課所授內容屬于空間與圖形范疇，是對直觀幾何的認識，應從實踐入手，通過學生親自動手操作，在“看”“折”“剪”“拼”“擺”“量”“畫”中，體驗數學基本思想，獲得基本的活動經驗，初步認識長方形、正方形、三角形和圓。最重要的是，本節課涉及哪些數學本質的東西？經過認真的思考，我想從以下兩個關系切入本節課的實質：（1）面與體的關系，通過三個層次的“找圖形”（學具盒里找；教室里找；生活中找）體現“面在體上”。（2）面與面的關系。給學生提供材料，通過折、剪、拼等活動向學生滲透三角形、正方形、長方形和圓之間的相互轉化關系。

二、教學實踐

在第一次的教學實踐中，我的教學設計是：“找”（學具盒）“說”（在哪里找到了什么圖形）“辨”“再找”（教室和生活圖片）“再創造”（即“拼”“擺”“折”“畫”）。課后我與聽課的同事立刻梳理課堂上出現的問題，一共有三個：一是“球”+JFERpc3aLezKHDdamgtKQ==印出“圓”，怎么解釋；二是如何讓學生認識到“點子圖”的作用；三是“再創造”的反饋時間很難掌控，整堂課至少需要一個小時。于是我試圖從兩方面對教學設計進行改動。一是既然球印出“圓”不好解釋，那就換一種方式，直接給出各種圖形，讓學生找到它出自哪個“體”。二是學生為何認識不到“點子圖”的意義？因為他們不知道“點子圖”的原形。如果我提前準備好釘子板和線，告訴學生“點子圖”的由來，也許他們能按要求畫出圖形。

第二次教學實踐的教學環節為：“找”“說”“返”（給出各種圖形，讓學生找到它出自哪個體）“辨”“再找”“再創造”（提前準備好釘子板和線，告訴學生點子圖的由來，期望他們能按要求畫出圖形）。課后我們幾位教師都感覺整體效果不錯，也避免了“球”印“圓”，“返”這個過程很自然地暴露了圓與球的沖突，問題得以順利解決。同時我們又總結出了一些問題：（1）即使我已經演示了用線繩在釘子板圍出圖形，引導他們所拉的邊必須是直的，但依然有一部分學生在實際操作中表現很隨意。這其實正是可以利用的資源：這樣畫是正方形嗎？為什么？教師應該把問題拋給學生，由他們互相討論，可是當時在課堂上我并沒有意識到。（2）材料太豐富，時間有限，學生只能選擇其中的一種材料進行再創造，反饋的時間還是很緊張。（3）在“返”過程中，參與的學生太少，大多數學生只能看，不能親自體驗感受。

于是在第三次教學實踐中，我把“說”和“請”融入“找”作為一個大環節處理，增加連貫性。由于“再創造”過程所花費的時間過長以及教師的駕馭能力有限，我只能選“畫”和“擺”其中的一種，為了后面環節出現得更加自然，我當時選擇了“擺”。但我在課后反思時反而認為還是“畫”更有利于學生建立對四種圖形特征的整體認知。課后全體數學老師對本節課進行了討論，開誠布公地討論了本節課存在的一個大問題：學生對于三角形的認知本來是豐富的，但是在本節課的末尾，學生卻認為只有等邊三角形才是三角形。這讓我意識到，學習材料的選擇至關重要。在課堂上我給學生提供的所有樣例都是等邊三角形，提供的材料小棒也都是等長，學生擺出來的三角形自然就是等邊三角形，而由于時間的關系，我也沒有再追問，導致在展示一個一般的鈍角三角形旋轉得圓時，很多學生竟然認為那不是三角形，原因是它的三條邊不一樣長！這個問題在球與圓的轉換中同樣得以體現：如果把課上使用的乒乓球改為鋼球或玻璃球，就不會給學生帶來干擾。這讓我又不得不想到另一位教師所授的“認識平行四邊形”一課。最初她給每個學生提供了若干可以兩端插的木條，學生在選擇木條的過程中能夠直觀地建立平行四邊形的特征，而且木條可以活動，充分體現正方形、長方形和平行四邊形的關系——這些材料的利用已經讓我們都很吃驚了。但由于木條本身做工不夠精良或插孔的位置有誤差，學生選的木條明明是對的，結果拼出來卻不是平行四邊形。課后所有數學教師一起積極想辦法，最后有人想到了在透明膠條上打印有刻度的數線，學生把選擇的數線用釘子訂在泡沫板上，這樣可以保證點對點，精確度提高了，而且開放程度更大了。學生可以截段利用數線，反映出學生多層次的認知水平。多么令人叫絕的想法！

前面贅述了我親身經歷的一節課的教學實踐過程，這個過程也是我與我的同伴們共同不斷研究的過程，在這個過程中，我對教學內容、學生以及自身都有了更加清楚的認知，每次教學實踐都能帶給我和我的同事們很多的思考。對教學的探索并沒有因為這節課的結束而停止，我們還想繼續研究這節課——我想這就是在教學中所做的最樸實的研究。

（作者單位：北京市建華實驗學校）

（責任編輯：萬馳）