初中數(shù)學(xué)握手問(wèn)題探究

【問(wèn)題1】

初一（9）班共有學(xué)生50人，在班會(huì)課上每位同學(xué)之間兩兩握手致意，請(qǐng)問(wèn)他們一共握手多少次？

【問(wèn)題2】

初三（9）班共有學(xué)生50人，在班會(huì)課上每位同學(xué)之間兩兩贈(zèng)送對(duì)方本人的一張照片一次，請(qǐng)問(wèn)他們一共贈(zèng)送照片多少次？

分析：對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，我們可以這樣分析：假設(shè)第1個(gè)學(xué)生分別贈(zèng)送其他49個(gè)學(xué)生本人的照片，可以贈(zèng)送49張；假設(shè)第2個(gè)學(xué)生分別贈(zèng)送其他49個(gè)學(xué)生本人的照片，可以贈(zèng)送49張……依此類推，第50個(gè)學(xué)生分別贈(zèng)送其他49個(gè)學(xué)生本人的照片，可以贈(zèng)送49張，共贈(zèng)送照片50×49張，而此時(shí)第1個(gè)學(xué)生贈(zèng)送給第2個(gè)學(xué)生的照片，后面第2個(gè)學(xué)生贈(zèng)送給第1個(gè)學(xué)生的照片，他們之間贈(zèng)送的照片是不同的沒(méi)有重復(fù)，如此每?jī)扇酥g握贈(zèng)送照片按一次計(jì)算.因此，50個(gè)學(xué)生每人之間贈(zèng)送一張照片共贈(zèng)送了次.

【問(wèn)題3】

甲乙兩支足球隊(duì)比賽結(jié)束后，雙方隊(duì)員互相握手表示友好，雙方各有隊(duì)員11人，則他們一共握手多少次？

“握手問(wèn)題”在初中數(shù)學(xué)上的應(yīng)用比較廣泛，現(xiàn)舉例如下：

【代數(shù)題型】

例1.（單循環(huán)比賽問(wèn)題）某市籃球比賽共有20個(gè)代表隊(duì)參賽，采用單循環(huán)賽，即每隊(duì)之間只比賽一場(chǎng)，問(wèn)這20個(gè)代表隊(duì)一共比賽多少場(chǎng)？

例2.（雙循環(huán)比賽問(wèn)題）某區(qū)籃球比賽共有10個(gè)代表隊(duì)參賽，采用雙循環(huán)賽，即所有參賽隊(duì)伍在競(jìng)賽中均能相遇兩次，問(wèn)這10個(gè)代表隊(duì)一共比賽多少場(chǎng)？

分析：采用雙循環(huán)賽，每隊(duì)之間比賽兩場(chǎng)，就好像兩個(gè)學(xué)生之間贈(zèng)送照片，兩隊(duì)之間比賽兩場(chǎng)是不同的，通常分為主客場(chǎng)2場(chǎng)比賽.其中n=20，按照“送照片解法”，共比賽10×9=90（場(chǎng)）.

例3.（設(shè)計(jì)單程車(chē)票）某城際輕軌列車(chē)在甲、乙兩城市間來(lái)回行駛，除甲、乙兩城市外，輕軌火車(chē)中途還需停靠8個(gè)站點(diǎn)，請(qǐng)問(wèn)從甲城市發(fā)車(chē)去往乙城市單程列車(chē)，共需要設(shè)計(jì)多少種車(chē)票？

例4.（設(shè)計(jì)往返車(chē)票）某城際輕軌火車(chē)在甲、乙兩城市間來(lái)回行駛，除甲、乙兩城市外，輕軌火車(chē)中途還需?？?個(gè)站點(diǎn)，請(qǐng)問(wèn)該輕軌火車(chē)在甲乙城市之間運(yùn)行，共需要設(shè)計(jì)多少種車(chē)票？

【幾何題型】

例6.平面上有10個(gè)點(diǎn)，任意三點(diǎn)不在一條直線上，那么過(guò)兩點(diǎn)畫(huà)一條直線，共可畫(huà)多少條直線？

例7.一條直線上共有6個(gè)點(diǎn)，那么這條直線上共有幾條線段？

例8.n邊形共有多少條對(duì)角線？

以上幾題，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，有助于了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，增進(jìn)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)際生活又服務(wù)于實(shí)際生活，學(xué)數(shù)學(xué)，做數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué).微分方程定性理論的創(chuàng)始人、組合拓?fù)鋵W(xué)的奠基人、法國(guó)偉大的數(shù)學(xué)家H·龐加萊曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)家不單單因?yàn)閿?shù)學(xué)有用而研究數(shù)學(xué)，他研究它還因?yàn)樗矚g它，而他喜歡它則是因?yàn)樗敲利惖模　?/p>

（作者單位 廣東省珠海市第四中學(xué)）

編輯 代躍先