以學定教，打造高效課堂

【案例背景】

2013年11月6日，我有幸講授了一堂校本研訓的全校示范課。本節課內容是蘇科版教材七年級第四章《一元一次方程》的第二節《解一元一次方程》。因為我所帶的班級是學校的特色班“硯農班”，班上學生的整體數學基礎較好，有很高的學習積極性和一定的自主探索能力；并且，在此之前，學生已經具備了代數的初步知識，系統學習了整式加減法、等式的性質等，為本節課的學習做了良好的鋪墊，所以，備課組決定把解一元一次方程的內容做一些整合，把移項、去括號放在一節課去學習。本節示范課受到了大家的一致好評，這對我來說是一次很好的經歷，下面就這些經歷與大家分享一下。

【情景再現】

一、課前檢測

在上課前幾天，為了了解學生是否適合這樣的課程整合，給學生做了一組測試：

1.計算：（1）-2x+6x-7x=______ ；（2）（2x-7）-（4x-5）______ ；

（3）4（2x+1）-5（x-3）= ______.

2.請寫出一個方程，并在括號里寫出它的解______ ，（ ）.

3.解下列方程：

（1）2x=6；（2）4x=2x+6；（3）4x-1=2x+5；（4）2x+1=4x+9

第1題主要是考查學生已有的知識經驗和基本計算能力，這也是解一元一次方程的基礎，正確率依次為100%，91.9%，86.5%；第2題主要考查學生對方程及方程的解定義的理解，以及有沒有形成檢驗的意識，正確率為91.9%，其中寫方程都能做對，只是解寫錯了；第3題主要考查學生利用已有知識初步解簡單一元一次方程的能力，正確率依次為100%，94.6%，89.2%，83.8%。根據上述測試數據分析，大部分學生已經初步掌握解簡單的一元一次方程所必需的基礎知識和基本能力，所以我覺得很有必要把這兩課時進行整合。

二、自主學習

解下列一元一次方程。

（1）3x=12；（2）8x-20=5x-8；（3）4（2x-5）=5（x-1）-3.

在學生解題的過程當中，教師巡視，并請三個同學上黑板板演。

師：請問這三個同學的答案對嗎？他們的答案都是x=4。怎么判斷？

生：他們的答案都對。只要把x=4代入方程當中，看方程是否成立就行了。

師：觀察解以上三個方程的過程，你發現了什么？

生：這三個方程最后的解一樣。

生：這三個方程最后都變形為x=4。

生：第三個方程可以變形為第二個方程，第二個方程可以變形為第一個方程，且三個方程最后都變形為x=a的形式。

師：大家說得都很好，解一元一次方程就是要將方程變形為x=a的形式，那么變形的依據是什么呢？

生：依據是等式的性質。

師：在由第二個方程變形為第一個方程時，觀察哪些項沒有改變，哪些項改變了，怎么變化的，依據是什么。

生：-20變成+20，且位置由方程左邊移到了方程右邊，5x變為-5x，且位置由方程右邊移到了方程左邊。依據是等式的性質。

師：方程中的某些項改變符號后，可以從方程的一邊移到另一邊，這樣的變形叫移項。那么，解一元一次方程時，同學們認為哪些項需要移呢？怎么移呢？

生：含未知數的項向左移，常數項向右移。要記得改變符號。

生：不一定，只要把未知項移到一邊，常數項移到另一邊就行了。

師：兩位同學回答得都非常好，我們把第二個方程變形為8x-5x=-8+20就叫做移項，那大家覺得由第三個方程變形為第二個方程叫什么比較好呢？

生：（齊答）去括號。

師：方程3x=12變形為x=4的依據是什么？目的是什么？

生：依據是等式的性質2，目的是把3x的系數變為1。

師：那么我們就把3x=12變形為x=4，這一步驟叫做系數變為1。

【設計意圖】在這一環節，三個方程是經過設計的，由（3）到（2）再到（1），最后變形為x=4，正是解一元一次方程的一般步驟，其中的移項、去括號，我沒有直接告訴學生，而是不厭其煩地用一個一個問題一步一步地引導他們自己得出結論，并總結移項、去括號的目的、依據、注意事項及解一元一次方程的一般步驟（不包括去分母），讓學生自己完成對知識的建構。

三、合作探究

師：請同學們嘗試解下面這個方程，先獨立完成，然后與本組同學交流。

解方程：4（3x-1）-3（2x+1）=3（2x+1）-2（3x-1）

在學生解題的過程中，我不斷地巡視，并請兩名學生上黑板板演，很湊巧的是，我隨機點的兩名學生的解題步驟不一樣，一個是按去括號、移項、合并同類項、系數化為1的步驟完成解題。另一個是把3x-1、2x+1看作一個整體先移項、合并同類項，再完成解題。經過比較，大多數同學們都覺得第二種方法比較好。

【設計意圖】滲透整體思想，解一元一次方程時，有時把一個代數式看作一個整體來處理，可使方程的解題過程更簡捷，同時，也使同學們知道，解方程也需要審題，不要看到括號就去括號。另外，只要學生的解法正確就給予表揚，不強求一定用哪種方法。

四、拓展延伸

下面三個方程（1）3x=12；（2）8x-20=5x-8；（3）4（2x-5）=5（x-1）-3的解相同，解方程的步驟卻依次增加。你能在下面的空格處類似地寫出其余2個方程，使得三個方程的解相同，解方程的步驟卻依次增加嗎？

（1）2x=6，（2）______ ，（3）______ .

【設計意圖】加深了學生就利用等式的性質對方程進行變形的進一步理解。

五、小結與思考

在這一環節中，我設計了“我的疑惑是什么？”“我的收獲是什么？”兩個問題，我鼓勵學生大膽說出自己的收獲、疑惑、獲得的經驗等。學生大多能暢所欲言，對本節課做出總結、歸納、反思。

六、課堂檢測

為了檢查學生這節課教學目標的完成情況，進行了課堂檢測，設計題目為：解下列幾個方程：（1）5x+2=-8；（2）3x=5x-14；（3）7-2x=3-4x；（4）2（x-1）=6；（5）4-x=3（2-x）；（6）5（x+1）=3（3x+1）.上述6題的正確率分別為100%，97.3%，94.6%，97.3%，91.9%，94.5%。達到了預期目標。

七、課后反思

綜觀整節課的教學，我覺得這節課是高效而成功的，之所以能收到這樣的效果，主要是在備課時做到了心中有學生，胸中有學情，充分考慮到了學生的經驗和需要。要使一堂課不成為無效課堂或低效課堂，關鍵要制訂好教學目標，教學重、難點，設計好教法、學法等。根據我班學生的學情，我對教材進行了整合，設計了合理的環節，使得學生在整節課中都能不停地接受挑戰且挑戰成功，從而調動了學生的學習興趣。可以說正因為做到了“以學定教”，才打造了這一節高效的課堂。

（作者單位 江蘇省南京市棲霞中學）

編輯 王旭平