多一份空間，多一番風景

摘 要：課堂教學中學生的有效學習不能單純地依賴模仿和記憶。學生的學習活動應當是一個生動活潑、主動和富有個性的過程，因此，教師在課堂教學中要給學生多留一些自主的空間。

關鍵詞：初中數學；自主學習；空間

《義務教育數學課程標準（2011年版）》中指出：“數學是人們對客觀世界定性和定量刻畫，逐漸抽象概括，形成方法和理論并進行廣泛應用的過程。”課堂教學中學生的有效學習不能單純地依賴模仿和記憶。因此，我們在課堂教學中如果給學生多留一些自主的空間，也許會帶來不一樣的風景。

一、給學生多留一些討論的空間，引導學生主動參與

《義務教育數學課程標準（2011年版）》中明確指出：“鼓勵學生參與討論、發表自己的意見，并與同伴進行交流。”因此，我們在教學中要讓學生展開討論，改變老師“包講”“包指揮”的現象，通過創設問題情境，引導學生主動參與學習。

例：有一道規律題

求第n個圖形中圓圈總數s與n之間的關系式，通過學生的思考與討論，出現了以下幾種思考方式和答案。

生1：從數字上看，n=1 n=2 n=3 n=4

S=3 S=6 S=9 S=12 …

總數S是題號n的3倍，所以：S=3n

生2：從圖形上看，整個圖形是三角形，每邊的圓圈數是（n+1）個，去掉重復的三個頂點，因此：S=3（n+1）-3=3n

……

由于給了學生充分的討論空間，學生不僅從數字上，而且從圖形的角度給出了S與n之間的關系式，思路很開闊，看問題的角度也很獨特，為以后這類問題的解決提供了很好的方法與思路。

二、給學生多留一些操作的空間，引導學生主動探索

初中教材中有很多操作的內容，比如：圖形的展開與折疊，軸對稱、中心對稱、旋轉等，教學時，我們應理解設計者的意圖，充分利用教材，讓學生直觀操作，手腦并用，在實踐中探索新知識，提高學習效率。例如，我在講解三角形的三邊關系時，為了讓學生理解構成三角形的三邊是有大小關系限制的，我讓學生隨便用三根木棒擺三角形，當學生擺不成三角形時，詢問學生其中的原因，學生通過操作思考，最終形成結論：當出現兩短邊之和<最長邊時，這三邊將構不成三角形，從而讓學生很輕松地識別三條線段構成三角形的條件。教材中有很多操作內容，我們在課堂上不要吝嗇時間，要讓學生在操作中去領會、去識記，這樣比死記硬背那些定義、定理、法則，容易多了。

三、給學生多留一些想象的空間，發揮學生的想象力

學生的想象能力是學習的必備能力之一，根據學習內容展開適當的想象，有利于加強對所學新知識的理解和應用。

在剛開始接觸幾何中的基本元素：線段、射線、直線、角的學習時，我不是一味地強調它們的定義，而是讓學生通過想象：生活中有哪些現象或物體像我們學過的線段、射線、直線、角等，教學時學生通過想象給出了五花八門的答案，這樣一方面對學生想象出的結論給予肯定，另一方面強調了它們與幾何意義上的線段、射線、直線、角的區別等，說明了幾何定義的嚴密和準確。這樣有利于加強學生對這些概念的理解。

四、給學生多留一點發展的空間，促進學生發展

學生學好數學，不僅僅是依靠老師教會他什么，而是通過自身的不斷努力，使各個方面的能力都有所發展，因此，我們在課堂上要創造適合學生發展的空間。

比如，有一道幾何題。已知：如右圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中點，DE平分∠ADC。求證：∠DEC=90°。

通過思考，有不少同學通過延長DE和CB構成全等三角形，再利用等腰三角形三線合一的知識得出了∠DEC=90°。

接著，我問學生：本題的條件除了能得到∠DEC=90°，還能得到什么結論？有的學生通過思考，很快得出了EC平分∠BCD。然后我把三個條件和兩個結論合在一起變為：

從下面五個式子中：

（1）AD∥BC；（2）E是AB的中點；（3）DE平分∠ADC；（4）∠DEC=90°；（5）CE平分∠DCF選取三個作為條件，剩下的兩個作為結論，讓學生看看能變換出幾個證明題，并一一給予證明。

生1：如圖，若AD∥BC，DE平分∠ADC，EC平分∠DCB

求證：（1）∠DEC=90°，（2）E是AB的中點

生2：如圖，若AD∥BC，CE平分∠DCB，E是AB的中點

求證：（1）∠DEC=90°；（2）DE平分∠ADC

……

本題共有10種變形，而且都能一一證明。在此過程中，學生的證題思路不斷地發生改變，反復應用三角形全等、平行線的性質、等腰三角形的三線合一等知識，既鞏固了知識和方法，也開闊了幾何證明的思路。通過不斷地變換，發展了學生的思維能力。

素質教育并不是要改變知識及其應用在課堂教學中的核心地位，而是對我們的教學質量所涉及的內容提出了更高、更加廣泛的要求，在學生學習知識的同時，各方面的能力也得到相應的發展，我們的學生也真正成為課堂的主人。

（作者單位 江蘇省宿遷市宿豫區實驗初級中學）

編輯 王旭平