由一題四解淺析解三角形

摘 要：解三角形是高中數(shù)學(xué)重點(diǎn)內(nèi)容之一。解題的主要依據(jù)是正弦及余弦定理，但解題方法靈活多樣，僅以一道例題四種解法進(jìn)行分析。

關(guān)鍵詞：解三角形；正余弦定理；多種分析方法

一、正弦定理和余弦定理是解三角形的關(guān)鍵

以上是兩定理的內(nèi)容和推廣。利用兩定理可求三角函數(shù)的值，可求三角形的內(nèi)角和邊，判定三角形的形狀，綜合考查三角變換，以及深化三角形和平面向量等多種知識的運(yùn)用能力，當(dāng)然這也是高中數(shù)學(xué)的主要精髓之一。

二、舉例分析

三、簡評

1.三角形的多方位變換，實質(zhì)就是有條件限制的三角式的計算與證明，在三角形的三角變換中，正余弦定理、勾股定理和直角三角形中的邊角關(guān)系都是解題的基礎(chǔ)，本例可以看出。

2.解三角形的有關(guān)問題，常常須作輔助線。如解法一中的中位線、解法二和解法三中的延長線都是解三角形中常作的輔助線，應(yīng)引起學(xué)生學(xué)習(xí)的重視。

3.通過建立適當(dāng)坐標(biāo)系，利用向量或點(diǎn)坐標(biāo)的工具解答有關(guān)角度與距離的問題，也是解三角形中常用的方法。本例解法四就是用代數(shù)法解決幾何問題的典例，希望對學(xué)生有所啟迪。

4.當(dāng)然，解三角形有時還要用到兩角和公式、倍角公式、半角公式、和差化積、積化和差公式、兩點(diǎn)間距離公式等諸多公式，希望學(xué)生要靈活運(yùn)用，以不變應(yīng)萬變。

另外，本題還可繼續(xù)探討，如作△ABC的外接圓或利用點(diǎn)坐標(biāo)法是否可解。總之，解一般三角形萬變不離其宗，其要領(lǐng)都是平面幾何與正余弦定理兩方面知識的結(jié)合。

（作者單位 遼寧省本溪市機(jī)電工程學(xué)校）

編輯 謝尾合