關于高中生概率學習的問題分析及教學建議

摘 要：概率是高中數學的一個重要組成部分，也是教學中的一個重點和難點。在教學實際中發現學生在解概率題時易犯一些錯誤，就對這些錯誤加以分析，并對概率學習提出教學建議。

關鍵詞：概率；教學；主要問題；教學建議

概率是高中數學教學中的一個重點和難點，這部分內容的問題創設情境大多源于生活，學生喜歡學習且易于接受。在概率這部分中，計算事件發生的概率是最基本的題型。由于概率這部分內容容易混淆的知識點多，對試驗結果的重復、遺漏情況不易察覺，學生總感覺一講就會，一做就錯，導致學生學習的積極性受挫，進而影響學習成績。

筆者在教學過程中發現學生在計算事件發生的概率時所產生的錯誤，大多是由于概念理解不清、思路不靈活、方法混淆、考慮問題不全面等問題引起的。在教學實際中出現的主要問題有以下幾點：

1.對隨機事件這一概念的錯誤理解。在高中階段開始學習概率時，學生對許多問題還無法進行理性判斷，往往只能借助于自身已有的經驗來進行判斷，很難正確地理解隨機事件發生的不確定性及頻率的相對穩定性，對日常生活中所發生的一些問題存在錯誤的認識。

2.學生對概率和頻率之間關系的認識存在誤區，認為頻率就是概率，頻率和概率一樣的，在試驗前就是確定的。在遇到問題情境和題干數據發生變化時，許多學生就會懷疑自己的答案，不能持有肯定的態度，這與他們對概率的定義理解不清有關。

3.學生對事件發生的等可能性理解錯誤。處理古典概型問題，只要求出基本事件總數和事件A包含的基本事件個數即可解決，困難在于確定基本事件，并使之具有有限性和等可能性。其中判斷等可能性很容易被學生忽略，也是使學生感到困惑的地方。要做好這一點，需要解法靈活，思維嚴謹，切忌想當然。

4.古典概型中的放回與不放回，有序與無序是學生易于出錯的問題，關鍵在于正確掌握是否放回，是否有序，要多加分析，多加練習。

5.對立事件與互斥事件概念不清也是學生常犯的錯誤，搞不清互斥與對立的聯系與區別。

6.對“不可能事件概率為0，但概率為0的事件不一定是不可能事件；必然事件概率為1，但概率為1的事件不一定是必然事件”這個問題，學生理解不透。

筆者結合自己的教學實踐，總結出了克服學生學習中存在的主要困難的如下幾點教學建議：

一、注重概率概念課設計，加深學生對概率概念的理解

我們在教學時可以采用新的理念、新的教學方式搞好概率概念的教學，把教學的重心放在學生對概率概念的理解，要學生理解概念的實質。教學時可以引入一些相關的數學史以及眾多數學家的趣聞軼事和智慧的思想，這些都在一定程度上反映了概率論這門學科的一些主要內容，可以幫助學生更全面、深刻地了解和認識相關概念、定理、公式的意義和起源。

二、充分利用概率實驗，使學生正確認識隨機現象

學生在學習概率之前已經對概率有著自己的認識，但有很多是錯誤的，他們往往會通過自己的理解來解釋概率值，用自創的方法去比較事情發生的可能性的大小。另外在學習概率期間也會產生新的錯誤觀念，而在學習結束后仍會存在某些錯誤認識。雖然教學可以幫助學生獲取概率值，也就是說學生通過教科書學習會做一部分題，但這并不代表學生就明確了概率的意義，也并不意味著學生放棄了已有的與理論相悖的直覺認識。所以教學中可以有意識地將這些不斷收集的信息融合到教學實踐中加以利用，使學生正確認識隨機現象及感受其發生的可能性大小，這樣的教學效果會更加明顯。

三、淡化復雜計算，領悟古典概型和幾何概型的實質

古典概型和幾何概型都是概率模型，教學中最為關鍵的是講清模型，使學生知道該如何選擇模型，然后運算求解。即知道該如何確定基本事件空間和事件A所包含的基本事件。不同的是，古典概型的基本事件空間和事件A包含的基本事件是有限的，而幾何概型是無限的。

四、注重解決概率問題思路的多樣性，一題多講，開拓學生思維

調查發現傳統的“精講多練”模式對于確定性數學問題的解決起到了很好的效果，但對于概率問題的解決，卻沒有顯著的效果。原因就在于，概率研究的是不確定的現象，概率的題型不能用簡單的幾種類型來歸納。隨著事件條件的變化，就會產生截然不同的結果。教學實踐證明，選擇恰當例題，引導學生從不同角度考慮，用多種方法求解概率問題是能夠啟發學生思維的。對概率理解陷入誤區的學生，通過多種解答方法分析比較，從而使學生得到對問題的正確認識。一題多講模式可以拓展學生思維，使學生脫離死記硬背的狀態，提高學生靈活解題的能力。

作者簡介：解亞君，女，碩士研究生，山西省萬榮縣萬榮中學二級教師。

（作者單位 山西省運城市萬榮中學）