淺談小學數學“自主式”教學中學生思維能力的培養

摘 要：新課標下的數學課堂教學，是充分發揮以教師為主導，學生為主體作用的數學學習活動。數學課堂教學要最大限度地把學生引導到積極觀察、猜想、探索、運用的數學活動的全過程。如何在“自主式”數學課堂教學中培養學生的思維呢？一方面從教師提出問題的角度、層次和要求來培養敏捷思維能力、求同思維能力、批判思維能力；另一方面從對數學問題的解決來培養學生思維的靈活性和深刻性。

關鍵詞：小學數學；自主式教學；思維能力

數學教學要開發智力、發展能力，就不僅僅停留在傳授知識上，還必須注重培養學生的思維能力。數學思維是指明人腦和數、形的交互作用，并按一般的思維規律認識數學規律的過程。那么培養學生思維能力在教學中體現在哪里呢？

一、在課堂上，從教師提出問題的角度、層次和要求，培養學生敏捷的思維能力、求同思維能力及批判思維能力

（一）設計適度型問題，培養學生敏捷思維能力

即設計的問題引入要在學生思維的最近發展區內，充分考慮學生的認知水平和實際能力，臨界于學生的最近發展區，使學生進入“心求通而未得，口欲言而未能”的情境狀態。設計問題時既不能太難，讓學生覺得“高不可攀”；又不能太容易，讓他們覺得“小兒科”。要能面向不同層次的學生，使多數學生通過自己的努力都能解決問題，即做到“跳起來摘桃子”。必要時教師要為學生搭建一定的“臺階”，引導學生將已有的知識和經驗遷移到新的問題中來，以通過自身努力與小組合作可以完成為佳，這樣才能使學生保持積極的好奇心和持續的求知欲。

例如，學習“三角形的面積”時，教師可以讓學生根據平行四邊形面積推導得到的啟示嘗試推導三角形面積的計算公式。但受平行四邊形先剪后移再拼的影響，學生一開始可能也用這種方法，發現很難將之轉化為已學圖形。這時，學生的思維出現障礙，如何將之轉化為已學圖形成了他們迫切需要解決的問題。通過觀察、小組合作討論，學生不難發現：用兩個完全一樣的三角形可拼成平行四邊形。這一發現解決了三角形面積計算的問題。

（二）設計比較型問題，培養學生求同思維能力

我們知道現實生活中人們認識事物是從區分事物開始的，而要區分事物，首先就得進行比較，有比較，才有鑒別；沒有比較，人類的任何活動都是難以進行的。求同思維就是從已知的各種材料中進行比較，然后歸納、總結、得出規律性的知識，從而得到解答問題的同一答案。而求同過程是從彼此相關聯的大量具體材料中尋求共同點的過程，所以可知比較型的問題與培養學生求同思維能力密切相關。因此，課堂教學中設計一些比較型的問題，能夠培養學生的求同能力。在小學數學知識中，我們知道有許多知識，如果把它們放在一起進行比較，會得到一些規律，而在總結規律的過程中有利于知識的記憶、理解、掌握、應用、深化，使學生能夠抓住知識間的內在聯系及規律，使思維活動的抽象程度逐步提高。例如，學完長方形、正方形、平行四邊形可以幫助學生整理它們之間的聯系和區別。又如，學習“已知一個數的幾倍是多少求？”與“一個數的幾倍是多少？”這兩類應用題來進行比較。這樣的問題設計，不但掌握了新知識，而且溝通了知識間的聯系，使學生掌握了一種學習方法，以及對培養學生的思維能力都有潛移默化的作用。

（三）設計迷惑型問題，培養學生批判思維能力

學生應疑而不惑，不滿足于成法，善于思考正反兩個方面的論據，找出自己與他人的解題錯誤，尋找更合理、更正確的解答方法。

在小學數學課堂教學中，如果教師能根據具體的教學內容，充分估計學生在學習中可能出現的認知失誤和思維偏差，有意識、有計劃地設計迷惑型問題，讓學生的錯誤充分“曝光”，再引導學生在出錯、知錯和改錯的過程中，明辨是非，走出錯誤誤區，提高學生思維的辨析能力，有利于培養學生思維的批判性。

迷惑型問題是活躍學生思維的“催化劑”，其設計素材常常來源于教材中學生易疑、易漏、易錯的內容，也可直接取自學生作業中出現的錯誤。

如，考查學生對找規律、數角以及生活中的實際問題的能力時，我出了一道題：猴媽媽摘了25個桃子，小猴子每天吃2個，一周后少了（ ）個。這道題屬于迷惑型的題目，學生很容易做成25-7×2=11（個），計算出的結果其實是還剩多少個。而此題與25個桃子根本沒有關系，只是計算一周吃了多少個就可以了。

二、教師在解題過程中培養學生的思維靈活性、深刻性

（一）從“一題多解”和“一題多變”來培養思維的靈活性

在數學教學的過程中，教師應做好兩點，在解決問題時，應多引導學生用“一題多解”的方法從多角度、多方向來分析思考同一個問題，在設計問題時，盡可能拓展新知，以例題為母題，設計相關的變式題組，從而以“一題多變”培養學生思維的靈活性，引導學生區別哪種方法簡捷，哪種方法繁瑣，加強解題的預見性，有利于學生提高解題能力，加強知識的靈活應用。

例：光明小學原計劃買12個籃球，每個72元，從買籃球的錢中拿出432元買足球，剩下的錢還夠買幾個籃球？

學生的解法可能會有以下幾種情況：

解法①：

（72×12-432）÷72

=432÷72

=6（個）

解法②：

12-432÷72

=12-6

=6（個）

解法③：設剩下的錢還可以買x個籃球。

72x=12×72-432

72x=432

x=6

解法④：設剩下的錢還可以買x個籃球。

72x+432=12×72

72x+432=864

72x=864

x=6

解法①和解法②是一般的思維和一般的算術解法；解法③和解法④是列方程的解法。這幾種方法，各有特點，教師在教學中要重點引導學生闡述每一種解法的思考過程，而不在于某一種方法的取舍，每一種方法只要是學生獨立分析的都是精彩的，教師應及時肯定。在這個情境教學中，充分發揮了學生的主體性，從而培養了學生思維的靈活性，激發了學生積極主動思考的興趣，讓學生展示思考過程，與學生一同探索最簡便的解題方法，培養學生的靈活性。數學思維的靈活性還表現在不受思維定式和因定模式的束縛，善于發現新的條件和因素，善于觀察、聯想，進行問題的轉化等方面進行思維的訓練。

（二）培養思維的深刻性——挖掘隱含條件

人的意識反映客觀現實，一般受到兩條認識渠道的制約：一條是反映對象本身的很窄的渠道；另一條是反映其背景的很寬的渠道。而第二條渠道要把所研究的對象的本身，從其背景中區分出來，捕捉住其本質，就是一個復雜的思維過程。其背景的范圍在很大程度上取決于所研究的對象的條件和它所涉及的本質屬性的深度，這就十分需要思維的深刻性。思維的深刻性即思維的深度，是發現和辨別事物本質的能力。數學思維的深刻性主要表現在：善于洞察數學對象的本質聯系，能捕捉矛盾的特殊性，從研究材料中揭示隱蔽的條件及其最有價值的因素，能組合各種條件迅速確定解題策略等。

例：一瓶花生油連瓶一共重800克，吃去一半的油，連瓶一起稱還剩550克。這瓶油原來有多少克油？空瓶重多少克？

分析：此題如果學生可以想到“一瓶花生油吃了一半，還剩一半”，即“一瓶油有兩個一半”，那么問題將簡化很多，這樣大部分學生能解出半瓶油重：800-550=250（克），油重250×2=500（克），瓶重800-500=300（克）。

此題學生能想到隱性條件，再結合已知條件，那么解題的方向就很明確了。

總之，新課程的實施更新了教師的教育觀念，對教師提出了更高的要求，也改變了學生的學習方式。教師不僅是課堂的實施者，更是反思性的實踐者。培養學生思維能力的途徑很多，以上只是粗淺地談了幾個方面。學會反思才能讓自己不斷地成長，使自己真正成為科研型和學者型的教師。學無止境，教無止境，要全面地培養學生的思維能力，還需在教學中更深一步地研究探討。

參考文獻：

[1]高慧明.思維能力培養與數學問題設計.數學教師，1997（02）.

[2]張洪.如何培養中學生良好的數學思維品質.中學數學，1997（04）.

（作者單位 廣東省廣州市第四十七中匯景實驗學校）