運用正遷移理論提高課堂教學的有效性

摘 要：新課標提出“教學要緊密聯系學生的生活環境，從學生的經驗和已有知識出發，創設有助于學生自主學習、合作交流的情境。”數學課堂教學的過程中，展現遷移過程，創設有效的問題情境，運用遷移理論，促進知識的有效生成等方面的研究或實踐，提高初中數學課堂教學的有效性。

關鍵詞：課堂教學；遷移理論；數學建模

課堂教學是教學的基本形式，是學生獲取知識、培養能力和形成數學思想的主渠道，因此課堂教學的效果直接關系到教學的質量和人才培養的實際價值。但怎樣使課堂教學有效，則是教學理論和實踐長期研究的一個永恒主題。經過筆者長期的研究或實踐，發現運用正遷移理論可以提高初中數學課堂教學的有效性。

一、展現遷移過程，創設有效的問題情境

課標提出“教學要緊密聯系學生的生活環境，從學生的經驗和已有知識出發，創設有助于學生自主學習、合作交流的情境。”隨著課程改革的不斷深入，教師都樂于去創設情境開展教學，然而，有些課創設的問題情境復雜、牽強附會，學生不能捕捉有效的信息，教學效果不好。所以，教師在創設問題情境時，一定要考慮到情境創設的有效性。

片段一：

師：（運用多媒體演示三角形的形成過程）我們是如何給三角形下定義的呢？

生：由不在同一直線上的三條線段首尾順次連接所形成的圖形叫三角形。

師：對，那么你能根據三角形的定義來說說四邊形的定義嗎？

生：（踴躍舉手）由不在同一直線上的四條線段首尾順次連接所成的圖形叫四邊形。

評析：先用多媒體演示三條線段首尾連接形成三角形的一個過程，引導學生清楚地敘述出三角形的定義，從而通過三角形的定義遷移出四邊形的定義。運用教學中常用的類比的思想方法，思路清晰，水到渠成，較好地降低了學生思考的難度，使學生對四邊形的理解簡單而深刻。

片段二：

問題：小明放一個線長為120米的風箏，他的風箏線與水平地面構成60°的角，他的風箏有多高？（精確到1米）根據題意畫出示意圖，如右圖所示，在Rt△ABC中，AB=120米，∠B=60°，求AC的長。（待同學回答后老師再給予解答）

在上節課，我們學習了30°、45°、60°的三角函數值，假如把上題的∠B=60°改為∠B=63°，這個問題是否也能得到解決呢？

通過引導學生，經歷知識發展的遷移過程，鼓勵學生積極參與這個過程，主動思考、自主探索；讓學生感知由舊知向新知的遷移過程，讓學生主動去學習新知。

評析：在復習舊知的同時通過遷移引入新課，使得學生在回憶知識的過程中，自然而然的進入新課中。

二、運用遷移理論，促進知識的有效生成

“生成”是課程改革中使用頻率較高的一個詞，課堂教學是一個動態生成的過程，需要教師充分關注知識內容間的聯系。運用新舊知識之間的遷移，讓學生在學習新知時更容易掌握。

片段三：

知識回顧：二次函數y=ax2的圖象和特征：

1.名稱 ；

2.頂點坐標 ；

3.對稱軸 ；

4.當a>0時，拋物線的開口向 ，頂點是拋物線上的最 點，圖象在x軸的 （除頂點外）；當a<0時，拋物線的開口向 ，頂點是拋物線上的最 點，圖象在x軸的 （除頂點外）。

合作學習：

片段四：

師：我們一起來探索一下四邊形的內角和。

（方法：畫出一個四邊形，找出四個內角，用剪刀剪下四個內角，把它們拼在一起）

師：你們有什么發現？

生：四個角拼成了一個周角（也有人答：四邊形內角和為360度）

師：那么四邊形的四個內角之和到底是不是360度呢？我們還是需要用幾何理論來推論證明。（引導學生畫出圖形，寫出已知求證）

師：我們已經知道三角形的內角和為180度。那么，你們能不能用三角形的知識來解決的內角和呢？（學生討論思考，教師引導總結）

已知：四邊形ABCD（如圖），求證∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°

證明：連結BD

∵∠A+∠ABD+∠ADB=180°

∠C+∠CBD+∠CDB=180°（三角形三個內角的和等于180°）。

∴∠A+∠ABD+∠ADB+∠C+∠CBD+∠CDB=180°+180°=360°

（教師引導提示多種三角形分割方法）

師：實際上這一證明，我們還可以通過添平行線，垂線來證明，課后還可以繼續去探索。

評析：在證明四邊形內角和時，引導學生把三角形內角和為180度遷移到四邊形中，把四邊形分成若干三角形來完成。三角形分割方法上采用從點到邊，從內到外，多種探索，多種方法完成。引導學生多角度探討四邊形的內角和與其他數學知識的聯系，如借助于平行線、借助于垂線的添加等，不僅解決了問題，也拓廣了學生的視野，此過程把許多已學知識遷移到這個證明過程中，培養了學生實踐，猜想、類比、歸納等數學思考能力，使學生能舉一反三，觸類旁通。

教材中非常注重體現知識之間的聯系、知識與實際的聯系、知識的廣泛應用，以使學生能夠感受到不同知識之間的相互遷移，從整體上把握所學的數學知識，加強學生的應用意識，提高學生的數學創造力。

三、整合知識遷移，進行有效數學建模

數學建模是一種數學的思考方法，是運用數學的語言和方法，通過抽象，簡化建立，并“解決”實際問題的一種強有力的數學手段。通過合理的遷移，得到便于用數學方法求解的問題。

例1.（2008年聊城市）如圖，把一張長10cm，寬8cm的矩形硬紙板的四周各剪去一個同樣大小的正方形，再折合成一個無蓋的長方體盒子（紙板的厚度忽略不計）。

（1）要使長方體盒子的底面積為48cm2，那么剪去的正方形的邊長為多少？

（2）你感到折合而成的長方體盒子的側面積會不會有更大的情況？如果有，請你求出最大值和此時剪去的正方形的邊長；如果沒有，請你說明理由；

（3）如果把矩形硬紙板的四周分別剪去2個同樣大小的正方形和2個同樣形狀、同樣大小的矩形，然后折合成一個有蓋的長方體盒子，是否有側面積最大的情況；如果有，請你求出最大值和此時剪去的正方形的邊長；如果沒有，請你說明理由。

評析：本題需要建立兩個數學模型：方程模型和函數模型，而且兩個有很大的聯系，其中函數模型是建立在方程模型的基礎上，只要準確把握知識的遷移，那么解決這道壓軸題就不難了。

例2.（2008年無錫市）在“5.12大地震”災民安置工作中，某企業接到一批生產甲種板材24000m2和乙種板材12000m2的任務。

（1）已知該企業安排140人生產這兩種板材，每人每天能生產甲種板材30m2或乙種板材20m2。問：應分別安排多少人生產甲種板材和乙種板材，才能確保他們用相同的時間完成各自的生產任務？

（2）某災民安置點計劃用該企業生產的這批板材搭建A、B兩種型號的板房共400間，在搭建過程中，按實際需要調運這兩種板材.已知建一間A型板房和一間B型板房所需板材及能安置的人數如下表所示：

問：這400間板房最多能安置多少災民？

評析：本題需要建立數學模型有：方程模型、不等式模型和函數模型。而且它們有很大的聯系，而且不是明顯的，知識點或要求可能是蘊含在題意中，很容易遺漏，可見通過知識的遷移，建立準確的模型，就可以解決了。

在近年中考中考到了許多的實際應用問題，如儲蓄問題、種植面積問題、最佳設計問題、船只運動問題、銷售問題等等，其中就包括函數與方程的聯系、方程模型、函數模型及其應用。如在學習函數的應用中，讓學生體會運用方程和方程模型遷移出函數和函數模型，利用函數觀點解決實際問題的作用，讓學生初步體驗建立函數模型的過程和方法。使學生在已學的知識中形成新的增長點。

四、利用感情遷移，建立有效的交往與溝通

師生之間的交往被看作是影響教學有效性的一個關鍵因素，良好的教學效果取決于師生間良好的交往。教學不再被看成是由教師決定，而是取決于雙方。師生交往、溝通的方式影響教學的有效性，進而提倡一種健康的、富有創建性的，既能體現教師權威與紀律，又能體現平等與關愛的師生關系。利用這種良好的感情關系，把這種關系遷移到學習的過程中來，可以提高課堂教學的有效性。

總之，富有情境的課堂影響著學生的心靈與人格，在每一個學生的內心不斷建構一方美麗的精神樂土；富有活力的課堂，能釋放出無窮的魅力，在學生的心田上綻開絢麗的花朵；富有情感的課堂，能讓生命的精彩在課堂上涌動。

參考文獻：

[1]李娟.淺談數學教學聵滲透數學思想方法的重要性[J].學周刊，2012（23）.

[2]沈毅，崔允漷.課堂觀察，走向專業的聽評課[M].上海：華東師范大學出版社，2008：101-118.

（作者單位 浙江省新昌縣大市聚鎮中）