淺談教師在課堂教學中對“錯誤”資源的利用

摘 要：在課堂教學中，“學習錯誤”是不可避免的。“學習錯誤”來源于學習活動本身，直接反映學生學習情況，作為教師，應本著以人為本的教育觀，面對學生出現(xiàn)的錯誤要靈活處理，以新的觀念、新的眼光，站在新的視角對其價值進行重新定位。教師在課堂教學中不僅要利用學生的錯誤資源，甚至還要“誘導錯誤”“故意錯誤”，因為錯誤它也很精彩！

關鍵詞：“錯誤”資源開發(fā)；課堂教學；小學數(shù)學

人們對事物的認識都會經(jīng)過從片面到完整、從錯誤到完善的過程。看錯了，聽錯了，說錯了，寫錯了，記錯了，算錯了，想錯了……在數(shù)學學習過程中，有誰沒有和這些錯誤打過交道呢？難怪有人這樣說：“教室就是讓學生出錯的地方。”但對于學生出現(xiàn)的錯誤，不同的教師有不同的處理方法。有的教師在教學中害怕學生出錯，在面對錯誤時選擇的是隱藏、回避，甚至不給學生出錯的機會；有的教師則把錯誤當作一種教學資源，一個教學時機，不但不回避，甚至還主動預設錯誤，使學生在對錯誤的剖析過程中不斷成熟。這正折射出教師的一種教育觀念與教育智慧。

如果教師能進一步分析學生犯錯誤的原因，并能通過錯誤發(fā)現(xiàn)問題，在錯誤上面做些文章，就可變“廢”為“寶”，利用錯誤這一資源為教學服務。在小學數(shù)學教學實踐中，筆者對充分利用好“錯誤”這一教學資源，進行了有意的探索與實踐。

一、學生“學習錯誤”形成原因分析

在數(shù)學教學中，教師往往比較注重對錯誤的訂正過程，忽視對學生所犯錯誤的分析。實際上，對學生所犯錯誤的分析，可以使我們更加深入了解學生產(chǎn)生錯誤的原因，有效發(fā)揮錯誤的積極作用，提高學生的學習能力。在實踐工作中，我覺得學生產(chǎn)生錯誤的原因主要是知識方面的缺陷和心理方面的疏漏。

1.從知識的形成規(guī)律分析

（1）知識遺忘產(chǎn)生錯誤。小學生受其年齡限制在學習新知識后，短時間內(nèi)遺忘的速度相對較快。而數(shù)學知識的系統(tǒng)性很強，知識之間的前后聯(lián)系非常緊密。為了符合小學生的認知規(guī)律，在教材的編排上，許多內(nèi)容都是分幾個不同階段、在不同的年級出現(xiàn)。如萬以內(nèi)數(shù)的加法的教學，在低段完成“20以內(nèi)的加法”，高段在此基礎上完成“100以內(nèi)數(shù)的加法”。學生在學習的過程中如果因為遺忘而產(chǎn)生知識“斷裂”，勢必無法在學習的過程中進行知識遷移，必將產(chǎn)生錯誤。

（2）語言不理解產(chǎn)生錯誤。小學生的文字理解能力還有限，經(jīng)常因語言理解能力發(fā)展不完善而產(chǎn)生錯誤。這種現(xiàn)象在低年級中較普遍，例如：判斷“數(shù)字6順數(shù)在第六倒數(shù)在第四”這句話的對錯時，學生受理解能力的限制，憑表面文字判斷而產(chǎn)生錯誤。

（3）新舊知識干擾產(chǎn)生錯誤。心理學認為前面學習的知識影響后面知識的學習，這是前攝抑制；后面學習的知識對前面學習的知識反過來干擾，這是后攝抑制。學生在學習中常常會受到新舊知識的前后抑制，產(chǎn)生錯誤。例如：7×6+5學生做成7×（6+5）；而7+6×5學生容易做成（7+6）×5。

2.從學生的心理原因分析

（1）強視覺信息刺激產(chǎn)生錯誤。心理學家實驗表明，人類獲取的信息約80%來源于視覺，約14%來源于聽覺，而觸覺、嗅覺、味覺為人類獲取的信息僅約為6%。可見視覺對人產(chǎn)生的影響是其他任何一種感覺所不能比擬的。學生在數(shù)學學習中，知覺對象的各個部分對大腦的刺激具有強弱的差別。強知覺對象往往會抑制弱知覺對象在大腦中產(chǎn)生的興奮，造成對弱知覺對象的遺忘而產(chǎn)生錯誤。例如在計算類似（65+75×21）×（25÷5）-5這樣的題時，學生常常會因為前部分（強知覺對象）較復雜，而忘記計算后面的5（弱知覺對象）。

（2）思維定式產(chǎn)生的錯誤。學生的思維定式是指在學習過程中學生的思維心理準備狀態(tài)。它具有雙重性，既有積極的一面，又有消極的一面。在知識的遷移過程中，思維定勢促進正遷移的產(chǎn)生，就能使問題得到正確的解決；當它束縛了學生的思維，就會產(chǎn)生錯誤。例如低年級學生解答“男生有25人，比女生多7人，女生有幾人？”時，往往會受到“多就加”的思維定勢而產(chǎn)生錯誤。

（3）忽略細節(jié)產(chǎn)生錯誤。從心理學上分析，當人的感覺器官受到某一強刺激的持續(xù)作用時，神經(jīng)中樞就產(chǎn)生相當穩(wěn)定的、集中的興奮區(qū)，形成優(yōu)勢興奮中心。由于優(yōu)勢原則的影響，在解題時，常常會忽略細節(jié)而產(chǎn)生錯誤。如學生在計算50×25+75×23時，看到25和75之后“靈感突發(fā)”，認為可以湊成100簡便計算，忽視了計算順序而造成錯誤。

二、教師對待“學習錯誤”現(xiàn)狀透析

“學習錯誤”，是小學生學習成長必然出現(xiàn)的客觀產(chǎn)物，“錯誤”中，隱藏著許多巧撥妙引、變錯為正的良好教學契機。但絕大多數(shù)教師對“錯誤”避之不及。“學習錯誤”的動態(tài)資源，成了絕對浪費。

現(xiàn)狀一：追求流暢，害怕“錯誤”

很多教師課堂教學追求的效果是“對答如流”、“順理成章”、“天衣無縫”。由于小學生身心發(fā)育還不完善，看待問題不全面，再加上智力發(fā)展存在差異，在學習過程中，難免會出現(xiàn)各種錯誤。因此，作為教師本應引導學生正確對待錯誤，勇敢地糾正“錯誤”。但事實卻是許多教師害怕學生出現(xiàn)錯誤，希望學生沒有錯誤。作業(yè)本上的“錯誤”，成了學生聽課不認真的有力證據(jù)；課堂上出現(xiàn)的“錯誤”，更成了打亂教學預設、影響課堂流暢的罪魁禍首。因此，學生出現(xiàn)錯誤時，不敢暴露自己的出錯狀況。

現(xiàn)狀二：為求成功，掩蓋“錯誤”

課堂教學中，特別是在一些公開課、示范課的教學中，“掩蓋錯誤”的現(xiàn)象尤為突出。教師為了課堂不出錯，不在自己同行面前“出洋相”，打造了一個個精彩的“無錯課堂”。課堂上，學生與教師的表演珠聯(lián)璧合，相得益彰。學生表演式的一猜就中、一試就準、一列就對、一驗就靈，思維過程全部掩蓋。即便有學生偶爾不幸發(fā)言錯誤，教師也不敢對學生的學習錯誤進行討論和糾正，大多采取“快刀斬亂麻”的方式，輕描淡寫一帶而過，以權威的姿勢加以“糾正”；或是用一個“請坐”的姿勢來掩蓋，再走馬燈似的換學生回答，直至答案正確為止。掩蓋錯誤，成了保障“課堂成功”的法寶。

現(xiàn)狀三：不容辯解，拖延“錯誤”

在課堂教學中，學生出現(xiàn)答非所問的狀況時，有的教師會立即給予否定，甚至是不容辯解的阻止，沒有給學生足夠的思考時間和空間，沒有讓學生自己去發(fā)現(xiàn)錯誤、糾正錯誤。那么，是不是教師真的對“學習錯誤”不管不顧了呢？那也未必。我們也能看到，許多教師對待“錯誤”，采用了延緩處理的辦法。他們采取課外大量補課的方法，不厭其煩地給學生講解。乍看起來，問題得到了解決，可當后來一旦遇上同類的題目時，學生又會不知其所以然。如此惡性循環(huán)，教師教得精疲力竭，學生學得心煩意亂，既阻礙了學生思維的發(fā)展，又扼殺了他們學習數(shù)學的興趣。

現(xiàn)狀四：束手無策，困惑“錯誤”

大多數(shù)教師對待學生的錯誤，特別是在批改作業(yè)、試卷、筆記本時，為學生的錯誤而煩惱，然后束手無策。很多錯誤資源就這樣白白地在我們眼前流失，甚是可惜。

三、讓“錯誤”成為促進學生發(fā)展的有用資源

教師明白了錯誤在課堂中的價值，對待錯誤也就有了“寬容”的態(tài)度。因此，教師在欣賞“錯誤”的同時更應該當好課堂教學的組織者、引導者，給學生創(chuàng)設一個寬松、和諧的思考空間，教師有效利用課堂中的“錯誤”資源，讓“錯誤”實現(xiàn)其價值。

1.容“錯”——讓錯誤成為學生通向成功的階梯

小學生年齡小，以形象思維為主，而數(shù)學又是一門邏輯性、抽象性很強的學科，學生在學習中出現(xiàn)各樣的錯誤總是難免的。另外，數(shù)學知識，與生活中許多現(xiàn)象都密不可分，而學生缺乏生活經(jīng)驗，出現(xiàn)錯誤也在所難免。作為教師要用“陽光心態(tài)”對待每位學生的錯誤，把學生犯錯看成是嘗試和創(chuàng)新的過程，將錯誤當作一種生成性的課堂資源有效地利用，從而促進教學相長。如教學“倒數(shù)的認識”時，我先讓學生猜一猜9的倒數(shù)是幾。一個學生毫不猶豫地說：“9的倒數(shù)是6。”我接著問：“你是怎樣想的？”他很自信地說：“9的倒數(shù)，也就是把9倒過來寫，變成6。”此時，我還是不急于評價，而是繼續(xù)聽聽其他學生的意見，大部分學生都覺得剛才這位學生說得有道理。于是我順水推舟說：“按照你的方法，那么4、5的倒數(shù)是幾呢？”此時，教室里鴉雀無聲，學生似乎明白了什么。學習是一個不斷嘗試錯誤的過程，學生正是在不斷地發(fā)現(xiàn)錯誤，糾正錯誤的過程中獲得了豐富的知識，提高了學習能力。

2.誘“錯”——讓錯誤成為思維發(fā)展的有效途徑

建構主義學習觀認為，學生的錯誤不可能單獨依靠正面示范和反復練習得以糾正，必須經(jīng)過一個“自我否定”的過程，而“自我否定”又以自我反省，特別是內(nèi)在的“觀念沖突”作為必要的前提。

課堂上學生出現(xiàn)的錯誤，有些是教師能夠預料到的。教師通過認真鉆研教材，根據(jù)學生發(fā)生錯誤的規(guī)律，可以事先預測出學生可能發(fā)生的錯誤，還可以有意搜集或編制一些學生易犯而又意識不到的錯誤問題，主動誘發(fā)錯誤，使學生的思維產(chǎn)生錯與對之間的交叉沖突和懸念，促進學生積極主動地去思考、去質疑、去辨析、去發(fā)現(xiàn)，找出致錯原因，使學生加深對數(shù)學知識的深刻理解，最終不再犯類似的錯誤，消除數(shù)學學習中的隱患。

“年、月、日”一課中，教師出示1993～2004年2月的月歷表，引導學生觀察、猜測、推理，探究出判斷平年和閏年的方法，即如果是4的倍數(shù)的一般都是閏年。接著，教師出示了如下的判斷題：判斷下列年份是平年還是閏年：1949年、1928年、2005年、2100年。學生根據(jù)剛才學習的判斷方法很快得出結果，1949年是平年，1928年是閏年，2005年是平年，電腦依次對學生的判斷給出正確的評價。當學生根據(jù)計算結果判斷2100年為閏年時，電腦給出的判斷卻是2100年是平年。

此時，學生們的臉上露出了疑惑的表情：“2100年可以被4整除，應該是閏年，不可能錯啊？”

教師也裝作疑惑的樣子：“是我們的判斷錯了，還是電腦出了問題？2100年是平年還是閏年呢？讓我們通過萬年歷查尋一下。”（通過驗證，萬年歷顯示2100年為平年）“這到底是為什么呢？”

學生們紛紛露出好奇的表情，探究的熱情異常高漲。這時教師通過適時地給學生講解“百年不閏，四百年又閏”的原因，為學生解開疑團。

在上面的教學片斷中，教師在學生們探究出判斷平年和閏年的一般方法后，并沒有急于把“百年不閏，四百年又閏”這一知識直接出示給學生，而是根據(jù)自己的教學經(jīng)驗，為學生在練習中預設了一個“陷阱”，留下了一個“懸念”，產(chǎn)生了強烈的認知沖突。在學生對自己的錯誤疑惑不解，急于探尋原因的狀態(tài)下，教師抓住這一教學契機，適時地給出新知識，使學生有一種豁然開朗的感覺。相信此時學生對這一新知識一定會記憶深刻，而加深記憶的催化劑正是教師誘發(fā)學生產(chǎn)生的那個“不可能錯誤”的錯誤。

3.析“錯”——讓錯誤成為學生思維發(fā)展的支撐點

思維是藝術的體操。在課堂教學中，學生的“錯誤”資源本身就是一種嘗試和思維創(chuàng)新過程，教師只有具備“主動應對”的新理念，才會看到“錯誤”資源背后隱含著的數(shù)學思維和價值，才會因地制宜地處理好學生的錯誤，激活學生的創(chuàng)新思維。這個過程不正是師生教與學智慧的閃現(xiàn)嗎？

如三年級上冊學習乘法這一內(nèi)容中有一道練習題：光明小學三（1）班有單人桌12張，雙人桌18張，這個班級可坐多少學生？應該說這是一道簡單的兩步計算的題目，大部分學生都會做，他們很快列出了算式：18×2+12=48，而有一位學生卻列出了算式：（12+18）×2=60，筆者微笑著請出錯的學生講講解題思路，他輕輕地說：“我把這些桌子都看成了雙人桌。”筆者啟發(fā)這位學生順著自己的思路說下去。結果，他不但發(fā)現(xiàn)了自己的錯誤，而且還列出了正確的算式：（12+18）×2-12=48。這時，同學們都為他鼓起掌來。在他的創(chuàng)新思維的啟發(fā)下，學生們的思維頓時活躍起來，大家爭先恐后地發(fā)表自己的見解。

學生的一些錯誤回答可能蘊含著創(chuàng)新的火花，這位學生雖然剛開始的解題思路出現(xiàn)了錯誤，但教師沒有輕易地否定他的答案，而是讓他在講解解題思路中激活思維、激發(fā)靈感。實際上，這是一個思維分析的過程，學生通過觀察分析、對比思辨得出正確的方法，思維能力得到進一步的提高，創(chuàng)新能力也得到更好的發(fā)展。可見，教師尊重學生的思維成果，適時地對學生的“閃光點”進行鼓勵，能夠讓解題中的錯誤發(fā)揮其應有的功效。

通過這個教學實例，我認為，教師在課堂中巧妙地把學生的錯誤作為一種智力發(fā)展的教學資源，機智、靈活地引導學生從正反不同角度去修正錯誤，訓練學生思維的靈活性和創(chuàng)造性。利用錯誤，給學生創(chuàng)設良好的思維空間，引導學生多角度、全方位審視條件、問題和結論之間的內(nèi)在聯(lián)系，這是深化認識，培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維的有效辦法。

3.辯“錯”——讓錯誤成為學生知識建構的生長點

《全日制義務教育數(shù)學課程標準（實驗稿）》指出：“數(shù)學課程的內(nèi)容應該是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的。”學生在學習中出現(xiàn)的錯誤是一種客觀事實，采用避而棄之或反復強調的方法，都不能達到防止錯誤的目的。而“嘗試錯誤”，不僅讓學生明確錯誤產(chǎn)生的原因，知道改正的方法，體驗知識的內(nèi)在聯(lián)系與區(qū)別，也可以幫助學生提高思維的批判性。

在列錯糾錯過程中，讓學生做數(shù)學小醫(yī)生，議論辨析，進行錯誤間的橫向、縱向比較，并引導他們就題論理、以題及類，從個別的錯誤中引出帶有普遍性的教訓，從而將“錯誤”化為全體學生的經(jīng)驗。

對于常犯的錯誤，讓學生充分暴露錯誤過程，如“有余數(shù)除法”一課，把學生的錯誤一一列舉在黑板上：49÷8=5……9，700÷400=1……3，242÷（22÷2）=242÷22÷4，0.048÷0.2=0.024，讓學生們通過自己的討論、論證，得出正確的結論。又如這樣一個判斷題：在一個三角形中，有兩個角是銳角，則它一定是鈍角三角形。可以讓學生在黑板上畫出符合條件的不同形狀的三角形，學生通過觀察立刻找到了結論。其中有一位同學站起來補充說：“無論是什么樣的三角形，至少有兩個銳角，有兩個銳角的三角形有可能是銳角三角形，可能是鈍角三角形，也有可能是直角三角形。”受他啟發(fā)又有學生站起來說：“我們還可以根據(jù)已知的兩個銳角和來判斷，如果它們的和等于90度，就是直角三角形。如果它們的和大于90度，就是銳角三角形。如果它們的和小于90度，就是鈍角三角形。”他的發(fā)言引來了陣陣掌聲。

4.用“錯”——讓錯誤成為學生自主探究的著眼點

布魯納曾說過：“探究是數(shù)學教學的生命線，沒有探究，便沒有數(shù)學的發(fā)展。”《全日制義務教育數(shù)學課程標準（實驗稿）》也指出：“人人學有價值的數(shù)學；人人都能獲得必需的數(shù)學；不同的人在數(shù)學上獲得不同的發(fā)展。”數(shù)學教學應最大限度地滿足每一個學生的需要，最大限度地開啟每一個學生的智慧潛能。

二十一世紀的人才光有知識是不夠的，還得會探究。在數(shù)學課堂教學中“錯誤”是學生積極參與學習過程必然伴隨的現(xiàn)象，教師應該有效地利用“錯誤”創(chuàng)設自主探究的問題情境，引導學生從不同角度審視問題，讓其在糾正錯誤的過程中，自主地發(fā)現(xiàn)問題、探究問題。有這樣一道題：一份稿件師傅1/3小時打完，徒弟1/2小時打完，師徒合打幾小時可以打完？有的學生由于受工程應用題算式的負遷移，將算式列成：1÷（1/3+1/2），我沒有馬上告訴學生算式的正確與否，而是把它作為一個判斷題讓學生自主探究，先判斷答案是否正確，接著追問：“你是怎樣發(fā)現(xiàn)錯誤的？”學生在富有啟發(fā)性問題的引導下，積極主動地進行探索，很快找到了判斷錯誤的方法：根據(jù)學生所列的算式通過計算的答案是6/5，我們發(fā)現(xiàn)這一答案肯定是錯誤的，因為師徒合作的時間不可能比師傅或徒弟單獨做的時間還長；然后通過數(shù)量關系的分析我們也發(fā)現(xiàn)算式是錯誤的，因為合作的工作時間應該用工作總量除以工作效率之和，而（1/3+1/2）是他們的工作時間之和。

對于似是而非、學生不易察覺的錯誤，如果教師只告訴正確的做法，難以觸及問題的實質，這樣會抑制學生主動性和創(chuàng)造性的發(fā)展。教師應該利用這些“錯誤”鼓勵學生多角度、多方位來審視自己在學習中出現(xiàn)的“錯誤”。教師如果對這些“錯誤”巧妙地加以利用，因勢利導，那么“錯誤”也能開發(fā)每一個學生的智慧潛能。

5.評“錯”——讓錯誤成為加強學習驗證能力的重要策略

有時學生產(chǎn)生的錯誤是非常可笑的，例如他們算出我們班級同學的平均身高是2.15米卻無動于衷，計算出參加興趣小組的同學是10.5人還全然不知。可見學生對結果驗證能力的薄弱，所以在教學中要加強驗證習慣的培養(yǎng)，將數(shù)學與生活實際聯(lián)系起來，讓學生通過判斷結果的合理性來知道解題的對錯。如：一塊直徑是6分米的圓形鐵皮，如果沿著它的直徑鋸成兩塊，每塊的周長是多少分米？學生錯解為3.14×6÷2。針對這種錯誤，教師可以引導學生實際操作把一個圓剪成兩個半圓，觀察每個半圓的形狀，分析數(shù)據(jù)特點后，再讓學生議一議：我們剛才的解法錯在哪里？

這樣，不僅使學生找到了錯誤的原因，實現(xiàn)了糾錯的目的，還能夠培養(yǎng)學生聯(lián)系實際、利用實踐操作來檢驗結果的學習習慣。

總之，對待學生的學習錯誤，我們更多地把“錯誤”當成了教育的“敵人”，以至于“不錯”便是“成功”，“不錯”成了我們不懈的“追求”。在實踐中則把其重點放在分析錯因、制定對策上。因此，錯誤在數(shù)學課堂上不應被忽視，而應更加充分關注，把錯誤作為寶貝——有意誘錯、捕捉錯例、將錯就錯、辨別錯誤、分析錯誤等。變錯誤為資源，化錯誤為神奇，讓學生在“錯誤”中掌握知識、鞏固技能、培養(yǎng)能力、增長智慧。“錯誤”是一種發(fā)生在學生身邊，學生自己“創(chuàng)造”出來的寶貴學習資源，如能有效地開發(fā)和利用學生的“學習錯誤”，順著學生的思路組織教學，課堂中常出現(xiàn)“生生互動、師生互動”的教學現(xiàn)象，使數(shù)學課堂富有“動態(tài)生成性”，從而激活學生思維，轉變學生學習的態(tài)度，提高課堂教學質量，促進師生共同發(fā)展。

參考文獻：

[1]孔企平.數(shù)學課程標準的基本理念[J].小學數(shù)學教育，2005（3）.

[2]景盛.錯誤，一種可以利用的教學資源[J].小學數(shù)學教師，2003（7/8）.

[3]周玲棣.課堂，因“錯誤”而精彩[J].中小學數(shù)學：小學版， 2005.

[4]沈正會.變學習錯為培養(yǎng)創(chuàng)新思維的契機[J].小學教學設計，2003（7）.

[5]鄭毓信.國際視角下的小學數(shù)學教育[M].北京：人民教育出版社，2004.

（作者單位 浙江省樂清市育英學校）