有效的數學問題高效的數學課堂

摘 要：《21世紀的數學基礎》認為：學習數學主要目的是解決問題。隨著創新和應用能力的日益重要，要求初中數學更著重于培養學生解決問題的能力；要求教師在教學中更應注重設計有效的數學問題，從而達到高效的數學課堂。所謂有效的數學問題，其特點如下：具有探究性，這類問題可以讓學生通過探索、研究去認識、理解數學的本質或規律；非預設性，隨著教學的深入，學生思維常常碰撞出新的、非課前所能預設的問題；情境性，數學來源于生活，并服務于生活，因而情境或實際生活的需要，往往會產生一些來源于生活的問題。有效的數學問題能驅動學生“做數學”，激發他們的學習興趣，培養他們的思維能力。那么在課堂教學中怎樣預設、提出有效的問題呢？下面談一些嘗試和思考。

關鍵詞：數學問題；數學課堂；解決問題的能力

一、課堂引入時設計有趣的問題，提高課堂效率

良好的開端是成功的一半。如果教師能在課堂引入時提出有趣的問題，將能很好地吸引學生的注意力，將對整節課的學習起到事半功倍的效果。例如，我在講授《平方差公式》前，先給學生講了一個自編的故事《換地》：從前，一個張老漢有一塊邊長為a的正方形土地，一個貪婪的地主看上了這塊地，說：“我也有一塊地，長為（a+5）米，寬為（a-5）米，和你那塊地相比，一邊多5米，一邊少5米，不虧不賺，咱們換地吧！”張老漢同意了。講完這個有趣的故事后，我就拋出了幾個問題：（1）張老漢在換地風波中虧了嗎？（2）決定張老漢虧賺的量是什么？（3）如何計算這兩塊土地的面積？從而引出課題。這樣的數學問題有一定的趣味性，能激發學生的興趣，引起他們的思考，對于提高課堂效率有很大的作用。

二、講授新課中，設計各類數學問題，提高課堂效率

課堂教學本身就是一個教師提出問題的過程，學生學習本身也是一個問題解決的過程，因此教師要充分抓住傳授新知識這一契機，加強問題意識的培養。

1.充分利用教材，培養問題意識

教科書上，許多章節都設置了課前情境，教師要利用這些情境提出問題，讓學生積極思考，尋求解決問題的方法。例如，在學習《認識三角形》時，觀察由三角形組成圖片后，教師可以提出問題：是三角形的什么性質讓它在生活中處處可見？

2.引入開放性問題，加強數學知識的理解

解決開放性問題是一種數學活動，其主要目標不是問題的答案，而是著眼于學生的活動過程。教師創設條件提供帶有啟發性的情境，可以觸動學生去觀察、猜想、驗證，從而提高他們分析問題的能力。教師在課堂中引入的開放性問題并不排斥傳統的數學問題。

3.引入合作討論問題，加深數學知識的融會貫通

學生的發展水平有所差異，但他們愿意通過努力或小組討論和探究，完成數學問題。因此，教師可以設計一些“難度大于個人能力，小于小組合力”的問題，有效地激發學生的求知欲望，使學生積極主動地和他人合作。例如，在學習了《圓的性質》后，可以設計這樣一個問題：如何確定已知圓的圓心？學生通過合作討論，得出了很多答案：有利用“兩條弦的垂直平分線的交點就是圓心”，有利用“半圓的圓周角是直角”的定理，等等。

4.利用課堂上的錯誤“將錯就錯”地提出問題

課堂學習中，由于新舊知識的交匯，學生思維能力的有限，他們往往會犯一些錯誤，有些錯誤甚至是教師無法預設的。作為教師，要抓住契機“將錯就錯”地提出數學問題，以加深學生對知識的理解。這樣的數學問題非預設，但往往能收到預想不到的效果。

5.充分利用課堂的小結提出問題，使課堂得以延伸

課堂小結是教學必不可少的一個環節，但常用的“本節課我們學習了什么？”之類的小結往往給學生“意猶未盡”的感覺，使課堂不能延伸。一次，在對分式的取值范圍教學進行小結時，我就提出了這樣一個問題：“有沒有這樣的分式，無論字母取任何實數它都有意義？”一石激起千層浪，我的問題使課堂得以延伸。

三、在課后作業中開展編題活動，提高課堂效率

學生自己提出問題，編擬問題給自己思考，也給其他同學思考，這是一個活躍的創新活動過程。編題活動既可以對某個知識點新編數學問題，又可以對經典問題進行改編。編題活動，充分體現了數學教學的真諦，將數學的思想和方法內化于學生自身的素質中。

當今的學生是富有想象力的一代，他們思維活躍，有研究、合作、進取精神。因此，教師不能把教學等同于教學教材上已經編排好的數學知識，而應該創造性地、靈活性地提出數學問題，提高課堂效率，真正發展學生的數學知識、數學思想方法和應用技能。

（作者單位 浙江省金華市第五中學）