定軸輪系傳動比公式推導及應用的教學思考

摘 要：定軸輪系傳動比的計算，是中等職業學校機械基礎課程要求學生必須掌握的一個重要知識點，對計算公式的理解和應用至關重要。在教學中，教師要對公式的推導和應用的講述進行優化，以收到較好的教學效果，提高學生知識水平。

關鍵詞：定軸輪系；傳動比；計算

定軸輪系由于可獲得很大的傳動比、可做較遠距離的傳動、可改變從動軸的轉向、可實現變速傳動，在各種機械傳動中應用非常廣泛，其傳動比的計算更是機械基礎課程要求學生必須熟練掌握的一個重要知識點。但中等職業學校所用的一些規劃教材《機械基礎》主要側重于傳動比計算公式的應用，對其推導過程過于簡單或比較籠統，因此在教學過程中經常有學生提出疑問，也不利于學生對公式的應用。所以，我在實施教學時對這一部分內容進行了改動，使學生理解和掌握起來更容易，效果非常好。

先講述一對齒輪嚙合的傳動比及計算公式，一對相互嚙合齒輪的傳動比就是主動輪和從動輪的轉速（或角速度）之比，根據漸開線齒輪嚙合特性和正確嚙合條件，得出傳動比計算公式： i12 = =- .

給出定軸輪系傳動比的概念：在定軸輪系中首末齒輪轉速（或角速度）之比稱為該輪系的傳動比。教材是這樣引入公式的，傳動比i16是由各種傳動比i12、i34、i56形成的，應等于各傳動比連乘積。

i16= i12×i34×i56= × × =（- ）×（- ）×（- ）

由于n2=n3，n4=n5，代入上式得： i16= =（-1）3（ ）

由此進一步推論，得出任意定軸輪系的傳動比計算公式：

i1k= =（-1）m（ ）

很多學生對上面所述“傳動比i16是由各種傳動比i12、i34、i56形成的，應等于各傳動比連乘積”這句話不能理解，提出疑問：為什么？

為此，我在教學過程中進行了嘗試。認為：按照下面方式講述，更容易使學生理解和應用。

如圖1（圖略）：由一對相互嚙合齒輪傳動比的定義可知：i12= =（- ），i34= =（- ），i56= =（- ） ，因為n2=n3，n4=n5，所以 × × = =（- ）×（- ）×（- ） .而圖1定軸輪系的傳動比由定義可知：i16= 。所以，得出i16= i12×i34×i56=（- ）×（- ）×（- ）=（-1）3（ ） 。

由此進一步推論，得出任意定軸輪系的傳動比計算公式：

i1k= =（-1）m（ ）

即：定軸輪系的傳動比等于輪系中各對嚙合齒輪傳動比的連乘積，也等于各對嚙合齒輪中從動輪齒數的乘積與主動輪齒數的乘積之比。式中m為外嚙合的次數。

這樣，學生就容易理解掌握，并能夠自己去分析任何形式的定軸輪系，對公式的應用也有著非常好的效果。

對定軸輪系傳動比公式的應用，主要是兩個問題：

一是分清相互嚙合的主、從動輪，二是各個齒輪回轉方向的判斷。對于軸線相互平行的定軸輪系來說，可以用外嚙合次數來判斷回轉方向，而對于軸線不平行的定軸輪系就要用畫箭頭的方法來判斷各輪回轉方向。

對于第一個問題，可以先寫出齒輪嚙合順序線，再代入公式計算。比如：一個輪系，其齒輪嚙合順序線為：1-2=3-4=5-6.

在此，有很多學生會寫為：1-2=2-3=3-4=4-5=5-6.也就是會把同軸上的兩個齒輪分析為主、從動輪。

因此，我在此特別強調相互嚙合的一對齒輪，就是直接接觸的齒輪副，才存在主、從動輪，同軸上的齒輪轉速相等沒有主從關系。另外，還要注意惰輪（既是上一級傳動的從動輪，又是下一級傳動的主動輪，不影響傳動比的大小，只會改變從動輪的轉向），這樣才不會出現主、從動輪的多或少。通過動畫演示和分析，多數學生都能正確寫出齒輪嚙合順序線，分清主動輪和從動輪，計算錯誤大大減少。

第二個問題也是一個難點，特別是軸線不平行的定軸輪系畫箭頭時箭頭指向如何確定。我讓學生記住一句話：對于齒輪傳動，箭頭同時指向嚙合點或同時背離嚙合點；對于蝸桿蝸輪傳動用左右手法則，根據蝸桿旋向是左旋、右旋確定用左手或右手，握住蝸桿，四指指向蝸桿轉動方向，蝸輪嚙合點的運動方向與大拇指指向相反。然后讓學生反復觀看動畫演示，再自己實踐，直到熟練應用。

比如圖2所示（圖略），為一卷揚機的傳動系統，末端是蝸

桿傳動。z1=18，z2=36，z3=20，z4=40，z5=2，z6=50。若n1=1000r/min，鼓輪直徑D=200mm，求重物的移動速度及方向。

解： 計算傳動比大小，齒輪嚙合順序線為：1-2=3-4=5-6

傳動比i16= =（ ）= =100

n6= =10r/min

由公式知：v=n6L

L= π·D=3.14×200mm=628mm

v=10×628mm/min=6.28m/min

各輪轉向可根據上述方法判斷，箭頭指向如圖2所示（圖略），重物為上升方向。

把這種教學探討應用于教學實踐中，學生對這部分知識的理解和應用很快就能熟練掌握，效果非常好。

參考文獻：

[1]河南省職業技術教育教學研究室.機械基礎[M].北京：高等教育

出版社，2008.

[2]韓滿林.機械基礎[M].北京：電子工業出版社，2006.

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