關(guān)注需求 充分預(yù)設(shè) 突破難點

【課前思考】

1.“用字母表示數(shù)”這節(jié)課已經(jīng)被眾多特級、優(yōu)秀教師研究與展示過，如何能上出自己的特色與思考？

2.“用字母表示數(shù)”對小學(xué)生來說比較抽象，是學(xué)生思維過程中由具體的數(shù)和運算符號組成的式子過渡到用字母和含有字母的式子表示數(shù)，是從個別上升到一般的抽象化過程。學(xué)生在近四年的學(xué)習(xí)中大量接觸到的是有關(guān)具體的數(shù)的認識和運算，雖然對字母表示數(shù)有一些生活經(jīng)驗和接觸，但對字母表示數(shù)的意義并不理解。如何讓學(xué)生經(jīng)歷這樣一個過程，感受用字母表示數(shù)的必要性，從而為今后的代數(shù)學(xué)習(xí)打好堅實的第一課？

3.“用字母表示數(shù)”中的兩大重點，即用字母表示數(shù)和用含有字母的式子可以表示數(shù)量關(guān)系，該設(shè)置怎樣的情境，用怎樣的素材能突破這兩大重點？

基于這樣的思考，于是有了第一稿的教學(xué)設(shè)計。

【第一次教學(xué)設(shè)計】

一、課前游戲

電腦上出示“猜數(shù)游戲”，這個數(shù)在0～100之間，學(xué)生任意猜，電腦會提示大了還是小了，直到猜對為止。

二、新授

1.出示一個密封的黃盒子，問題：里面有幾個黃球？

生：n個、20個、50個、x個、不知道……

師：到底用什么呢？

生：用x個。

師：是呀，因為不確定里面有幾個，所以可以用字母來表示。

（反思：希望在有了課前游戲的鋪墊，能讓學(xué)生從無序的猜，然后感受到在不確定的時候可以用字母來表示，從而經(jīng)歷字母產(chǎn)生的過程，感受用字母表示數(shù)的必要性。看似學(xué)生也經(jīng)歷了猜數(shù)到用字母表示的過程，但由于出現(xiàn)的順序是無序的，所以對于學(xué)生而言只是單純的接受，并沒有切實的經(jīng)歷與感受。）

2.再出示一個密封的紅盒子。

問題1：里面有幾個紅球？

生：x個、50個、y個、xy個……

（反思：由于在第一個環(huán)節(jié)中學(xué)生的經(jīng)歷與感受沒有落實到位，以至于學(xué)生沒有用字母表示未知數(shù)和用字母表示數(shù)的意識，在表示紅球個數(shù)的時候，還是有學(xué)生在猜數(shù)。哪怕是能用字母表示紅球個數(shù)的學(xué)生，也存在著不同的思維層次：有的學(xué)生認為字母只能用來表示一位數(shù)，因此如果是兩位數(shù)就要用xy來表示；也有的學(xué)生認為，前面黃球是x個，這里紅球只能用不同的字母y個來表示，這說明到目前學(xué)生只知道可以用字母表示數(shù)，對于其內(nèi)在的含義并沒有更多的感受與理解。）

問題2：如果知道紅球比黃球多3個，紅球還可以怎么表示？

生：x+3。

問題3：x和x+3都可以表示紅球的數(shù)量，哪個好？為什么？

生：x+3好，因為能看出紅球與黃球的關(guān)系。

問題4：如果紅球的個數(shù)用y表示，關(guān)系不變，黃球還可以怎么表示？

（反思：這幾個問題原本被作為重點內(nèi)容進行教學(xué)，以為學(xué)生會在不斷糾正與辨別中鞏固概念，沒想到課堂上學(xué)生卻一下子解決了，而且沒有任何異議。然而，再回過來反思才意識到這個重點并沒有突破，而是被個別好學(xué)生的回答掩蓋了。由于對前面知識的不掌握，導(dǎo)致到了這個環(huán)節(jié)多數(shù)學(xué)生都不能解決這里的問題，以至于不敢再舉手回答，課堂上看似教師預(yù)設(shè)的問題都解決了，實則所有的問題都被掩蓋了，這是課堂上不應(yīng)該有但卻經(jīng)常會出現(xiàn)的情況！）

三、簡寫

1.以童話的形式出示簡寫的規(guī)則。

2.判斷。

（反思：以童話的形式出示簡寫的規(guī)則對于引發(fā)學(xué)生的注意力與學(xué)習(xí)興趣的確有幫助，但是背后卻隱藏著諸多問題，如童話的外衣雖然美好但是卻容易讓學(xué)生看不到數(shù)學(xué)的本質(zhì)；童話故事雖然有趣但是卻會讓學(xué)生找不到中心思想；童話的語言雖然充滿童趣卻失去了數(shù)學(xué)應(yīng)有的簡潔，這對于規(guī)則的學(xué)習(xí)是弊大于利的。以至于在之后的判斷簡寫是否正確的過程中，學(xué)生對于簡寫的規(guī)則模棱兩可，不太清楚。）

四、練習(xí)

1.在括號里填上適當?shù)氖阶印?/p>

一本故事書共有a頁，小明每天看15頁。

（1）小明10天共看了（ ）頁；

（2）小明c天看了（ ）頁；

（3）小明看了5天，還剩（ ）頁。

2.

求 C甲= S甲= C乙= S乙=

C甲+ C乙 = S甲+ S乙=

如果C甲=36cm，那么a =（ ）cm

如果S乙=40cm2，a=（ ）cm，b =（ ）cm

3.編兒歌。

1只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿，“撲通”1聲跳下水；

2只青蛙2張嘴，4只眼睛8條腿，“撲通”2聲跳下水；

3只青蛙3張嘴，6只眼睛12條腿，“撲通”3聲跳下水；

（ ）只青蛙（ ）張嘴，（ ）只眼睛（ ）條腿，“撲通”（ ）聲跳下水。

（反思：一節(jié)課花了不到20分鐘的時間就到了練習(xí)反饋時間，本以為會有多余的時間，但恰恰相反，從第一題開始就出現(xiàn)了各種各樣的問題，也就是說前面環(huán)節(jié)設(shè)計的漏洞以及落實不到位還能被好學(xué)生的回答與發(fā)言所掩蓋，到了練習(xí)需要每個學(xué)生動手的時候就能看出問題。如第一題中“10天看了幾頁和c天看了幾頁”，這兩個問題相對比意在讓學(xué)生領(lǐng)會確定的可以用數(shù)表示，不確定的可以用字母表示，然而很多學(xué)生卻是用“a、b、c”這3個字母回答了3個問題；第二題對于讀圖能力弱的學(xué)生而言要從圖中獲得信息比較困難，而且題目本身對于這節(jié)課而言就過難了，再加上前面的不到位導(dǎo)致這個問題形同虛設(shè)；第三題放在最后意在用有趣的兒歌來開開心心地結(jié)束一節(jié)課，然而從思維層次考慮卻是最簡單的，放在最后不夠合理，然而就是這道最簡單的題目，學(xué)生中還是出現(xiàn)了“x只青蛙x張嘴，x只眼睛x條腿，撲通x聲跳下水”這樣的“殘疾”青蛙！）

反思整節(jié)課的設(shè)計與實施，由于對學(xué)生的生成沒有很好的預(yù)設(shè)，只是憑著自己的一廂情愿在實施教案，因此和學(xué)生的實際是脫離的，再加上在素材的選擇上比較單一、缺乏趣味，使得整節(jié)課下來學(xué)生學(xué)得枯燥乏味，效果欠佳。基于對這節(jié)試教課的各環(huán)節(jié)的反思，筆者又重新選擇素材、設(shè)計教案，于是有了第二稿教案，個人認為還是比較成功的。

【第二次教學(xué)設(shè)計】

一、用字母表示未知數(shù)

（一）初步感受未知數(shù)可以用字母表示

1.在空盒子里放入1個黃球——可以用數(shù)字幾表示？——1

在空盒子里再放入3個黃球——可以用數(shù)字幾表示？——4

在空盒子里再放入一堆黃球——可以用什么表示？——

2.小結(jié)：原來可以用字母來表示不知道的數(shù)，不知道的數(shù)在數(shù)學(xué)中我們稱為未知數(shù)。（板書：未知數(shù)）

（設(shè)計比較：和一稿相比，取消了課前猜數(shù)游戲，直接引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從用數(shù)字表示數(shù)到用字母表示數(shù)的過程，學(xué)生自然而然地會有猜的想法，但隨之就會自我否定，想到用字母來表示不知道的數(shù)。用最簡單的方法、最快的時間使學(xué)生經(jīng)歷了這一過程，深切感受了字母出現(xiàn)的必要性，由于是自發(fā)產(chǎn)生的需求，因此，對學(xué)生的沖擊會比較大，會引領(lǐng)學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)中用字母表示數(shù)的需求與欲望！）

（二）初步感知字母可以表示任何數(shù)

問題1：你們覺得a可以是幾呢？

問題2：如果老師現(xiàn)在的盒子足夠大，黃球也足夠多，你認為a還可以是幾？

生：可以是任何一個自然數(shù)。

追問：那可以是1嗎？可以是4嗎？——再次強調(diào)可以是任何自然數(shù)。

（設(shè)計比較：和一稿相比，這里增加了對字母表示數(shù)的范圍的研究，其實學(xué)生很容易理解，在這里字母可以表示任何數(shù)，但是對于是否可以是之前袋子里已經(jīng)有的1或者是4，還是有疑問的，通過抓住學(xué)生的這一疑惑，讓學(xué)生展開交流與辯論，再次明晰字母可以表示任何一個數(shù)。）

（三）揭題

二、用含有字母的式子表示數(shù)量與關(guān)系

（一）表示紅球的數(shù)量

1.用字母表示紅球的數(shù)量。

2.黃球與紅球數(shù)量大小比較——a>b，a

（設(shè)計比較：通過對紅球數(shù)量的字母表示的討論，學(xué)生進一步理解用字母表示數(shù)的深層次含義。首先能認識到同一個字母表示同一個數(shù)，不同字母可以表示不同的數(shù)，也可以表示相同的數(shù)，進而確定在這里用不同的字母來表示紅球的數(shù)量更合適，從而引出字母所表示的數(shù)之間可以有大小比較。通過這樣的討論與研究，讓學(xué)生對字母的理解更具一般化，揭開字母神秘的面紗，讓學(xué)生更易親近與接受。）

3.用含有字母的式子表示紅球的數(shù)量。

（1）小組交流：如果紅球比黃球多3個，那么當黃球用a個表示時，紅球還可以怎么表示呢？

（2）小組匯報。

（設(shè)計比較：與一稿相比，這個重點環(huán)節(jié)筆者設(shè)置了小組交流，而不是讓課堂成為好學(xué)生的一言堂，讓每個學(xué)生都能在組內(nèi)說一說自己的想法。首先是組內(nèi)交流糾正的過程，然后全班的匯報交流對于學(xué)困生而言又是一次學(xué)習(xí)，而且經(jīng)過組內(nèi)交流，每個學(xué)生都能把理由說得更清楚、更自信，這樣能更好地突破重點。）

（3）比較：紅球的數(shù)量用b與a+3表示，哪個更好？——a+3更好，除了能表示紅球的數(shù)量，還能看出紅球與黃球的關(guān)系。

（4）進一步理解含有字母的式子可以表示紅球與黃球的關(guān)系。

師：現(xiàn)在用含有字母的式子來表示紅球的數(shù)量了，那當a=1時，紅球就是1+3=4……

在這個過程中，黃球和紅球的數(shù)量都在變，但是它們的關(guān)系沒有變。

（設(shè)計比較：首先讓學(xué)生在比較中直觀感覺用含有字母的式子表示更好，可以表示出兩者之間的關(guān)系，然后在后續(xù)環(huán)節(jié)中通過計算來強化，既是再次領(lǐng)悟，又是對代數(shù)式計算的一個鋪墊。）

（5）師：如果現(xiàn)在用b來表示紅球的數(shù)量，當紅球比黃球多3個時，你認為現(xiàn)在黃球又可以怎么表示？你是怎么想的？

（設(shè)計比較：這個問題的設(shè)計有3個考慮：一是對之前學(xué)的知識的一個鞏固；二是理解當用字母表示不同的對象時，用含有字母的式子來表示關(guān)系時也會不同；三是體會到雖然含有字母的式子不同，但是都能從中看出紅球比黃球多3個這樣的關(guān)系，體現(xiàn)了用含有字母的式子表達的優(yōu)越性。）

（二）用含有字母的式子來表示不同的數(shù)量關(guān)系

1.師：現(xiàn)在如果紅球與黃球的關(guān)系不是多3個，而是少3個，黃球用a表示，紅球可以怎么表示呢？如果紅球用a×3表示，你能知道什么？如果紅球用a÷3表示，你又能知道什么？

2.小結(jié)：加減乘除這些運算都可以用含有字母的式子來表示，比我們平時說的多幾個少幾個要簡單多了！

（設(shè)計比較：用含有字母的式子來表示數(shù)量關(guān)系對于部分學(xué)生來說是個難點，因此在這里增加一個練習(xí)的環(huán)節(jié)，能夠起到鞏固理解、強化說理的作用。而且通過這樣題組的形式出現(xiàn)，再次讓學(xué)生體會到用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系的優(yōu)越性。）

（三）年齡問題

1.獨立完成練習(xí)。

（1）小明今年x歲，老師比小明大18歲，老師今年 歲。

（2）當x=11時，老師 歲。

（3）當x=30時，老師 歲。

（4）當x= 時，老師 歲。

2.反饋。

重點討論：當x= 時，老師 歲。

小結(jié)：在年齡問題上，x的取值是有范圍的。

（設(shè)計比較：和一稿相比，這是新增的內(nèi)容，考慮到前面的素材比較單一，從知識學(xué)習(xí)的角度來說有利于學(xué)生連貫的思維，但是從情感上來說，未免有些枯燥，而且學(xué)生可說想說的內(nèi)容不多、欲望不強。放入年齡問題既是對前面所學(xué)知識的應(yīng)用，又能調(diào)動學(xué)生的積極性，因此在反饋的過程中，設(shè)計了很多有趣的點，如“11歲”正好是學(xué)生的年齡，由此教師的年齡秘密也就被揭示了；“30歲”是學(xué)生的而立之年；“讓學(xué)生填的空格”更是能激發(fā)學(xué)生的想象，引起思維的碰撞，讓學(xué)生在估計x的最大范圍中既是對代數(shù)式計算的不斷鞏固，更是對x取值范圍的深入研究，在學(xué)生的激烈辯論中，明確了在實際情況中未知數(shù)的取值是有范圍的！）

（四）總結(jié)：字母還能表示什么？——定律、公式、確定的數(shù)

（設(shè)計比較：經(jīng)過以上的討論，學(xué)生的思路已經(jīng)被完全打開，想說的欲望也越來越強烈，因此順勢引導(dǎo)學(xué)生思考“字母還能表示什么”，既是讓學(xué)生對于以前學(xué)習(xí)中、生活中字母用途的搜索，更是豐富學(xué)生對于字母可以表示的內(nèi)涵的理解。）

三、應(yīng)用

（一）數(shù)青蛙——課件出示數(shù)青蛙動畫，跟著一起數(shù)

（設(shè)計比較：和一稿相比，在經(jīng)過多番考慮后還是把思維層級相對簡單的青蛙兒歌提到了前面，但在處理上有所變化，不是讓學(xué)生去編兒歌，而是讓學(xué)生在跟著動畫不斷數(shù)、不斷念的過程中自覺產(chǎn)生念不完需要用別的方法的需求，從而自發(fā)地想到用剛學(xué)的知識來解決這一問題。對于學(xué)生而言這里就不再是單純地為了完成教師的任務(wù)去編兒歌，而是為了能把兒歌用最簡單的方法表示出來，這樣學(xué)生自然而然地就會想將自己的表達能讓大家都看明白，所以，“殘疾”青蛙不復(fù)存在，絕大多數(shù)學(xué)生都能用含有字母的式子來表示嘴巴、眼睛、腿之間的關(guān)系。）

（二）自學(xué)簡寫

1.看屏幕自學(xué)簡寫規(guī)則。

2.鞏固練習(xí)：判斷對錯——比較2a和a2的大小。

（設(shè)計比較：和一稿相比，去掉了童話的外衣，以簡單的規(guī)則形式出現(xiàn)，讓學(xué)生通過安靜地看大屏幕自學(xué)，并告知要檢查自學(xué)成果，效果甚好！）

（三）計算圖形的周長和面積

1.課件出示甲、乙兩個圖形，從圖中你能知道哪些信息？

2.用含有字母的式子表示兩個圖形的周長與面積。

3.反饋：鞏固正方形、長方形周長和面積計算的字母公式。

4.把兩個圖形拼在一起，求拼成圖形的周長與面積——作為課后的思考題。

（設(shè)計比較：和一稿相比，降低了這一圖形題的難度，首先引導(dǎo)學(xué)生去觀察題目、發(fā)現(xiàn)信息，然后從學(xué)生的回答中去揭示可以用含有字母的式子來表示公式，聯(lián)系以前所學(xué)知識進行記憶與比較，并且把兩個圖形合在一起作為課后思考，讓學(xué)有余力的學(xué)生有發(fā)展的空間！）

四、總結(jié)（略）

【課后思考】

其實，兩節(jié)課的設(shè)計從理念上來說完全一致，變化也不大，但是由于對學(xué)生生成進行了充分預(yù)設(shè)，以及對于學(xué)生情況的實際考慮，教師在課堂中充分關(guān)注學(xué)生的需求、學(xué)生的理解、學(xué)生的問題，使得第二稿的試教非常成功。這也說明成功教學(xué)是教師教與學(xué)生學(xué)的有效統(tǒng)一，教師的教必須依賴于學(xué)生的自主學(xué)，為學(xué)生的學(xué)服務(wù)，只有這樣，才是真正做到了以生為本，以學(xué)定教！