這兩根小棒真的互相平行嗎

一、緣起

早上剛進辦公室，就有鄰班兩位女生拿著書本進來向我訴“苦”。

“李老師，我們認為這兩根小棒還可以這樣放（見圖1），但這好像不是平行？可王老師說這題的答案是互相平行的。”女生說。

圖1

王老師是剛畢業分配來的體育教師，因我校教師缺編，這學期暫叫她兼任四（2）班的數學教師。

兩女生說的題目是人教版四年級上冊第65頁的第2題的“擺一擺”，具體如下：

把兩根小棒都擺成和第三根小棒平行，看一看，這兩根小棒互相平行嗎？

把兩根小棒都擺成和第三根小棒垂直，看一看，這兩根小棒有什么關系？

這一前一后兩個問題分明是前者直露、淺顯，后者隱蔽、含蓄，梯度漸進，思維含量又高，體現了教材編者之獨具匠心。

我想了想，對兩位女生說：“你們的擺法不僅是對的，而且新穎、有創意。但這種情況確實不是互相平行，應該稱為兩根小棒在同一直線上。”

無獨有偶，后來我在自己班上教上面第（2）題：把兩根小棒都擺成和第三根小棒垂直，看一看，這兩根小棒有什么關系時，也有學生擺出這樣的特殊情況，如圖2所示。

圖2

上圖中出現的兩種情況肯定不能叫互相平行，但作為小棒，只是線段，出現這兩種特例應該是允許的，可教材沒有涉及“兩條線段在同一直線上”這一知識點，對于四年級的學生能否教得懂？要不要教？不教的話怎么來處理上面這兩道題目？難道是教材壓根兒疏忽了這兩種特例的出現？

……

一連串的問題在我腦中閃現，久久揮之不去。

二、隨想

學生層面。眾所周知，在實際生活中，我們見到的都是一些長長短短的線段，沒有直線，也不可能有直線，因為直線有兩個苛刻的條件：直、無限延長。而小學生從一年級開始就在擺小棒，他們憑著已有的生活經驗和知識基礎，在不經意的擺弄中往往會收到意想不到或難以置信的結果，如上述的兩種情況。能擺弄出這樣特例的學生不但沒錯，而且還應該表揚、鼓勵。

教材層面。教材編排此二題，旨在讓學生通過操作體驗，感知和歸納兩句話：一是兩條直線分別與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行；二是兩條直線分別與第三條直線垂直，那么這兩條直線互相平行。因為這兩句話到了初中學習平面幾何時就是兩條性質定律，為小學與初中的銜接打下扎實的基礎，毋庸置疑，教材編排此二題，是合理的、科學的、有目的的。

教師層面。面對學生突兀閃現的“思維火花”，我們教師就這樣不理不睬？就這樣含糊不清、模棱兩可、搪塞其事？就這樣一棍子打死、高高在上、硬是灌給學生一個互相平行的答案了事？面對匠心獨具的教材編排，我們就這樣輕描淡寫地一筆帶過而收場？這些做法都不對。因此，我們首先要弄清直線與線段的聯系和區別：線段有兩個端點，是直線中的一段，可以測量長度；而直線是可以無限延長的，無法測量長度。而且直線是由無數條線段組成的。其次是如同剝筍一般，層層推進，促使水到渠成。

師：這兩根小棒是線段還是直線？

生：線段。

師：若將圖1中的水平的兩根小棒都當作直線，兩端都無限地延長時，這兩條直線會怎樣？

生：重合了。

師：重合后，變成了幾條直線？

生：變成同一條直線。

師：一條直線能叫兩條直線嗎？

生：不能。

師：那么兩條直線分別與第三條直線平行，這兩條直線一定不是重合在一起的，會成怎樣的關系呢？

生：互相平行。

同理，兩條直線分別與第三條直線垂直，這兩條直線一定不是重合在一起的，會成怎樣的關系呢？有了前一題的經驗與基礎，學生都會說：互相平行。

最后是練習鞏固。選擇題：

（1）兩根小棒都和第三根小棒平行，看一看，這兩根小棒（ ）。

（2）兩條線段都和第三條線段垂直，看一看，這兩條線段（ ）。

（3）兩條直線都和第三條直線平行，那么，這兩條直線（ ）。

（4）兩條直線都和第三條直線垂直，那么，這兩條直線（ ）。

A.互相平行 B.互相垂直 C.互相平行或在同一直線上 D.無法判斷

三、踐行

我將隨想踐行于課堂教學，殊不知，效果奇好，學生對于“兩根小棒（線段）在同一直線上”這一知識點，均能輕松掌握。特別是經過一組選擇題的訓練，學生不但厘清了直線與線段的聯系和區別，而且解決了上面兩題的問題，更是為初中的學習奠定了基礎。