在整理中融會貫通 在運用中溫故知新

【教學內容】北師大版教材五年級上冊“比的認識”單元復習。

【教學目標】

1.通過對已學的“比的認識”進行梳理、分類、整合，體會知識間的內在聯系。

2.進一步理解比的意義，能夠正確熟練地進行化簡比、求比值，并能合理地應用比的意義解決一些實際問題。

3.了解和掌握一些整理復習的方法，養成主動復習的習慣。

【教學過程】

一、談話引入，激發興趣

1.根據你們剛才的表現，先給男隊加2分，女隊加3分。

從兩個得分中，我們可以知道現在男隊和女隊的得分比是2∶3，男隊有沒有信心趕上，甚至反超？那就在課堂上比一比。

2.今天我們就一起來復習比的有關知識。

（設計意圖：在課前談話的基礎上，運用給男女隊加分的形式得到一個比，既激發了學生的興趣，自然地揭示了本節課的學習內容，同時還為后面比的運用提供了素材，可謂一舉三得。）

二、整理知識，融會貫通

1.同學們昨天已經對“比”這一單元的知識進行了整理，現在請大家把整理好的作品拿出來。

2.（師選擇一個具有代表性的作品）請這位主人給大家介紹一下是怎么整理的。

生（上臺介紹）：我是從比的認識、比的化簡、比的應用三部分進行整理的。

（1）兩個數相除，又叫作這兩個數的比。比和除法、分數關系密切……

（2）化簡比可以把比轉化成除法，運用商不變規律進行化簡，也可以轉化成分數，運用分數的基本性質進行化簡，還可以直接運用比的基本性質化簡。

（3）最后是比的應用，在解決比的問題時可以把比看作分數或者是份數來求。

3.交流，完善整理內容。

（1）對于比、除法、分數三者的關系，有什么補充嗎？（集體交流形成表格）

（2）說到化簡比，你會想到比的另一個內容是求比值，它們又有什么相同與不同的地方？

小結：化簡比是一個過程，它表示的是一種關系，最后結果中必須有前后項，結果可以寫成最簡整數比的形式，也可以寫成最簡分數比的形式。比值是一個運算的結果，是一個數，這個數可以是整數、小數、分數。化簡比和求比值的方法是一樣的，只是結果不一樣，化簡比的結果是比的形式，而求比值的結果是一個數（分數、小數或整數）。

（3）通過大家的共同整理，這個比的知識網是不是更完整了？

4.欣賞評價各種不同的整理作品：文字表述型、樹狀型、花型……

邊看邊想，他們的作品哪些值得你借鑒？你的整理方法與他們相比，好在哪里，有什么不足？等會兒再給自己的整理進行修改。

（設計意圖：復習課重在讓學生能夠對所學的知識從“縱成線”“橫成片”去復習整理，達到融會貫通的效果。如何培養學生的整理歸納能力，掌握一些復習的方法？關鍵在于“引”。通過讓學生自主整理，自主介紹，集體交流完善，將比的知識以再現、整理、歸納等辦法串聯起來，加深了學生對知識的理解、溝通，并使之條理化、系統化，同時在對整理作品的完善與賞析中，讓學生初步學會一些復習整理的方法。）

三、練習鞏固，拓展提升

1.深入理解比的意義。

這里有兩組信息，請你們根據信息寫出比，并說說比的含義。

（1）男隊得2分，女隊得3分。

（2）從上海到南京約320千米，某子彈頭火車約2時行完全程。

交流題（1），除了男隊∶女隊=2∶3，你還可以知道哪些比？

交流題（2），路程∶時間=320∶2，它的比值表示什么？

小結：用比表示兩個具體數量的關系時，可以是兩個同類數量間的倍比關系，也可以是兩個不同類數量間的關系，它的結果又會有一個新的量。

2.比和比值的辨析。

（1）將下列各題化簡。

35∶2 8 1.2∶2 0.48∶0.4 ∶

1千克∶400克 30分∶0.2小時

①生獨立完成，其中兩生上臺板演，并向大家解釋化簡的方法。

②交流：在化簡的過程中需要注意什么？

（2）求比值（題目與上相同）。

35∶2 8 1.2∶2 0.48∶0.4 ∶

1千克∶400克 30分∶0.2小時

①獨立完成。

②想一想求比值與化簡比有什么不同？

3.比的應用。

（1）先出示：一種鹽水，鹽和水的質量比是1∶10。現有990克鹽水，鹽和水各多少克。

學生獨立解答，展示兩種不同的方法：

方法1：990÷（10+1）=90（克） ；水：90×10=900（克）； 鹽：90×1=90（克）。

方法2： 990×=90（克） ；990×=900（克）。

比較兩種方法，明確不同思路，即“把比看作份數或看作分數來想”。

（2）再出示：

一種鹽水，鹽和水的質量比是1∶10。現有990克水，需要加多少克的鹽？

一種鹽水，鹽和水的質量比是1∶10。現有990克鹽，需要加水多少克？

一種鹽水，鹽和水的質量比是1∶10。鹽比水少990克，鹽和水各多少克？

（設計意圖：這三道基礎題是考查學生對比的基本知識掌握的程度，同時溝通知識間的聯系，使學生在解題過程中加深對知識本質的理解，進而知其然更知其所以然。第1題借助兩個信息，在解讀含義的過程中使學生了解用比表示兩個具體數量關系時有兩種不同的情況。第2題的化簡比與求比值是兩個非常容易混淆的知識點，通過同組題的練習，在對比中理清了兩者間的聯系與區別。第3題是通過題組的形式一題多變，在變與不變中自然地將比與除法、分數聯系起來，使學生把知識有效地串聯起來，溫故而知新。）

4.易錯題辨析。

（1）通過昨天錯題收集分析，每位同學都設計了幾道易錯題。現在誰愿意來當小老師，考考大家？

判斷：

①化簡12∶40，結果是3∶10，也可以寫成。（ ）

②求比值 0.36∶0.3 =36÷3=12。（ ）

③大圓的半徑是小圓半徑的3倍，則小圓的面積與大圓面積比是1∶3。（ ）

同桌互考。

（2）老師也準備了幾道題：

①一件衣服打折后現價與原價的比是3∶5，這件上衣打（ ）折。

②一個三角形，三個內角度數比是1∶2∶3，這個三角形是（ ）三角形。

③長方形的周長是48厘米，長和寬的比是5∶3，這個長方形的面積是（ ）。

④走完同一段路程，甲要3小時，乙要2小時，甲、乙的速度比是（ ）。

（設計意圖：復習課的一個重要功能是查漏補缺。如何讓這個“漏缺”更具代表性、針對性，并給枯燥的練習帶來趣味性？可以通過師生共同收集設計易錯題，采用小老師等形式，在辨析中調動了學生參與的熱情，也讓易錯題的作用發揮最大化。）

5.拓展練習。

想知道現在男隊和女隊的比嗎？

（1）如果要求男隊與女隊的比還是2∶3，則當女隊加了30分后，男隊應加多少分？

（2）如果男隊的等于女隊的，男女隊的比是多少？

（3）本節課男女隊最終的比是1∶1，男女隊打了個平手。到底男女各隊各得幾分，自己猜。

（設計意圖：再次運用男女隊比賽這一素材，使比的應用更加深入，更富挑戰性，讓不同層次的學生得到不同的提高，并保持積極的學習狀態。）

四、總結回顧，意猶未盡

我們一起回顧比的復習過程，在整理中讓知識融會貫通，在運用中實現對知識的查漏補缺、溫故知新。通過今天的復習你有什么新的收獲？