以形解數，理解比例的意義

教學內容：人教版六年級下冊P32-33。

教學目標：1.在圖片的放大或縮小中發現問題，激發看書自學興趣，認識比例。

2.利用“以形解數”，深刻理解比例的實際意義。

3.借助直觀圖，從不同的角度列出比例式，提高思維靈活性。

教學重點：借助“以形解數”，深刻理解比例的實際意義。

教學難點：引導學生從不同的角度列出比例式，培養其思維的靈活性。

教學準備：課件輔助教學。

教學過程：

一、情境激發思考，提出數學問題

師：這張可愛的QQ圖片太小了，現在我們來把它放大。請大家先閉上眼睛想像圖片放大后，QQ圖像會是什么樣子呢？

2.啟發思考數學問題

課件先后演示不成比例放大及成比例放大的過程。

①圖片長不變、寬變（如圖1）；

②圖片寬不變、長變（如圖2）；

③成比例放大（如圖3）。

師：你們也是這樣放大的嗎？為什么圖1和圖2不一樣？（學生會說出關于變形之類的原因）為什么把同一張圖片放大，有時放大后人物會變形，有時放大后人物不會變形？怎樣放大圖片人物才不會變形呢？這就是今天這節課我們要研究的一個數學問題。（板書：數學問題）

二、引導看書思考，交流新知，解決問題

師：我們的數學課本里有著豐富的知識，關于這個數學問題，也許它會告訴我們其中的道理。大家不妨先看書思考，再來解決剛才的問題。（板書：看書思考）

1.交流生活常識，進一步思考

師：課本的32頁向我們展示了不同場合中所使用的國旗尺寸，你知道它們分別在哪些場合使用嗎？

思考：這些不同尺寸的國旗，長和寬都不相同，為什么看上去形狀卻都一樣？

學生帶著問題看課本33頁，教師巡視指導。

2.討論交流中認識比例，理解比例的意義

（1）引導學生發現國旗長與寬的比值相等，所以形狀相同。

①師：現在我們一起圍繞剛才的問題來交流一下想法。為什么這些國旗長與寬都不相同，但形狀看上去卻是相同的？

學生發現國旗長與寬的比值是相等的。

根據學生回答板書：

長與寬的比

（2）借助a、b兩面國旗長與寬的比認識比例，理解比例的意義

師（指比例）：通過看書，你們知道像這樣的式子叫什么？（板書：比例）它是怎么得到的？

根據學生回答，在板書中添上大括號及箭頭，展示比例的由來。

②理解比例的意義并揭題。

師：誰能說說什么叫比例？

根據學生回答板書：表示兩個比相等的式子，叫比例。

師：這就是今天這節課我們要學習的比例的意義。（板書揭題：比例的意義）

（3）進一步借助“尺寸不同的國旗，形狀看上去卻相同”來理解比例的實際意義。

①師：這兩面國旗長和寬的比能組成一個比例，所以它們盡管長和寬各不相同，但形狀看上去卻是相同的。

②找找其他幾面國旗長與寬的比能否組成比例？在學生的回答中規范推理過程并完成板書：

引領學生用上“因為……所以……”找出比例，并發現任意兩面國旗的長與寬都能組成比例，進一步感悟：任意兩面國旗長與寬的比都能組成比例，所以這些國旗長和寬各不相同，但形狀看上去卻都相同。

③在這些國旗的尺寸中，除了長與寬的比能組成比例，你還能找出哪些比例？

引導學生換個角度思考，讓他們發現寬與長的比值也是相等的，寬與長的比也能組成比例，長與長之比與對應的寬與寬之比也能組成比例。

（4）了解國旗法相關規定。

師：其實我國的《國旗法》嚴格規定了國旗長與寬的比必須為3∶2，所以不同尺寸的國旗，長與寬的比能組成比例，寬與長的比也能組成比例，因而國旗的形狀看上去都是相同的。

3.鞏固

師：剛才我們通過看書、交流認識了比例，現在我們一起來看看下面哪組中的兩個比可以組成比例？把組成的比例寫出來。

注意：①根據學生不同的典型作業，重點反饋第（2）題。因為比值不同，所以20∶5和1∶4不能組成比例。

②判斷兩個比能否組成比例，可以用什么方法？

師（引導并總結）：可以算兩個比的比值是否相等，可以看化簡后的兩個比是否相等，學習了書本中關于比例的其他知識后，我們會發現還有一些方法可以更快地判斷出兩個比能否組成比例。

4.解決情境問題，初步理解圖形的按比例放大與縮小

（1）解決情境問題。

師：剛才我們通過看書思考，討論交流，明白了為什么不同尺寸的國旗形狀看上去都相同的道理。現在再來思考剛才放大QQ圖片時的數學問題。你能明白其中的道理了嗎？

課件展示各圖片的長、寬數據，學生用比例知識解釋。

（2）初步理解圖形的按比例放大與縮小。

引導學生發現QQ圖片放大后與原來的比值，即長1∶長2=寬1∶寬2，認識這樣的放大叫按比例放大，這樣的縮小叫按比例縮小。

（3）借助另兩張不成比例放大的圖片認識比例失調。（板書：明白道理）

三、比較、聯系練習，加深理解比例的意義

1.綜合練習

課件出示一個直角三角形及按比例縮小后的三角形。學生猜測這兩個三角形的關系，并說說可能存在的比例，再根據各邊的數據寫出比例。

2.拓展練習

從2、3、4、5、6、10這六個數中選出四個數組成比例。比比誰找出的比例多。

引導學生發現四個數可以組成四個基本的比例，并根據選出的四個數初步發現比例的基本性質。

四、理清知識聯系，激發后續學習興趣

1.總結知識

（1）這節課學習了什么？比和比例有什么聯系？它們的區別是什么？

（2）我們知道，比的兩個項各有名稱，分別叫前項和后項，比例的四個項，會是什么名稱呢？比有基本性質，比例有沒有基本性質呢？這些知識數學書本上都有，有興趣的同學可以翻到下一頁繼續學習。

2.學習方法總結

這節課我們是怎么學習的？

在總結中引導學生要善于用數學的眼光關注生活中的問題，培養看書思考的自主學習意識。

3.欣賞動漫：哈哈鏡

設計思想：

本課的設計主要體現以下三點思想。

一是旨在深度挖掘教材，培養學生自主學習的意識。比例的意義是基于學生學習了比的相關知識后進行教學的，它不但是學習第二課時“比例的基本性質”的基礎，也是學習本單元其他知識的基礎。需注意的是，“比例的意義”與本單元第三小節中“圖形的放大與縮小”關系密切，圖形的按比例放大、縮小就是因為圖形對應邊的比能成比例。因此，本課的設計突出了教材的前后聯系，基于比的認識，認識比例，理解比與比例的聯系及區別，通過找圖形中的比例，初步感受圖形的按比例放大與縮小。

二是利用數形結合思想來學習比例的意義。比例是純數學的知識，如果不借助于圖形，學生理解起來會覺得枯燥乏味。為了幫助學生更好地理解比例的意義，本設計利用數形結合思想，借助生活問題激發思考，利用圖形中的比例幫助學生理解比例的生活原型及實際意義，借助按比例放大、縮小及比例失調的不同情況加深學生對比例意義的理解。

三是培養學生自主學習的意識。看書自學是學生的終身學習能力，本設計試圖培養學生利用書本自學數學知識的能力，也試圖呼吁教師注意現實教學中大量存在的完全拋棄數學書本的教學現象。

當然，如何更好地深度挖掘教材；如何激發學生看書的欲望；如何指導學生學會看書思考；如何在學生升入中學前做好銜接，培養其自學能力；如何更好地體現數學思想方法……這些都是本設計試圖引起大家討論的話題。

（責編 金 鈴）