“數學活動經驗”目標我們一直在實踐著

積累并分析教學案例，是了解新理念的重要途徑之一。基于“獨立備課——課堂教學——課后交流”流程的一課一反思式的課例研究活動，這次是由一位還有兩年就要退休的老教師執教，課堂上只有一塊黑板、一支粉筆、一些教具、一些學具，沒用多媒體設備，卻把數學活動目標體現得淋漓盡致。

一、交流中引發思考

課后，我與這位老教師進行反思性交談，有兩句話引發了我的思考。

我問：你怎么會想到這樣設計的？

呂老師：多年的經驗告訴我，這樣的教學學生記憶深刻，容易理解，容易掌握。

我問：你想過這樣教的好處了嗎？

呂老師：沒想過，我知道把公式直接給學生，學生也會用，也能記得住。

細細想來，老教師們經歷了幾輪的課改，他們一直追求樸素而實效的教學，對教學有自己獨特的理解，對教學問題的解決有自己的一套經驗。他們也經常思考和改進自己的教學，只是沒能把實踐經驗上升到書面的理論成果而已。老教師擁有傳統的教學思想和豐富的教學實踐經驗，而新教師擁有全新的教學理念，將兩者有效地結合起來開展課例研究，會讓理論更接近實踐，實踐也更容易上升到理論。

二、回憶中整理課堂

“長方體體積”是北師大五年級下冊教材內容，分兩個課時完成，第一課時主要是長方體體積公式的推導。

教師復習了長方形面積和長方體體積概念后，進行如下教學。

1.觀察：比較長方形面積大小

師（出示教具）：看一看，這兩張紙的長怎樣？寬怎樣？它們的面積怎樣？

生：長一樣，寬一樣，面積也一樣。（板書）

師（出示教具）：看一看，這兩張紙什么一樣，什么不一樣，誰的面積大？

生：寬一樣，長不一樣，長越長，面積越大。（板書）

師（出示教具）：看一看，這兩張紙什么一樣，什么不一樣，誰的面積大？

生：長一樣，寬不一樣，寬越寬，面積越大。（板書）

2.猜想：長方體體積大小與什么有關

師：長方形面積與長、寬有關，猜想一下，長方體體積大小與什么有關呢？

生：長方體體積與長、寬、高有關。

師（出示兩本書）：這兩本書，什么一樣，什么不一樣，誰的體積大？

生：長和高一樣，寬不一樣，寬大的體積大。

師：也就是說長和高一樣，寬越寬，體積越大。（板書）

師（出示兩個盒子）：再看看，這兩個盒子，什么一樣，什么不一樣，誰的體積大？

生：寬和高一樣，長不一樣，長大的體積大。

師：也就是說寬和高一樣，長越長，體積越大。（板書）

師（盒子豎起來）：看看，這兩個盒子，什么一樣，什么不一樣，誰的體積大？

生：長和寬一樣，高越高，長方體體積越大。

師：也就是說寬和長一樣，高越高，體積越大。（板書）

師：通過觀察發現長方體的體積和什么有關？

生：長方體的體積和長、寬、高有關。

3.探索：長方體體積公式

師：那么長方體體積怎么算呢？請同學們拿出小正方體，搭一個長方體。兩人一組，一人搭，一人記錄。

學生兩人一組搭長方體并記錄，填寫表格。

師：你能發現長方體體積的秘密嗎？

生1：我發現長方體的個數是長×寬×高。

生2：我發現長方體的體積和長、寬、高有關。

生3：我發現長方體的體積等于長×寬×高。

師：是不是我們大家所搭的長方體體積都是長×寬×高呢？

學生紛紛表示自己搭的都符合這個體積公式。教師接著進行用字母表示公式的教學。

4. 推導：正方體體積公式

師：想想，正方體體積公式會怎樣呢？

生：正方體的體積=棱長×棱長×棱長。

師：動手做一個大正方體，看看是不是這樣。

學生操作后，進行用字母表示公式的教學。

5.練習：知識應用

師（小黑板出示長方體圖）：請看圖，你能計算出體積嗎？

師：我現在給這個底面涂上紅色，你會求這個底面積嗎？

生：3×5=15（平方米）。

師：我現在把這個底面的長和寬擦掉，告訴你這個底面的面積，你會算體積嗎？

生：15×6=90（立方米）。

師：想一想，長方體的體積還可以怎么表示？

生：長方體的體積=底面積×高。

6.實踐：測量與計算活動

師：請同學們拿出準備好的長方體，量一量，算一算，看看它的體積是多少？

學生操作計算，之后教師進行取樣講解。（過程略）

通過整理讓我深深地感到：原來，“數學活動經驗”目標我們一直在實踐著。

三、思考中解讀課堂

讀到這里，您是否會覺得這很平常，因為您平時也這樣教的，但是您能用新課程有關理念對上述案例進行解讀嗎？下面是我對以上這堂課的解讀。（每一個解讀與實錄中的每一活動相對應）

解讀1：這個面積比較需要安排嗎？

我認為需要，因為這不僅是讓學生進一步理解面積和體積的需要，而且為下面的體積比較做好了一個鋪墊。這個比較需要學生操作嗎？我覺得不需要學生操作，因為這個以前操作過了，教師的操作同樣能激活學生再生的經驗，學生在觀察直觀演示中發現知識，獲得感覺，形成經驗。

解讀2：教師讓學生根據得出的結論，猜想長方體的體積與什么有關。

這樣做有利于學生的順利猜想，因為學生在看教師操作的過程中激活了思維，在觀察中發現了規律，并證實自己的猜想是正確的，經歷了“類比猜想”的數學思想過程。活動的思維經驗用板書的形式記錄了下來，也提高了活動的有效性。

解讀3：這里是教材情境圖的課堂呈現。

此處活動是基于前面的猜測開展的，教師利用學具放手讓學生操作，這個活動既有外顯操作的行為，也伴隨著內隱的思維參與。接下來對數據進行分析，學生經歷了“驗證說明”、“化歸思想”的過程，在這個過程中學生獲取的是思維操作經驗。

解讀4：給學生思維提升的機會。

這里先讓學生通過合情推理得到正方體的體積計算公式，在這個過程中學生經歷了一次“類比”的思考體驗。最后讓學生動手搭一個大正方體，在操作中進行了簡單的演繹推理證明了結論，這是操作的思考。這種抽象思維活動的經驗積累也屬于基本活動經驗的范疇，而且是更高層次的理性的數學活動經驗。

解讀5：數學活動應該包括做練習。

本課中一道簡單的練習題目的是讓學生初步感知數學的應用，在積累活動經驗的同時提高了學生學習的自信心，提高了學生解決問題的能力。后面的變式練習非常巧妙，讓學生在應用中得出另一個公式，這個過程實際上是計算演繹推理的過程。

解讀6：這一環節關注了應用意識的培養。

讓學生進行測量操作，學會記錄信息，學會整理信息，并運用所學知識進行計算，從而完成了測量長方體與計算長方體體積的實際問題。這種實踐活動經驗可以說是對前面活動進行的一次過程性與結果性的評價。

當然，本課也有很多值得探討的問題，如：需不需要實際操作？活動的成本有多大？每一次的活動能否如我們所愿給學生留下很好的活動經驗？對每一位學生是否真正參與了數學活動的全過程關注有多少？這些都是教師幫助學生積累活動經驗時應該全面考慮的問題。

四、尋找中領悟理念

實踐需要理念的指導。于是，我試著從2011版數學課程標準中去尋找有關基本活動經驗的要求，以提高自己對新課程理論的認識。

總目標中的第一條：獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。

內容標準在關于課程內容的設置中指出：“綜合與實踐”內容設置的目的在于培養學生綜合運用有關的知識與方法解決實際問題，培養學生的問題意識、應用意識和創新意識，積累學生的活動經驗，提高學生解決現實問題的能力。

教學建議中，第4點是感悟數學思想，積累數學活動經驗。數學活動經驗的積累是提高學生數學素養的重要標志。幫助學生積累數學活動經驗是數學教學的重要目標，是學生不斷經歷、體驗各種數學活動過程的結果。數學活動經驗需要在“做”的過程和“思考”的過程中積淀，是在數學學習活動過程中逐步積累的。教學中注重結合具體的學習內容，設計有效的數學探究活動，使學生經歷數學的發生發展過程，是學生積累數學活動經驗的重要途徑。“綜合與實踐”是積累數學活動經驗的重要載體。

學段目標中：第二學段，要緊密聯系學生的生活環境，從學生的經驗和已有知識出發，創設有助于學生自主學習、合作交流的情境，使學生通過觀察、操作、歸納、類比、猜測、交流、反思等活動，獲得基本的數學知識和技能，進一步發展思維能力，激發學生的學習興趣，增強學生學好數學的信心。

五、反思中提升理論

理論需要實踐的支撐，我試著從本案例中找到數學基本活動經驗的“血”和“肉”，來提升自己對新課程理念的認識。

在積累數學活動經驗時，要讓學生經歷活動過程、思考過程以及情感體驗過程。案例中有三次學生的活動，長方體公式推導和正方體公式證明都是動手操作活動，正方體公式的推導是操作活動，學生在“活動情境”和“問題情境”中感受快樂，在有趣的活動中體會快樂，在接受數學思維挑戰、探索成功中體驗快樂。

數學活動經驗需要在“做”的過程和“思考”的過程中積淀，經驗積累就是在活動中想出來的和悟出來的，而不完全是教師教會的。本案操作前后均有一個問題來引導學生反思，活動前問題是讓學生帶著問題操作，活動后的問題是對所經歷的活動進行回顧、反思，從而將數學知識內化為學生自己能夠理解的合乎邏輯的、抽象的數學經驗。

數學活動經驗需經歷五個階段：教師的演示操作是第一“原初經驗”階段；學生觀察得出長方體體積與長、寬、高有關是第二“再生經驗”階段；學生搭長方體的行為是第三“再認經驗”階段；學生將操作記錄的數據進行分析、推理，得出結論是第四“概括性經驗”階段；后面的練習和實物測量及體積計算是第五“概括性經驗圖式”階段。

數學活動經驗，并非總是學生親歷所得。數學活動包括數學的實驗操作活動、算法規則的操作練習活動、數學的思維活動，以及關于數學的交流活動，還包括“模式直觀”“解題經歷”“數學想象力”“數學美學欣賞”等。本案例就是學生參與長方體體積公式的探索活動，是在具體的“問題情境”中“做”數學的活動。

數學活動經驗，“替代性經驗”與“直接性經驗”同樣重要。由于教學時間的限制，開始以教師演示為主，為學生提供直觀可視化的材料，學生在觀察、思考中獲得替代性經驗。后面正方體體積的推導以及底面積乘以高的長方體體積公式推導是進一步的思考成果。學生的兩個動手操作、習題練習以及實踐活動都是直接性經驗。

學生經歷或參與了數學活動，并不一定就能獲得充足的數學活動經驗。學生原有經驗、個體感覺、感悟水平各不相同，獲得的數學活動經驗必然也不同，有的比較清晰，有的則比較模糊，有的比較豐富，有的則比較單薄。在從某項活動轉場到另一活動時，學生如果只經歷前一個活動的某些片段，也就不能獲得較為充分的數學活動經驗。

只有積累“案例”才會對新課程理念有更多的感性認識，要用揚棄的眼光來聚焦新課程，植根傳統又突破定式，在對教學實踐的辯證解讀中實現自我提升。

（責編 金 鈴）