讓操作閃亮起來

動手實踐是學生通過親自動手操作直觀材料的過程中進行探索，從而獲取數學經驗、知識和技能，發展能力的一種學習方式。它廣泛存在于小學數學的教學中。但當前很多操作活動有“形”無“質”，出現為操作而操作的現象：有的學生漫無目的地操作，秩序混亂，教師疲于應付；有的學生操作才剛剛開始卻又草草收場，體驗不夠充分；有的學生按照教師的要求按部就班地操作著學具，卻將動手操作與動腦思考脫節，讓操作失去了本質。

學生缺乏操作的動機和自主探究的意識，往往是按教師的指令進行操作，沒有思維的動作，缺少數學的思考。那么，怎樣讓操作閃亮起來呢？

一、閃亮操作，要細致準備

操作活動需要一定的材料來完成，而材料的選擇對操作活動的效果起著很大作用。

我們在教學中常會碰到這樣的情況：讓學生自己準備材料時，學生常常忘帶或帶些不符合要求的材料。

例如要求學生擺小棒來理解48÷2的算理。結果有一部分學生沒帶小棒，只好在那里玩；有一部分學生事先沒有按要求把小棒10根、10根地捆起來，而是1根、1根或2根、2根地擺，結果對48÷2的筆算除法的算理也一無所獲，大部分學生在做無用功。

這就要求教師一定要說明材料的具體要求，必要的時候，還需在課前進行“預先”操作，從操作的可行性、花費的時間、結果的有效性、可能出現的問題等方面進行分析，及時地為學生的實際操作做好精心的策劃。

比如特級教師華應龍在教學“可能性”研究課時，設計了拋硬幣的實驗。他沒有讓學生直接拋硬幣，而是讓學生把硬幣放在圓柱形的封閉的杯子里，通過搖動將硬幣拋起來。華教師在上完課后解釋這樣做的理由是：硬幣拋的高度和杯子一樣高，避免高度的隨意性；拋的力度也受到限制，不至于太重或太輕。他購買了平底、上下同樣粗細、高度一樣的杯子，又對操作過程反復實驗，因此才有了學生對操作數據的精確分析。

二、閃亮操作，要抓好時機

在教學中教師要適時、有效地把握好學生展開操作的時機。操作有時并不需要從頭到尾形成一個完整的過程，而只在知識形成或教學重難點處來一個操作活動，就能夠最大限度地使學生產生思維的火花，從而獲得解決問題的思路或方法。

例如黃斌老師執教“平移與旋轉”的片段：

師：鉛筆是我們大家學習的好幫手。現在每個人桌上都有一支鉛筆，能不能讓你的這只鉛筆在桌面上慢慢地輕輕地運動起來呢？

（生操作）

師：我發現同學們都有著豐富的想象力。有的把鉛筆當成小火車筆直地開，有的索性讓鉛筆直接轉動了起來。我在課前做了個“有心人”，選擇了幾種鉛筆的運動方式并且制作成了動畫，想不想看看？請看屏幕（PPT展示6種操作）。大家舉出右手，跟著比劃一下。下面請大家動腦筋想一想，你能根據這些鉛筆運動方式的不同，把它們分成兩大類嗎？互相交流一下。

（學生交流，請一個學生上來進行分類）

師：同意這種分法的請舉手。

師：都同意。那你們能說說分類的理由嗎？

師：大家都說得很有道理。（切換成靜止圖）看，上面一類的運動都是一個平面內沿直線運動，用你們的話說直直的、平平的。下面一類都是圍繞一點轉動。那么你們能不能給這兩類運動方式各取一個名字呢？

師：正如你們所說第一類的運動在數學上稱之為平移（板書：平移）。第二類的運動方式稱之為旋轉（板書：旋轉）。今天這節課我們就一起來研究平移和旋轉。（板書：和）

黃老師沒有以教材中的旋轉和平移的例子來揭示課題，而是改用鉛筆——學生常用的熟悉的工具來引入新知。黃老師首先讓學生想辦法將鉛筆運動起來。學生在動手嘗試讓鉛筆運動的過程中，充分發揮自vzqFbfeCN7xrqNNuOh+BN4qB6Uqm+07Xw0Np/g86dCo=己的創造性，展示鉛筆的不同運動方式。黃老師在學生運動鉛筆后再出示六種運動著的鉛筆，讓學生分類比較出平移與旋轉。其實當學生能夠正確地進行分類時就說明他們已經把握了平移和旋轉的不同本質。通過這一操作，學生對平移和旋轉這一知識點的落實，也為后面平移方向和平移的格數的知識學習打下了基礎。

這樣的操作既調動了學生參與學習的樂趣，又真正做到以“動”至“思”，讓學生輕輕松松地掌握重點和難點。

三、閃亮操作，要實現目標

操作活動是為了探究必要的數據，使學生積累感性認識，豐富形象思維，從而提高理性認識與抽象思維能力。

1.明確目標，讓操作找準方向

小學生的自覺性和支配自己行為的能力較差，在動手操作時，往往不能抓住操作中的關鍵，而是盲目地進行操作。因此，在操作前一定要讓學生明確為什么操作，通過操作要解決什么問題，讓學生帶著思考去動手，才是有效的操作。

例如，教學“長方形和正方形特征”時，就要向學生明確：操作的目的就是探索長方形和正方形的四條邊，以及角的特點，并提示學生用長方形紙和正方形紙來驗證自己的猜想。學生根據目標將紙進行不同方式的對折，動手操作，最后集中交流操作后的發現，教師再適當地引導，讓學生理解長方形的對邊相等，四個角都是直角，正方形四邊都相等，四個角都是直角。學生在整個動手操作過程中，目的非常明確，方向步驟也很清楚，學習真正做到既主動又有效。

2.正確定位，讓操作遠離“形式”

目標明確了，卻也容易脫離軌道，出現為操作而操作的想象，讓操作流于形式。

例如在教學“可能性大小”時，在不透明的袋子里放了20粒黃豆、10粒紅豆，讓小組四人每人從中摸10次，一共40次。還沒有實際操作前，讓學生先猜猜：摸到哪種豆的次數比較多？大部分學生猜出摸到黃豆的次數多。此時可趁機暗示：黃豆多，紅豆少，摸到黃豆的可能性大。但是在實際操作中，學生記錄時出現了兩種顏色摸到的次數相同。因為之前教師給了他們暗示，學生雖然有疑問，但還是擦掉這個“偶然”的記錄，重新操作，終于得到了“合理的結果”。

仔細分析，這個先“猜”再“動”的方法處理上欠妥。由于教師已經暗示了最后的結論，導致了操作活動失去了意義，讓學生的疑問得不到解決。

所以，之前的“猜想”并不能決定之后的“操作”，教師不能向學生暗示所謂正確的結果，應該讓學生帶著正確或錯誤的想法去操作，讓操作結果來驗證猜想的正確與錯誤。特別是“可能性”的操作，會出現“偶然”的小概率事件，這樣的情況下，教師要讓學生知道，有限的操作并不完美，有可能出現與結論不一致的結果，不可以忽略疑問甚至為了“滿意”隨意地更改結果，要讓操作遠離“形式”。

四、閃亮操作，要講求引導

教師的引導在操作過程中起著很重要的作用。教師要有針對性和明確的指導，要讓學生明白做什么、怎么做、做的要求等，轉而進行有實效的操作。

例如，讓學生小組合作平均分12根小棒。教師一聲令下，教室像炸開了鍋，有的小組在有序地分，有的小組在爭執，非要搶著干。課堂很亂，不少學生沒有親身體驗每種方案的操作過程。

之所以出現如此無序混亂的現象，是由于教師沒有在活動前組織學生討論操作的具體方法與步驟。教師應該先組織小組四人先討論如何進行平均分，是按“每幾個一份來分”還是“平均分成幾份來分”，哪種方法比較快？在大部分學生選擇“每幾個一份”的方法平均分后，討論出方案再進行實際操作。

再如，上面談到的教學“長方形和正方形的特征”時，開始學生根本不知道如何去找圖形的特征，拿著紙無從下手或是小組“動得亂”。這時就需要教師去引導，讓有想法的學生說出自己的方法，再通過集體交流，幫助學生搜集方法來找出長方形和正方形的特征。如果一開S7xc4vfDGsz3juX/tMVc2Q==始就忽略學生的這一疑問，那么課堂也只是表面上的熱鬧，實際并沒有帶給學生認知上的沖突。

實踐證明，重視引導，學生的操作活動就會有序且有效。

五、閃亮操作，要內化思維

有效地操作能夠為學生的思維提供空間，能為學生理解知識提供豐富的表象，成為真正發揮主體，促進思維發展的重要學習方式。

1.發揮自主，讓操作與思維并行

下面對兩節“十幾減9”的教學片段進行分析。

片段一：教師問：“14-9等于多少呢？請同學們用小棒擺一擺，數一數。”這位教師也做了適當地指導：“先拿14根小棒，再拿掉9根，看還剩下幾根。”學生完全在教師的要求下動手操作，最后數出還剩5根，得出14-9=5。上述這種動手不動腦的操作，在教學中時有出現，此舉割裂了學生操作與思維的聯系。

片段二：教師想讓學生擺1捆，再擺4根，然后就大膽放手，讓學生獨立操作。結果學生出現了“從14根中拿走9根，還剩5根”，“先從14根中拿走4根，再從10根中拿走5根”，“從10根中拿走9根，再跟4根合起來是5根”等多樣的擺法。學生并不是在進行機械操作，而是在已有的知識經驗基礎上，在自主地操作中打開思路。

2.設計新穎，讓操作與創造齊驅

設計一個與研究問題緊密聯系的，蘊含豐富思維含量的操作環節，引導學生學會操作，能激發學生強烈的問題意識、好奇心和想象力，讓思維在動手操作探究中發揮強大的創造力。

一位教師教學“在正方形紙上剪一刀，還剩幾個角”的例子正充分體現了這一點。

師：如果在正方形紙上剪一刀，可能會剩下幾個角？猜想一下，把你的答案告訴大家。

學生猜出3個、4個、5個角。

師：除了以上的情況，還會有其他與眾不同的答案嗎？怎樣能剪出這樣的結果呢？動手試一試。

學生給出：

整節課，學生一直在熱烈地討論，思維的火花四處閃現，特別是剪一刀是曲線的想法更是充分說明學生對角的兩邊是“直直的”有很深的認識。學生先猜有幾個角，再動手實踐，通過從剪后剩下的兩部分圖形數出剩下的角，擺脫了“直接觀察圖形，折紙數角”的思維局限。教師巧妙地設計了一個猜想的環節，讓學生的操作成為研究創造的過程，使學生在“猜測”與“操作”中進行對比思考，激活了思維，提升了創造力。

“沒有數學思維，就沒有真正的數學學習。”離開了數學思維的操作活動是偽操作。因此，動手操作不是簡單的“動手活動”，應該是提升數學思考，努力把外顯活動與內隱的思維活動緊密聯系起來，使之成為“動作的思維”和“思維的動作”。

六、閃亮操作，要提升反思

要使操作活動在教學過程中發揮極致，必要的反思也很關鍵。學生充分體驗操作，逐步完成動作思維—形象思維—抽象思維的發展。這一發展過程需要學生進行回顧，表達出自己的想法和認識，從而培養他們的反思習慣，提升操作的價值。

例如在教學兩位數除以一位數48÷2時，學生用小棒來算出結果。

生1：先分4捆小棒，平均每份是2捆，20根；再分8根，平均每份4根，與20根合在一起就是24根。

生2：把4捆拆開，一共48根，平均分成2份，每份24根。

活動結束了，教師提問：你喜歡哪一種分法？喜歡第一種的人數較多。教師緊接著問：（1）一共分了幾次？（暗示在豎式中用兩條橫線表示分兩次的過程）（2）先分什么？豎式先算什么？（3）再分什么？豎式再算什么？

在教師的提問中，學生回顧操作過程，思考問題，用語言表達出算法，將動手操作、動口表述與動腦反思結合在一起，提升了數學水平。

再如學習“有余數的除法”時，學生在教師的指導下，將9根小棒平均分成2份，每份4根還余1根，從而引出有余數的除法。在課后的練習中發現，學生在計算時容易忽略這一知識點，說明他們對余數比除數小的掌握只停留在表面記憶，深度理解不夠。所以這就需要教師再引導學生回憶剛才的操作：把9根小棒平均分成2份，為什么只余下1根，不余更多呢？學生通過具體的操作，形象表象的建立，思考得出：如果余數比除數大，還可以再進行平均分，只有余數比除數小時，才不能再分，從而理解了有余數除法的算理。

操作后的設疑能夠增強學生的反思能力，提升操作的價值。

動手操作不是簡單的擺一擺、折一折、量一量、畫一畫，而是在學生對新的數學概念、法則缺乏感性認識或難以理解，對抽象和某些易混淆的數學知識難掌握的情況下，借助操作，在親自動手中解決形象思維與數學抽象性之間的矛盾。

可以說，操作活動有精心準備的開始，有為達目標瞅準時機、講求引導、發展思維的過程，還有提升價值的結尾，它演繹著教和學的故事，充滿著數學思想的力量。小學數學知識可以外化為外部動手操作活動，而通過學生的操作，又可以內化為學生的智力活動。主人公——學生在其中不僅獲得了活動經驗和知識，更學會了自主探究和數學思考。

（責編 金 鈴）