從“變”與“不變”中尋找突破口

數學學習是一種過程，是一種不斷經歷嘗試、反思、解析、重構的再創造過程。這其中需要學生進行觀察、對比、分析、解決問題等活動，不斷提高自身的學習能力。那么，觀察什么，對比什么，又分析什么呢？

數學中充滿了“變”與“不變”這兩種因素，我們既要研究“變”的現象中“不變”的本質，也要從“不變”的現象中探求“變”的規律。只有這樣，才能突破教學的重、難點，引導學生進行探索與研究；也只有這樣，才能真正培養與提高學生的學習能力。

一、“不變”中探求“變”

例如，教學“認識平行四邊形”一課，什么是平行四邊形的高，教材是這樣說的：從平行四邊形一條邊上的一點到它對邊的垂直線段是平行四邊形的高，這條對邊是平行四邊形的底。至于為什么要畫平行四邊形的高，很少有學生會這樣問。就像三角形的高一樣，也許只有等到學習三角形和平行四邊形的面積時，學生才會恍然大悟。為了使學生更好地建立知識的內在結構，也為了激發學生的學習興趣，教師可打破常規教學，以“為什么用相同的四根小棒圍出的平行四邊形面積不同”為突破口，重組教材。

師（出示若干根6cm、4cm長的小棒）：選擇其中的四根小棒圍成一個平行四邊形，你會取哪幾根？

生1：兩根6cm，兩根4cm。

生2：四根6cm。

生3：四根4cm。

師：能不能用3根6cm、1根4cm？為什么？

生4：不能，因為平行四邊形對邊相等。

師：我們先來看用2根6cm、2根4cm的小棒圍成的平行四邊形。

多媒體出示：

師：這兩位同學圍成的平行四邊形一模一樣嗎？

生（齊）：不一樣。

師：那這兩個圖形有什么相同2aHy44qZmvGhgdEZpqU/RoIZ45ODNfxVI13GE/9m9Ek=之處，又有什么不同之處呢？

生5：小棒相同。

生6：周長相同。

師：那不同的地方呢？

生7：角的大小不同。

生8：形狀不同。

生9：變小了。

師：什么變小了？

生10：面積變小了。

師：這兩個平行四邊形的面積分別是多少？你能數一數嗎？不滿一格的按半格數。

生11：第一個平行四邊形面積是18平方厘米，第二個平行四邊形的面積是12平方厘米。

師：為什么用相同的四根小棒圍出的平行四邊形面積不同呢？

生12：因為高度不同。

師：看來，平行四邊形像三角形一樣，也有高。那它的高在哪里？請同學們自學書本。

……

二、“變”中探求“不變”

例如，教學“認識平行四邊形”一課，認識平行四邊形的高并會畫出相應底邊上的高與五年級學習平行四邊形的面積是相互關聯的，因此在練習設計上也要遙相呼應。那么，如何在紛繁復雜的變化中把握本質，讓學生體驗到練習設計的真正目的？這就需要教師以“不變的量”為突破口，猶如“畫龍點睛”般，使問題迎刃而解。

出示練習1：右圖是用七巧板中的三塊拼成的平行四邊形，你能移動其中的一塊將它改拼成長方形嗎？

生1：把左邊的三角形移到右邊三角形的下面。（師動畫演示）

生2：把右邊三角形移到左邊三角形的上面。（師動畫演示）

師：移動前和移動后什么變化了，什么沒有變？

生3：形狀變了。

生4：周長變了。

生5：面積不變。

出示練習2：把一張平行四邊形紙（如下圖）剪成兩部分，再拼成一個長方形。

師：你準備怎么剪？交流一下。老師這里也有幾種剪法（如下圖），你覺得怎么樣？

生6：我覺得第2種和第3種剪法可以。

生7：我覺得第4種剪法也可以。（師動畫演示）

師：那么，只有哪幾種剪法是可以拼成一個長方形的？

生8：第2和第3兩種剪法可以拼成一個長方形。

師：能拼成長方形的剪法有什么特點？

生9：都是沿著長方形的高來剪的。

師：在剪拼的過程中，什么沒有變？

生10：高沒有變。

生11：面積沒有變。

……

抓住“不變的量”，是解決問題的一種有效方法，也是一種數學思想。小學階段經常出現這樣兩種題型：（1）一輛汽車從甲地開往乙地，前3小時行了240千米，照這樣的速度又行駛了2小時到達乙地，甲乙兩地相距多少千米？（2）同學們排隊做操，如果每排24人，需排20行，如果排成15行，每排多少人？如果從數量上理清關系比較復雜，但如果能從“不變的量”上入手，第（1）題速度不變，先求速度；第（2）題總人數不變，先求總人數，是不是能讓學生更易理解？

因此，教師應以教材為本，認真研究，一邊抓“不變”現象中“變”的規律，另一邊抓“變”現象中“不變”的本質，讓學生更好地學習數學，掌握數學本領，提高數學能力。

（責編 杜 華）