“可能性”就是“概率”嗎？

案例背景：

“可能性”作為教材中新增的內容，被廣大的小學數學教師和學生慢慢熟悉，但教學仍處于摸索和嘗試階段，出現較多的問題，如“究竟什么是‘可能性’”“為什么要學習‘可能性’”“用什么樣的方式來進行教學”等。我自己在教學中，就發生這樣的現象。

案例描述：

1.“媽媽明天一定會給我買新書包”是確定現象嗎？

學習“可能性”后，我在黑板上寫下“一定”“可能”“不可能”三個詞，然后讓學生用這三個詞分別來說句話。有的學生說：“明天太陽一定會從東方升起。”我肯定了他的回答。有的學生說：“媽媽明天一定會給我買新書包。”我對此不置可否，接著請其他學生繼續說。課后，我仔細想了想：“媽媽明天一定會給我買新書包”這件事情并沒有發生，所以不是確定的，但“明天太陽一定會從東方升起”也沒有發生，卻是確定的，這怎么解釋呢？

2.“為什么連續七次都摸到黃球？”

教學“可能性”一課，我在一個不透明的袋子中放入一個黃球和一個白球，然后要求學生任意摸一次，并提問：“可能會摸到什么球？”學生回答：“可能摸到黃球，也可能摸到白球。”于是我讓學生通過摸球來驗證猜測，結果，連續七位學生摸到的都是黃球。怎么會這樣呢？就連我自己也產生了疑惑，不知道該如何去面對教學中出現這樣的問題。

案例反思：

根據《現代漢語詞典》中有關概率的解釋：“某種事件在同一條件下可能發生，也可能不發生，表示發生可能性大小的量叫做概率。也叫幾率，舊稱或然率。”有些書中也這樣界定概率：“它是隨機事件發生可能性大小的數字度量。”如：投擲一枚硬幣，一面朝上的可能性有多大呢？大概是■，這個■就是我們所說的投擲一枚硬幣一面朝上的概率。它不是某幾次投擲硬幣的結果，而是在多次投擲之后得到的結果。可見，概率是客觀存在的隨機現象在統計上的規律，這種規律為人們所認識，反映在人們的頭腦中就成為概率概念。生活中，經常聽到這樣一些話：“你最好帶傘，因為可能會下雨。”“我幾乎可以肯定我們會贏。”“我們可能不會遲到。”……在這些話語中，我們都可以看到概率知識的存在。學生最初積累了有關可能性的經驗，了解事件出現的可能性，繼而認識事件出現的隨機性，這是學生關于概率概念的最初萌發的認知基礎。以后有了事件發生可能性大小的觀念，認識可能性大小的具體數量，才能用分數或百分數表示可能性的大小，進而掌握科學的概率概念。我們可以認識到，事件出現的可能性是學生掌握概率概念的必要基礎，但并不能在這兩個概念中簡單地畫上等號。

再如，拋一枚硬幣，可能出現正面，也可能出現反面；明天可能會下雨；某城市一天中發生交通事故的次數可能多于10次，也可能少于10次……這些在一定條件下，并不總是出現相同結果的現象稱為隨機現象（或不確定性現象）。作為隨機現象，一般具有兩個特點：（1）其結果至少要有兩個；（2）至于哪一個出現，人們事先并不知道。

反思第一個教學案例，我讓學生用“一定”說一句話，其本意是讓學生說一個必然現象，而學生卻說出了“媽媽明天一定會給我買新書包”，這句話從邏輯的角度來看是說得通的，但這個事件卻不是一個必然現象。不是因為它是否已經發生，而是因為它將有兩個結果出現，至于是哪一個結果出現，我們事先并不知道罷了。那為什么學生會出現這樣的回答呢？這是由于學生的思維發展水平有限。我們都知道學生的思維正處于以具體形象為主逐步過渡到以抽象邏輯思維為主的階段，其思維與學生的感性經驗聯系比較多。因此，當讓學生用“一定”造句時，自然會聯想到自己的生活經驗，而不是從數學的角度來談此問題。即使有學生正確地說出了“明天會有人走路”，我們也不能確定他是從概率的角度來回答這個問題的。因此，課堂教學中，教師要從數學的角度提出問題，如“小朋友們，想一想哪些事情是一定會發生的”等，而不能企望讓學生簡單地通過造句來理解事件發生的可能性和必然性，這樣反而會造成理解上的偏差，或者偏離了數學的本質。

在學生連續四次摸到黃球后，我是這樣提問的：（1）怎么會連續四次摸到黃球？（目的是引導學生感悟每次摸球的結果在摸之前是無法確定的，連續多次摸到黃球也是有可能的）（2）第五次會摸到什么顏色的球？（目的是使學生認識到之前幾次摸球的結果并不對后一次摸球產生影響，初步感悟隨機事件的發生和人的心理期望沒有任何關系）在學生連續七次摸到黃球后，我問：“真的摸不到白球嗎？”這樣提問的目的是使學生明確：盒子里有白球，只要不停地摸下去，是一定能摸到白球的。同時，為今后學習“等可能”事件打下基礎，即摸的次數足夠多時，那么摸到的白球和黃球的次數大致相等。當學生第七次摸到白球后，我讓學生說說是怎樣理解“可能性”的，引導學生深入理解“可能性”的含義。通過以上的層層設問，可以幫助學生搭建思維的階梯，有助于引導學生深入理解“可能性”的含義，促進學生正確理解事情發生的確定性與隨機性。

（責編 杜 華）