從學生困惑入手 構建探索大空間

教育家蘇霍姆林斯基曾經說過：“高年級學生完全可以從整體上分析課題，并且思考一些探索性的問題。”何為探索性問題？我認為，那其實就是一個數學探索的大空間，是學生自己開辟出來的一個數學世界。那么，如何建構數學探索大空間，讓學生發揮學習的主體性呢？我認為要從學生生成的動態資源出發，給予學生信心，允許其自主質疑和探討。現將我在研討活動中觀摩“圓柱體的表面積”一課的教學與大家分享，并談談由此生發的一些體會。

教學片斷：

課堂第一個環節是以教師對課前作業的檢查展開的，課始，教師已經讓學生提前完成了如下的課前操作。

（1）自己動手做一個圓柱體，并記錄好尺寸等。

（2）寫出制作的每一個步驟，要非常詳細。

（3）記錄制作過程中的發現。

（要求一定是自己的思考，不論對錯，說出來即可）

師：昨天我們已經完成了三個任務，現在我們來討論具體的任務。先請大家將自己制作的圓柱拿出來和大家分享，小組討論交流自己是怎么做的。（學生討論略）

師：請大家說說自己的制作過程。

生1：我是用三張紙做成的。先把一張紙卷成圓筒，然后再用另外兩張紙畫出兩個圓，上下各粘一個就好了。（大部分學生認同這樣的做法）

師：有沒有同學提出異議？有不同的想法嗎？

生2：我覺得這種做法不方便。要以卷成的圓筒畫出兩個圓，非常容易壓壞，結果圓就不太標準，剪的時候也很麻煩，不小心就會成為廢品。

師：那大家想想，有沒有改進的辦法？

生3：我想的辦法是先剪出兩個圓，然后再根據圓來做圓筒。

師：這個辦法和剛才的操作程序不一樣，是先做圓的底面后再做圓柱，這樣做有什么好處？

生4：可以讓底面的圓更規范，用圓規直接完成。

師：如何做呢？大家試試看，你有什么發現？（學生操作）

生5：我先用圓規畫兩個圓，然后算出周長，再用周長作長方形的一條邊，用任意長度做另一條邊，卷起來就可以了。

師：這個方法是不是既容易，又準確？（學生同意）還有什么新發現嗎？

生6：我發現有些同學做的圓柱體又瘦又長，有的是又矮又胖，為什么呢？

生7：因為有的同學做圓柱時是用長方形的長作高，有的是用長方形的寬作高。圓柱體側面展開是一個長方形，課本中說長相當于底面周長，寬相當于圓柱的高。我認為，當圓柱側面展開后是一個長方形，但長和寬中的某一條邊，其實就相當于圓柱的底面周長，另一條邊則相當于圓柱的高。

……

思考：

從上述教學片斷中可以看出，學生通過教師的引導和點撥，一步一步地追根溯源，探索并質疑課本中對于圓柱體側面長和寬的定義。可以說，這是學生獨立自主探索的可喜場面，更是數學教學中一個值得深思的現象。同時，我們發現，從學生的困惑入手進行教學，不但能夠激發學生的學習興趣，而且能夠建構探索數學的思維模式。

1.要給學生提供思考的機會，相信學生的能力

課堂上經常有教師不肯放手，認為學生根本不可能深入思考那么多的問題。其實不然。從上述教學中可以看出，學生通過自己的實踐操作，發現問題所在——“底面的圓做起來很麻煩，而且不方便做”，由此產生困惑：如何才能改進這種方法呢？這里，學生開始產生思考，教師放手讓學生自主探究，并給予學生鼓勵。

2.善于從學生問題入手，集體合作探究

對于學生提出的問題，往往有教師會忽略不計，甚至不加思考地應付解答，導致學生不能學到自己想學的，而教師不能收獲想要的。如上述教學中，求圓柱的表面積關鍵是要算出圓柱的側面積，那么圓柱的側面積怎么算呢？圓柱的側面展開是一個長方形，長方形的長等于圓柱的底面周長，長方形的寬等于圓柱的高。在這個知識構建的基礎上，學生進行操作和實踐，發現問題所在。如果教師忽略學生的發現，就無法引導學生深入探索問題的本質。如上述教學中的教師并沒有這樣做，而是讓學生集體探究，再次驗證。這樣既發展了學生的思維能力，又讓學生在合作中思考，使實踐能力獲得提高。

3.強化教師的主導作用，發揮學生的主體性

上述教學中，教師充分發揮了主導作用，使學生有了探索的可能，產生求知的欲望。如教師課前放手讓學生進行數學實踐操作：動手制作一個圓柱體，并寫下步驟，而后進行討論交流。這是教師對學生的一種放手，而進入課堂教學中則是一種主導。當學生猶豫著不敢說出自己的發現時，教師進行點撥，引導其大膽論證。通過對圓柱體制作的探究，讓學生獲得理論的直觀認知和理解，這是非常難能可貴的。

在小學數學課堂教學中，每一個學生生成的問題，構成了教師“教”的契機。從這個意義上來說，數學教學是無跡可尋的，唯一可以遵循的就是學生的主體生成。因此，從學生的困惑入手，拓展數學探究空間，才可能建構一個屬于學生自己的數學世界。

（責編 杜 華）