讓數學活動“發威” ，積累數學活動經驗

學生積累數學活動經驗，需要與觀察、操作、實驗、猜想、驗證等活動過程聯系在一起，并產生于這些活動過程之中。也就是說，學生的數學活動經驗在數學活動中產生，是數學活動的產物，是他們主動參與數學活動的過程和結果。因此，教師可以根據數學知識的特點，設計、組織好每一個數學活動，引導學生積極主動地參與數學活動，經歷“做”“聽”“說”“想”和“反思”的過程，體驗數學活動的每一個環節，以獲得不同的知識，積累相關的數學活動經驗。

一、注重“做”的過程，積累行為操作的經驗

數學是思維的體操，而思維是由動作開始的。行為操作是進行抽象的直接素材，學生在實際的外顯操作活動中，獲得來自感官、知覺的直接感受與體驗等經驗。

例如，教學“有余數的除法”時，學生對有余數的除法的認識必須在大量觀察中獲得直觀感知，在反復操作中獲取豐富的表象和體驗。第一次操作：引入階段。用8根小棒擺正方形，再用8根小棒擺三角形，目的是讓學生在操作中知道分物體或擺圖形往往有兩種結果，一種是剛好分完，一種是分后還有多余，從而引出“余數”概念，揭示課題“有余數的除法”。第二次操作：圈點子。15個點子，3個1份，有幾份？4個1份，有幾份？還多幾個？5個1份、6個1份、7個1份呢？操作的目的是讓學生進一步認識余數和有余數的除法，弄清商和余數各表示什么。第三次操作：例題教學。“20個乒乓球，每6個裝1盒，可裝幾盒？還剩幾個？”師生討論后列式：20÷6=3（盒）……2（個）。然后再出示題目，讓學生獨立操作列式：“21個乒乓球可以裝幾盒？還剩幾個？22個、23個、24個呢？”這里操作的主要目的是引導學生觀察余數與除數的關系，以便得出“余數都比除數小”的結論。教師可追問：“如果余數與除數一樣大，行嗎？為什么？你發現了什么規律？”學生在操作、交流、討論的基礎上發現，如果余數大于或等于除數，乒乓球還可再裝一盒，從而輕松得出“余數一定要比除數小”的結論。在這個過程中，學生深刻體會、感悟余數的意義，認識了余數與除數的關系。

二、優化“聽”與“說”的過程，積累認知或驗證的探究經驗

教育心理學研究表明：學生課堂上獲得的知識和技能，80%以上是靠“聽”與“說”獲取的。因此，數學課堂教學中，一定要重視學生的“聽”與“說”，使學生在優化“聽”與“說”的過程中，積累認知或驗證的探究經驗。

例如，教學“三角形的高”一課，學生常會出現這樣的錯誤：畫出的高不是與它相對的底邊垂直，而是與底相對的頂點的邊垂直（如右圖）。為有效的防患于未然，可設如下教學。

師：請同學們把書打開到第24頁，讀一讀“人字梁”圖下面的一段話。（生讀書本概念）

師（在黑板上畫例題中的三角形圖，并標上“頂點、底、高”等字）：你讀懂了什么？（指著例題的左下圖）誰能在這幅圖上指出與頂點相對應的邊？（生上臺指出，師隨機指這個三角形中另兩個頂點讓學生說，并用彩色粉筆示意其對應關系）

師（出示四個方位、形狀都不一的三角形，頂點處分別標上字母A、B、C，圖略） ：下面我們來做個游戲，比比誰的反應快。老師說表示三角形頂點的字母時，你們就用手勢示意與這個頂點相對的邊的方向；如果老師指著三角形的一條邊，那大家就搶著回答出與這條邊相對的頂點的字母。

師：從剛才讀的一段話可知，三角形的底和高是互相垂直的，它們是一種相互關系。

師（出示“試一試”的圖，如下）：誰能利用這些圖來解釋？

……

上述教學中，教師先讓學生閱讀數學教材，從課本中了解三角形高的概念，然后在學生知道什么是三角形的底和高后，教師沒有用讓學生背誦概念來代替理解概念，而是讓多名學生找出與“人字梁”圖的頂點相對應的邊，要求學生利用直觀圖反復說其的相互關系、對應關系。也就是說，概念的學習不是靠教師直接傳遞給學生，也不是學生參與活動就能立即獲得的，而是在聽與說的優化思考中不斷完成的。

三、挖掘“想”的過程，積累數學思維的經驗

數學是思維的科學，數學教學最根本也是最重要的任務就是讓學生學會思維，而合理的思維自然要依賴于科學的思想方法。

例如，教學“調商的整理與復習”一課時，師出示以下算式。

（1）330÷42 202÷53 430÷32 405÷83

（2）252÷36 266÷38 192÷27 315÷39

要求：把算式分成兩類，并講出分類依據。

點撥：觀察每組的除數與商，各有什么特點？

引導：計算中有什么相同點？

深入：比一比，試商時有什么不同的地方？

總結：“四舍”與“五入”調商的異同。

顯而易見，數學活動中教師要善于抓住教學對象的本質和內在聯系，善于從紛繁復雜的表象中發現內在規律，引導學生多角度、多層次地思考問題，這是積累數學思維經驗的重要途徑。當然，在數學活動過程中，還應給學生多創造一些思考的機會，多留出一些思考的時間，多提供一些表達思維的機會，使學生逐步學會有根有據地想、有條有理地講，掌握思維的策略。

四、滲透應用意識，豐富、提升數學活動經驗

荷蘭數學教育家弗賴登塔爾說過：“數學學習是一種活動，這種活動與游泳、騎自行車一樣，不經過親身體驗，僅僅從看書本、聽講解、觀察他人的演示是學不會的。”學生掌握數學知識，不能依賴死記硬背，教師應根據教學內容組織學生合理開展實驗、操作、嘗試等活動，并引導學生進行觀察、分析、抽象概括，運用知識進行判斷，揭示知識的實質及其體現的數學思想。

例如，1200張紙大約有多厚？針對這一問題，教學中可作如下實踐活動設計。

1.一本數學教科書大約由50張紙裝訂而成，請觀察自己的教科書，并用手捏一捏，感受一本書的厚度。

2.合作：將10本教科書（500張紙）依次疊放在一起，每增加一本，捏一捏。

3.想一想：1200張紙大約有多厚？

4.說一說：這1200張紙疊在一起有多高？

5.舉一反三：請設計“你的1200步大約有多長”的實踐活動。

……

上述活動從學生熟悉的數學教科書開始，通過實踐感知50張紙的厚度，再過渡到感受500張紙的厚度，然后到想象1200張紙的厚度，最后將估計的數學思想引申遷移到設計體驗“你的1200步大約有多長”的活動中。這樣不僅重視學生在數學活動中獲得的知識、技能，而且關注學生在參與數學實踐活動過程中積累的基本經驗，使學生學會舉一反三。

數學活動是具有數學教與學目標的學生主動參與的學習活動。數學活動經驗需要在數學活動的過程中沉淀，在數學活動過程中逐步積累。在這個過程中，教師要注重“做”的過程，優化“聽”與“說”的過程，挖掘“想”的過程，滲透應用意識。同時，教師應運用數學的思想方法構建有利于學生學習的問題模式和創設情境，讓學生悟出數學學習之道，使數學活動成為學生數學活動經驗積累的成長基地。

（責編 杜 華）